Finite Group Databasebeta

← #30600977

Subgroups — #30600977

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456807C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519842—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12(C2×#6923)⋊Q8—21no—
13#16840712—21no—
14#16840712—21no—
15#16840710—21no—
16#16840709—21no—
17#16840707C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×#6923—21no—
20#16840618—21no—
21#16840617—21no—
22#16840614—21no—
23#16840614—21no—
24#16840313C2211yescharacteristic
25#124×D61C2211yescharacteristic
26#16840152C411yescharacteristic, complemented
27#16840151C411yescharacteristic, complemented
28#16840124C411yescharacteristic, complemented
29#16839980—21no—
30#16839976—21no—
31#16839902—21no—
32#16839897—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#489C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923D411yescharacteristic
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45#14519844—21no—
46#14519842—42no—
47#14519842—42no—
48#14519834—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×#11758226—21no—
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—21no—
66#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14519766—21no—
68#14519766D411yescharacteristic
69#14519765C2×C411yescharacteristic
70#14519764D411yescharacteristic
71#14519763—21no—
72#14519763—21no—
73#14519752—21no—
74#14519752—21no—
75#14519739—21no—
76#14519739—21no—
77C22⋊C4×D61—21no—
78C22⋊C4×D61—21no—
79C42×D61C2311yescharacteristic
80#14519706—21no—
81#14519700—21no—
82#14519697—21no—
83#14519689—21no—
84#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#103×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C23×D61—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—42no—
96C22×#6923—81no—
97C22×#6923—81no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102#11758226—41no—
103#11758226—41no—
104#11758226—41no—
105#11758226—41no—
106Q8×D61—81no—
107D4×D61—81no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—81no—
122C22⋊#6923—81no—
123C2×#92420—41no—
124C2×#92420—41no—
125C4⋊#6923—42no—
126C4⋊#6923—81no—
127C4×#6923—41no—
128C4×#6923—41no—
129C4×#6923—81no—
130#11758213—22no—
131#11758213—41no—
132C2×C8×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—21no—
137C42×C61C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758201—81no—
141#11758199—81no—
142#11758198—21no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic61#4111yescharacteristic
150C4×Dic61#4111yescharacteristic
151C2×#92418—21no—
152D488—81no—
153#11758190—81no—
154C23×C61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61#12011yescharacteristic
164C2×#6923—22no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—41no—
168C2×#6923—41no—
169C2×#6923—41no—
170C2×#6923—41no—
171C2×#6923—41no—
172C2×#6923—41no—
173C2×#6923—41no—
174C2×#6923—41no—
175C2×#6923—41no—
176C2×#6923—84no—
177Q8×C61—41no—
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D61—81no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61#12111yescharacteristic
189C2×Dic61#12111yescharacteristic
190C2×Dic61#12311yescharacteristic
191D244—41no—
192D244—41no—
193D244—41no—
194D244—41no—
195D244—41no—
196D244—81no—
197D244—81no—
198D244—81no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—81no—
206C4×D61—81no—
207Dic122—41no—
208Dic122—81no—
209#92420—42no—
210#92420—81no—
211C8×C61—41no—
212#92418—41no—
213#9381—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#38611yescharacteristic
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61#45311yescharacteristic
231C2×D61#45411yescharacteristic
232#6923—42no—
233#6923—81no—
234#6923—81no—
235#6923—81no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—81no—
241Dic61—21no—
242Dic61—21no—
243Dic61—21no—
244Dic61—41no—
245#3213—611no—
246#2337—611no—
247#1980—611no—
248#1527—611no—
249#1514—611no—
250#1288—611no—
251#1285—611no—
252C2×C61—81no—
253C2×C61#188311yescharacteristic
254C2×C61#190611yescharacteristic
255C2×C61#191111yescharacteristic
256D61—21no—
257D61—21no—
258D61—81no—
259D61—161no—
260#532—611no—
261C2×#124—611no—
262#496—611no—
263#496—611no—
264#489—611no—
265#489#692311yescharacteristic, complemented
266#463—1221no—
267#463—1221no—
268#448—1221no—
269#447—1221no—
270#432—611no—
271#432—611no—
272C2×#104—1221no—
273C2×#104—1221no—
274C4×M16—611no—
275#391—1221no—
276#388—1221no—
277#388—1221no—
278#386—1221no—
279#385—1221no—
280#383—611no—
281C4×C4⋊C4—611no—
282C4×C22⋊C4—1221no—
283#329—1221no—
284#329—1221no—
285#327—1221no—
286#327—1221no—
287C61#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—1221no—
289C22×Q8—611no—
290C22×D4—611no—
291C23×C4—1221no—
292C2×SD16—1221no—
293C2×SD16—1221no—
294C2×D8—1221no—
295C2×D8—1221no—
296C2×M16—1221no—
297C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
298#127—611no—
299#124—611no—
300#124—611no—
301#124—611no—
302#124—1221no—
303#124—1221no—
304#124—1221no—
305#124C2×#692311yescharacteristic
306#121—1221no—
307#121—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C42—611no—
318C2×C42—611no—
319C2×C42—611no—
320C2×C42—1221no—
321C4⋊C8—1221no—
322C4⋊C8—1221no—
323#104—2442no—
324#104—2442no—
325#103—21no—
326#103—1221no—
327#102—21no—
328#102—1221no—
329C22⋊C8—1221no—
330C22⋊C8—1221no—
331#97—611no—
332#97—1221no—
333#97—1221no—
334#97C2×#692311yescharacteristic, complemented
335C4×C8—1221no—
336#95—611no—
337#95—611no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343C24—1221no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—611no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—4881no—
352C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
353C2×D4—611no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—4881no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
361C22×C4—611no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—4881no—
370C22×C4—4881no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4—2442no—
373SD16—4881no—
374SD16—4881no—
375D8—4881no—
376D8—4881no—
377M16—1222no—
378M16—2441no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—4881no—
386C4⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—4881no—
396C22⋊C4—4881no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C22⋊C4—2442no—
400C42—611no—
401C42—611no—
402C42—611no—
403C42—4881no—
404C42—2441no—
405C42—2441no—
406C42C22×#692311yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—611no—
409C23—1221no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—4881no—
421Q8—2441no—
422D4—41no—
423D4—4881no—
424D4—4881no—
425D4—4881no—
426D4—4881no—
427D4—2441no—
428D4—2441no—
429D4—2441no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—611no—
436C2×C4—611no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—4881no—
443C2×C4—4884no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
460C2×C4D4×#692311yescharacteristic
461C2×C4D4×#692311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—4881no—
464C8—2441no—
465C8—2442no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—611no—
470C22—611no—
471C22—1221no—
472C22—1221no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—2441no—
481C22—2441no—
482C22—2441no—
483C22#1684071011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—1221no—
490C4—1221no—
491C4—1221no—
492C4—4881no—
493C4—4881no—
494C4—4881no—
495C4—2442no—
496C4—2441no—
497C2—81no—
498C2—1221no—
499C2—1221no—
500C2—9761no—
501C2—4881no—
502C2#2146181911yescharacteristic
503C2#2146185711yescharacteristic
504C2#2146186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#489C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456807C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#489#6923
hypocenterC61#9381
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462320C2semidirect
2. #21461982C2semidirect
3. #21461279C2semidirect
4. #21461240C2semidirect
5. #21460680C2semidirect
6. #21460669C2semidirect
26. #16840152C4semidirect
27. #16840151C4semidirect
28. #16840124C4semidirect
34. C61×#489C4semidirect
66. #14519774C2×C4semidirect
84. #14519688C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
89. #97×C61C2×C4semidirect
265. #489#6923semidirect
287. C61#9381semidirect
297. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
334. #97C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623202
#214619822
#214612792
#214612402
#214606802
#214606692
#214568072
#938161