Finite Group Databasebeta

← #30600975

Subgroups — #30600975

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462319C211yesmaximal, characteristic
2#21461995C211yesmaximal, characteristic
3#21461282C211yesmaximal, characteristic
4#21461243C211yesmaximal, characteristic
5#21460680C211yesmaximal, characteristic
6#21460669C211yesmaximal, characteristic
7#21457026C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9C4×#11758213C2211yescharacteristic
10#16840713—21no—
11#16840711—21no—
12#16840711—21no—
13#16840711—21no—
14#16840711—21no—
15#16840707C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6923—21no—
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840632—21no—
19#16840632—21no—
20#16840619—21no—
21#16840619—21no—
22#16840616—21no—
23#16840616—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#125×D61C2211yescharacteristic
26#16840168C411yescharacteristic, complemented
27#16840132C411yescharacteristic, complemented
28#16840131C411yescharacteristic, complemented
29#16840099—21no—
30#16840094—21no—
31#16840072—21no—
32#16840068—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#501C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923D411yescharacteristic
42C2×C4×#6923D411yescharacteristic
43#14519844—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519769C2×C411yescharacteristic
59#14519768—21no—
60#14519768D411yescharacteristic
61#14519768D411yescharacteristic
62#14519767—21no—
63#14519767—21no—
64#14519757—21no—
65#14519753—21no—
66Q8×Dic61—21no—
67#14519742—21no—
68#14519735—21no—
69C4⋊C4×D61—21no—
70C4⋊C4×D61—21no—
71C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
73C42×D61C2311yescharacteristic
74#14519710—21no—
75#14519708—21no—
76#14519706—21no—
77#14519702—21no—
78#14519702—21no—
79#14519700—21no—
80#14519700—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#125×C61C2×C411yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#106×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic122—21no—
99C2×#92420—41no—
100C2×#92420—41no—
101C4⋊#6923—42no—
102C4⋊#6923—42no—
103C4⋊#6923—81no—
104C4×#6923—41no—
105C4×#6923—41no—
106C4×#6923—42no—
107C4×#6923—81no—
108#11758213—22no—
109#11758213—41no—
110C2×C8×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C42×C61C22×C411yescharacteristic
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—41no—
124C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
126#11758196—21no—
127#11758196—21no—
128#11758196—21no—
129#11758196—21no—
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132#11758196—41no—
133C4×Dic61—41no—
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61#4111yescharacteristic
136C4×Dic61#4111yescharacteristic
137C2×#92418—21no—
138C22×D61#12011yescharacteristic
139C2×#6923—22no—
140C2×#6923—41no—
141C2×#6923—41no—
142C2×#6923—41no—
143C2×#6923—41no—
144C2×#6923—41no—
145C2×#6923—41no—
146C2×#6923—41no—
147C2×#6923—41no—
148C2×#6923—41no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151Q8×C61—81no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61#12111yescharacteristic
162C2×Dic61#12111yescharacteristic
163C2×Dic61#12311yescharacteristic
164C4×D61—21no—
165C4×D61—21no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172Dic122—42no—
173#92420—42no—
174#92420—81no—
175C8×C61—41no—
176#92418—41no—
177#9380—611nomaximal, Sylow
178C22×C61#38611yescharacteristic
179C2×D61—21no—
180C2×D61—21no—
181C2×D61#45511yescharacteristic
182C2×D61#45611yescharacteristic
183#6923—42no—
184#6923—81no—
185#6923—81no—
186#6923—81no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—81no—
193Dic61—21no—
194Dic61—21no—
195Dic61—21no—
196Dic61—41no—
197Dic61—41no—
198Dic61—81no—
199#3236—611no—
200#2336—611no—
201#1986—611no—
202#1528—611no—
203#1515—611no—
204#1288—611no—
205#1285—611no—
206C2×C61#188211yescharacteristic
207C2×C61#190611yescharacteristic
208C2×C61#191211yescharacteristic
209D61—21no—
210D61—21no—
211#533—611no—
212C2×#125—611no—
213#501—611no—
214#501#692311yescharacteristic, complemented
215#491—611no—
216#491—611no—
217#484—1221no—
218#483—1221no—
219#479—1221no—
220#479—1221no—
221#432—611no—
222#432—611no—
223C4×M16—611no—
224#389—1221no—
225#387—1221no—
226#387—1221no—
227#387—1221no—
228#387—1221no—
229#383—611no—
230C4×C4⋊C4—611no—
231C4×C4⋊C4—1221no—
232#339—1221no—
233#339—1221no—
234#330—1221no—
235#330—1221no—
236#328—1221no—
237#328—1221no—
238C61#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×M16—1221no—
240C4⋊Q8—611no—
241C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
242#125—611no—
243#125—611no—
244#125—611no—
245#125—1221no—
246#125—1221no—
247#125—1221no—
248#125C2×#692311yescharacteristic
249C22⋊Q8—1221no—
250C22⋊Q8—1221no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253#117—1221no—
254C2×C4⋊C4—611no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C42—611no—
262C2×C42—611no—
263C2×C42—611no—
264C2×C42—1221no—
265C2×C42—1221no—
266#107—21no—
267#107—1221no—
268#106—21no—
269#106—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272#103—1221no—
273#103—1221no—
274#103—1221no—
275#103—1221no—
276C22⋊C8—1221no—
277C22⋊C8—1221no—
278#97—611no—
279#97—1221no—
280#97—1221no—
281#97C2×#692311yescharacteristic
282C4×C8—1221no—
283#95—611no—
284#95—611no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287#95—1221no—
288#95—1221no—
289#95—1221no—
290#95—1221no—
291#95—1221no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—1221no—
294C22×C4—611no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—611no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303M16—1222no—
304M16—2441no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—1221no—
307C2×C8—2441no—
308C2×C8—2441no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—611no—
314C4⋊C4—611no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—4881no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C4⋊C4—2442no—
329C4⋊C4—2442no—
330C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
331C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
332C22⋊C4—2441no—
333C42—611no—
334C42—611no—
335C42—611no—
336C42—4881no—
337C42—2441no—
338C42—2441no—
339C42—2441no—
340C42—2442no—
341C42C22×#692311yescharacteristic
342C23—611no—
343Q8—81no—
344Q8—2442no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—611no—
350C2×C4—611no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—1222no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
375C2×C4D4×#692311yescharacteristic
376C2×C4D4×#692311yescharacteristic
377C8—41no—
378C8—4881no—
379C8—2441no—
380C8—2442no—
381C22—611no—
382C22—611no—
383C22—1221no—
384C22—1221no—
385C22#1684071011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—1221no—
393C4—1221no—
394C4—1221no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—2442no—
400C4—2441no—
401C4—2441no—
402C2—1221no—
403C2—1221no—
404C2#2146181811yescharacteristic
405C2#2146185611yescharacteristic
406C2#2146186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#501C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#501#6923
hypocenterC61#9380
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #16840168C4semidirect
27. #16840132C4semidirect
28. #16840131C4semidirect
34. C61×#501C4semidirect
214. #501#6923semidirect
238. C61#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623192
#214619952
#214612822
#214612432
#214606802
#214606692
#214570262
#938061