Finite Group Databasebeta

← #30600980

Subgroups — #30600980

Order 15616.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461983C211yesmaximal, characteristic
3#21461282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461239C211yesmaximal, characteristic
5#21460680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457004C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9C2×#14519841—21no—
10C2×#14519841—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12#16840713—21no—
13#16840711—21no—
14#16840711—21no—
15#16840711—21no—
16#16840711—21no—
17#16840707C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#6923—21no—
19C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840619—21no—
21#16840619—21no—
22#16840613—21no—
23#16840613—21no—
24#16840310C2211yescharacteristic
25#125×D61C2211yescharacteristic
26#16840172C411yescharacteristic, complemented
27#16840171C411yescharacteristic, complemented
28#16840126C411yescharacteristic, complemented
29#16840079—21no—
30#16840074—21no—
31#16840064—21no—
32#16840060—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#490C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923D411yescharacteristic
42C2×C4×#6923D411yescharacteristic
43#14519844—21no—
44#14519841—42no—
45#14519841—42no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×#11758224—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519769C2×C411yescharacteristic
62#14519768D411yescharacteristic
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519767—21no—
65#14519767—21no—
66#14519764—21no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519711—21no—
77#14519710—21no—
78#14519709—21no—
79#14519708—21no—
80#14519706—21no—
81#14519698—21no—
82#14519698—21no—
83#14519689—21no—
84#14519688C2×C411yescharacteristic
85#127×C61C2×C411yescharacteristic
86#125×C61C2×C411yescharacteristic
87#102×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89#97×C61C2×C411yescharacteristic
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C22×Dic61—41no—
99#11758224—41no—
100#11758224—41no—
101#11758224—41no—
102#11758224—41no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic122—21no—
109C2×#92420—41no—
110C2×#92420—41no—
111C4⋊#6923—42no—
112C4⋊#6923—42no—
113C4⋊#6923—81no—
114C4×#6923—41no—
115C4×#6923—41no—
116C4×#6923—42no—
117C4×#6923—81no—
118#11758213—22no—
119#11758213—41no—
120C2×C8×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C61C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—41no—
127C22⋊Dic61—41no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138#11758196—21no—
139#11758196—21no—
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C4×Dic61#4111yescharacteristic
143C2×#92418—21no—
144C23×C61—41no—
145C22×D61#12011yescharacteristic
146C2×#6923—22no—
147C2×#6923—41no—
148C2×#6923—41no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—41no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—41no—
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—41no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—81no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—81no—
168C22⋊D61—81no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12311yescharacteristic
177C4×D61—21no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185Dic122—41no—
186Dic122—41no—
187#92420—42no—
188#92420—81no—
189C8×C61—41no—
190#92418—41no—
191#9382—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61#38611yescharacteristic
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61#45311yescharacteristic
199C2×D61#45411yescharacteristic
200#6923—42no—
201#6923—81no—
202#6923—81no—
203#6923—81no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—41no—
209Dic61—21no—
210Dic61—21no—
211Dic61—21no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61—81no—
215#3234—611no—
216#2336—611no—
217#1980—611no—
218#1528—611no—
219#1514—611no—
220#1288—611no—
221#1285—611no—
222C2×C61—161no—
223C2×C61#188311yescharacteristic
224C2×C61#190611yescharacteristic
225C2×C61#191211yescharacteristic
226D61—21no—
227D61—21no—
228#532—611no—
229C2×#125—611no—
230#501—611no—
231#501—611no—
232#490—611no—
233#490#692311yescharacteristic, complemented
234#481—1221no—
235#480—1221no—
236#478—1221no—
237#478—1221no—
238#432—611no—
239#432—611no—
240C2×#104—1221no—
241C2×#104—1221no—
242C4×M16—611no—
243#389—1221no—
244#387—1221no—
245#387—1221no—
246#387—1221no—
247#387—1221no—
248#383—611no—
249C4×C4⋊C4—611no—
250C4×C4⋊C4—1221no—
251#330—1221no—
252#330—1221no—
253#327—1221no—
254#327—1221no—
255C61#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1221no—
257C2×M16—1221no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127C2×#692311yescharacteristic
260#125—611no—
261#125—611no—
262#125—611no—
263#125—1221no—
264#125—1221no—
265#125C2×#692311yescharacteristic
266#124—1221no—
267#121—1221no—
268#121—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C42—611no—
279C2×C42—611no—
280C2×C42—611no—
281C2×C42—1221no—
282C2×C42—1221no—
283#107—1221no—
284#107—1221no—
285#106—1221no—
286#106—1221no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289#104—2442no—
290#104—2442no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—1221no—
294#102—1221no—
295C22⋊C8—1221no—
296C22⋊C8—1221no—
297#97—611no—
298#97—1221no—
299#97—1221no—
300#97C2×#692311yescharacteristic
301C4×C8—1221no—
302#95—611no—
303#95—611no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306#95—1221no—
307#95—1221no—
308#95—1221no—
309#95—1221no—
310#95—1221no—
311#41—2441no—
312#41—2441no—
313#41—2441no—
314#41—2441no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2441no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—2441no—
330M16—1222no—
331M16—2441no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—1221no—
334C2×C8—2441no—
335C2×C8—2441no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—611no—
339C4⋊C4—611no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—4881no—
351C4⋊C4—2442no—
352C4⋊C4—2442no—
353C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
354C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C42—611no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—4881no—
361C42—2441no—
362C42—2441no—
363C42—2442no—
364C42C22×#692311yescharacteristic
365C23—41no—
366C23—611no—
367Q8—2441no—
368Q8—2441no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—4881no—
374D4—4881no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
406C2×C4D4×#692311yescharacteristic
407C2×C4D4×#692311yescharacteristic
408C8—41no—
409C8—4881no—
410C8—2441no—
411C8—2442no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—611no—
416C22—611no—
417C22—1221no—
418C22—1221no—
419C22#1684071011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—1221no—
426C4—1221no—
427C4—1221no—
428C4—4881no—
429C4—4881no—
430C4—4881no—
431C4—4881no—
432C4—2442no—
433C4—2441no—
434C4—2441no—
435C2—161no—
436C2—1221no—
437C2—1221no—
438C2#2146181911yescharacteristic
439C2#2146185611yescharacteristic
440C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#490C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#490#6923
hypocenterC61#9382
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462319C2semidirect
3. #21461282C2semidirect
5. #21460680C2semidirect
6. #21460669C2semidirect
26. #16840172C4semidirect
27. #16840171C4semidirect
28. #16840126C4semidirect
34. C61×#490C4semidirect
233. #490#6923semidirect
255. C61#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623192
#214619832
#214612822
#214612392
#214606802
#214606692
#214570042
#938261