Finite Group Databasebeta

← #30600988

Subgroups — #30600988

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461255C212yesmaximal, complemented
4#21460693C212yesmaximal, complemented
5#21450782C211yesmaximal, characteristic
6#16840790—24no—
7#16840778—21no—
8C2×#14519836—21no—
9D61⋊(C22⋊C8)—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16840704C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840613—24no—
14C2×#14519750—21no—
15C2×#14519748C2211yescharacteristic
16C2×#14519739C2211yescharacteristic
17#16839692C411yescharacteristic, complemented
18#16839689C411yescharacteristic, complemented
19#16839670C411yescharacteristic, complemented
20#16839656—21no—
21#16839638—21no—
22#16839638—21no—
23#95×D61C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519836—42no—
31#14519834—22no—
32#14519834D414yescomplemented
33C22⋊#92420—22no—
34C4×#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61C2311yescharacteristic
42#14519750—42no—
43#14519750—42no—
44#14519748—22no—
45#14519748—22no—
46#14519739—22no—
47#14519739—22no—
48C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64#95×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D61C2×D411yescharacteristic
68C22×#6923—42no—
69C2×D4×C61—22no—
70C2×D4×C61—81no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
86C2×D244—22no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244D812yes—
89C2×D244SD1612yes—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—81no—
96C2×C4×D61—81no—
97C2×C4×D61—81no—
98C2×C4×D61C2×D412yes—
99C2×C4×D61#4112yes—
100C22⋊#6923—42no—
101C22⋊#6923—42no—
102C2×#92420—24no—
103C4⋊#6923—82no—
104D61⋊C8—82no—
105D61⋊C8—82no—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C22⋊C4×C61—42no—
108C22⋊C4×C61—81no—
109C22⋊Dic61—42no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112#11758198—22no—
113#11758198—22no—
114#11758198—42no—
115C4⋊Dic61—22no—
116#11758196—42no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—21no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D61—21no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61#10212yes—
134C22×D61#12112yes—
135C22×D61C2×D811yescharacteristic
136C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
137C22×D61#13512yes—
138C2×#6923—82no—
139C2×#6923—82no—
140C2×#6923—82no—
141D4×C61—82no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61#10212yes—
151C2×C4×C61C4×D412yes—
152C22⋊D61—84no—
153C22⋊D61—82no—
154C22⋊D61—82no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61#12011yescharacteristic
165C2×Dic61#12311yescharacteristic
166D244—24no—
167D244—24no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—81no—
172C4×D61—82no—
173C4×D61—82no—
174#92420—44no—
175#9384—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C22×C61C2×#10211yescharacteristic
187C22×C61#41611yescharacteristic
188C2×D61—22no—
189C2×D61—22no—
190C2×D61—22no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61#46512yes—
199C2×D61#46612yes—
200#6923—162no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—22no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—81no—
205Dic61—21no—
206Dic61—21no—
207Dic61—42no—
208Dic61—41no—
209Dic61—81no—
210#2972—611no—
211#2543—611no—
212#1799—611no—
213#1519—612no—
214#1294—612no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—161no—
218C2×C61#188411yescharacteristic
219C2×C61#189311yescharacteristic
220C2×C61#191311yescharacteristic
221D61—22no—
222D61—22no—
223D61—42no—
224C2×#121—611no—
225C2×#121—1221no—
226C2×C4×D4—611no—
227C8×D4—1224no—
228#431—1221no—
229C2×#99—1221no—
230C2×C22⋊C8—612no—
231C2×C22⋊C8—1221no—
232#398—611no—
233#397—611no—
234#394#692311yescharacteristic, complemented
235#392—611no—
236#388—1221no—
237#386—1221no—
238#386—1221no—
239#380—612no—
240C2×#95—611no—
241#342—1221no—
242#327—1224no—
243C61#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—611no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4C2×#692311yescharacteristic
248C23×C4—611no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4—1221no—
251C22×C8—1222no—
252C22×C8—1222no—
253#121—1222no—
254#121—1222no—
255#121—2442no—
256#121—2442no—
257C4×D4—1222no—
258C4×D4—1222no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1222no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—611no—
266C2×C22⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C42—611no—
272C4⋊C8—1222no—
273#99—2442no—
274C22⋊C8—614no—
275C22⋊C8—1222no—
276C22⋊C8—1222no—
277C4×C8—1222no—
278#95—611no—
279#95—1221no—
280#95—1221no—
281#95—1222no—
282#95—1221no—
283#95C2×#692311yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—611no—
286C24—611no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—612no—
290C2×D4—612no—
291C2×D4—1222no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—4881no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2442no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2442no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—611no—
302C22×C4—612no—
303C22×C4—612no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—4881no—
310C22×C4—4881no—
311C22×C4—4881no—
312C22×C4—2442no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
318C22×C4C22×#692311yescharacteristic
319C2×C8—1224no—
320C2×C8—4882no—
321C2×C8—4882no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—4882no—
325C4⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—1222no—
330C22⋊C4—2442no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—2442no—
335C22⋊C4—2442no—
336C42—1221no—
337C42—1221no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—612no—
346C23—611no—
347C23—611no—
348C23—612no—
349C23—612no—
350C23—1221no—
351C23—1221no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
357D4—82no—
358D4—1224no—
359D4—1224no—
360D4—4882no—
361D4—4882no—
362D4—4884no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—611no—
372C2×C4—611no—
373C2×C4—1222no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—4881no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4—4882no—
378C2×C4—4882no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4#1451983912yes—
392C2×C4D4×#692312yes—
393C8—2444no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—612no—
404C22—612no—
405C22—1222no—
406C22—1222no—
407C22—1222no—
408C22—4881no—
409C22—2441no—
410C22—2441no—
411C22—2442no—
412C22—2442no—
413C22—2441no—
414C22—2441no—
415C22#1684071011yescharacteristic
416C22C2×#1451983911yescharacteristic
417C22#1684075211yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—1221no—
423C4—1221no—
424C4—9762no—
425C4—4881no—
426C4—2442no—
427C4—2441no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—161no—
431C2—1222no—
432C2—1222no—
433C2—2442no—
434C2#2146182311yescharacteristic
435C2#2146183311yescharacteristic
436C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450782C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9384
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462669C2semidirect
2. #21461682C2semidirect
3. #21461255C2semidirect
4. #21460693C2semidirect
17. #16839692C4semidirect
18. #16839689C4semidirect
19. #16839670C4semidirect
24. C61×#394C4semidirect
32. #14519834D4semidirect
234. #394#6923semidirect
243. C61#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626692
#214616822
#214612552
#214606932
#214507822
#938461