Finite Group Databasebeta

← #30600985

Subgroups — #30600985

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461256C212yesmaximal, complemented
4#21460693C212yesmaximal, complemented
5#21450776C211yesmaximal, characteristic
6#16840789—24no—
7#16840779—21no—
8C2×#14519835—21no—
9D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840704C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840614—24no—
14C2×#14519752C2211yescharacteristic
15C2×#14519750—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839693C411yescharacteristic, complemented
18#16839680C411yescharacteristic, complemented
19#16839671C411yescharacteristic, complemented
20#16839651—21no—
21#16839640—21no—
22#16839639—21no—
23#95×D61C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26C22×#92420—22no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519844—22no—
30#14519835—42no—
31#14519834D414yescomplemented
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C4×#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61C2311yescharacteristic
43#14519752—22no—
44#14519752—22no—
45#14519750—42no—
46#14519750—42no—
47#14519737—22no—
48#14519737—22no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63#95×C61—21no—
64#95×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61C2×D411yescharacteristic
68C22×#6923—42no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—22no—
74C2×C22⋊D61—22no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61D812yes—
79C2×C22⋊D61SD1612yes—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—81no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C2×D244—22no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—81no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—81no—
97C2×C4×D61—81no—
98C2×C4×D61C2×D412yes—
99C2×C4×D61#4112yes—
100C22⋊#6923—42no—
101C22⋊#6923—42no—
102C2×#92420—24no—
103C2×#92420—82no—
104C4⋊#6923—82no—
105D61⋊C8—82no—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C22⋊C4×C61—22no—
108C22⋊C4×C61—42no—
109#11758198—22no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—81no—
115#11758196—22no—
116#11758196—42no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61#10212yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61#12112yes—
135C22×D61C2×D811yescharacteristic
136C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
137C22×D61#13512yes—
138C2×#6923—82no—
139C2×#6923—82no—
140C2×#6923—82no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C4×D412yes—
151C22⋊D61—24no—
152C22⋊D61—24no—
153C22⋊D61—84no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—81no—
164C2×Dic61#10212yes—
165C2×Dic61#12011yescharacteristic
166C2×Dic61#12311yescharacteristic
167D244—82no—
168D244—82no—
169D244—82no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—82no—
173C4×D61—82no—
174#92420—44no—
175#9384—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—22no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61#38611yescharacteristic
184C22×C61C2×#10211yescharacteristic
185C22×C61#41611yescharacteristic
186C2×D61—22no—
187C2×D61—22no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61#46512yes—
199C2×D61#46612yes—
200#6923—162no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—81no—
204C4×C61—81no—
205Dic61—22no—
206Dic61—21no—
207Dic61—21no—
208Dic61—42no—
209Dic61—41no—
210#2972—611no—
211#2543—611no—
212#1799—611no—
213#1519—612no—
214#1294—612no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—42no—
218C2×C61#188411yescharacteristic
219C2×C61#189311yescharacteristic
220C2×C61#191311yescharacteristic
221D61—22no—
222D61—22no—
223D61—161no—
224C2×#121—611no—
225C2×#121—1221no—
226C2×C4×D4—611no—
227C8×D4—1224no—
228#431—1221no—
229C2×#99—1221no—
230C2×C22⋊C8—612no—
231C2×C22⋊C8—1221no—
232#398—611no—
233#397#692311yescharacteristic, complemented
234#394—611no—
235#392—611no—
236#388—1221no—
237#386—1221no—
238#386—1221no—
239#380—612no—
240C2×#95—611no—
241#342—1221no—
242#327—1224no—
243C61#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—611no—
245C22×D4—611no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1221no—
248C23×C4—611no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4—1221no—
251C22×C8—1222no—
252C22×C8—1222no—
253#121—1222no—
254#121—1222no—
255#121—2442no—
256#121—2442no—
257C4×D4—1222no—
258C4×D4—1222no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1222no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—611no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
271C2×C42—611no—
272C4⋊C8—1222no—
273#99—2442no—
274C22⋊C8—614no—
275C22⋊C8—1222no—
276C22⋊C8—1222no—
277C4×C8—1222no—
278#95—21no—
279#95—611no—
280#95—1221no—
281#95—1221no—
282#95—1222no—
283#95C2×#692311yescharacteristic
284C24—611no—
285C24—1221no—
286C24C22⋊#692311yescharacteristic
287C2×D4—612no—
288C2×D4—612no—
289C2×D4—1222no—
290C2×D4—1222no—
291C2×D4—1222no—
292C2×D4—4881no—
293C2×D4—4881no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2442no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—611no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—612no—
305C22×C4—612no—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—4881no—
311C22×C4—4881no—
312C22×C4—4881no—
313C22×C4—2442no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
318C22×C4C22×#692311yescharacteristic
319C2×C8—1224no—
320C2×C8—4882no—
321C2×C8—4882no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—4882no—
325C4⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—4881no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2442no—
333C22⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—2442no—
335C22⋊C4—2442no—
336C42—1221no—
337C42—1221no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—612no—
343C23—611no—
344C23—611no—
345C23—612no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23#1451983912yes—
356C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
357D4—1224no—
358D4—1224no—
359D4—4882no—
360D4—4882no—
361D4—4882no—
362D4—4884no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—611no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—612no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4882no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4D4×#692312yes—
393C8—2444no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—612no—
402C22—612no—
403C22—1222no—
404C22—1222no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22—2442no—
415C22#1684071011yescharacteristic
416C22C2×#1451983911yescharacteristic
417C22#1684075211yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—1222no—
423C4—1221no—
424C4—1221no—
425C4—9762no—
426C4—2442no—
427C4—2441no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—1222no—
432C2—1222no—
433C2—9761no—
434C2#2146182011yescharacteristic
435C2#2146183311yescharacteristic
436C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450776C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9384
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462668C2semidirect
2. #21461681C2semidirect
3. #21461256C2semidirect
4. #21460693C2semidirect
17. #16839693C4semidirect
18. #16839680C4semidirect
19. #16839671C4semidirect
24. C61×#397C4semidirect
31. #14519834D4semidirect
233. #397#6923semidirect
243. C61#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626682
#214616812
#214612562
#214606932
#214507762
#938461