Finite Group Databasebeta

← #30600995

Subgroups — #30600995

Order 15616.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461255C212yesmaximal, complemented
4#21460693C212yesmaximal, complemented
5#21450774C211yesmaximal, characteristic
6#16840794—24no—
7#16840783—21no—
8C2×#14519835—21no—
9#16840732—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16840704C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840613—24no—
14C2×#14519748—21no—
15C2×#14519748C2211yescharacteristic
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839694C411yescharacteristic, complemented
18#16839687C411yescharacteristic, complemented
19#16839676C411yescharacteristic, complemented
20#16839655—21no—
21#16839642—21no—
22#16839638—21no—
23#95×D61C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519835—42no—
31#14519834D414yescomplemented
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34#14519832—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2311yescharacteristic
41#14519748—22no—
42#14519748—22no—
43#14519748—44no—
44#14519737—22no—
45#14519737—22no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D61C2×D411yescharacteristic
67C22×#6923—42no—
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—81no—
72C2×D4×C61—81no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—22no—
77C2×C22⋊D61—21no—
78C2×C22⋊D61—22no—
79C2×C22⋊D61—21no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—81no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—81no—
95C2×C4×D61—81no—
96C2×C4×D61C2×D412yes—
97C2×C4×D61#4112yes—
98C22⋊#6923—42no—
99C22⋊#6923—42no—
100#11758217—82no—
101C2×#92420—24no—
102C4⋊#6923—82no—
103D61⋊C8—82no—
104C22⋊C4×C61—22no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C22⋊Dic61—42no—
107C22⋊Dic61—42no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110C22⋊Dic61—81no—
111#11758198—22no—
112C4⋊Dic61—22no—
113C4⋊Dic61—42no—
114#11758196—22no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61#12112yes—
133C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D61#13711yescharacteristic
136C2×#6923—82no—
137C2×#6923—82no—
138C2×#6923—82no—
139D4×C61—82no—
140D4×C61—84no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61C4×D412yes—
148C22⋊D61—42no—
149C22⋊D61—42no—
150C22⋊D61—82no—
151C22⋊D61—82no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—81no—
166C2×Dic61#12011yescharacteristic
167C2×Dic61#12311yescharacteristic
168C4×D61—42no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—84no—
171#92420—44no—
172#9386—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#38611yescharacteristic
188C22×C61#41711yescharacteristic
189C22×C61#41811yescharacteristic
190C2×D61—22no—
191C2×D61—22no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61#46812yes—
196C2×D61#46912yes—
197#6923—162no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—42no—
200C4×C61—41no—
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207#2973—611no—
208#2543—611no—
209#1799—611no—
210#1519—612no—
211#1294—612no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—81no—
215C2×C61—161no—
216C2×C61#188411yescharacteristic
217C2×C61#189511yescharacteristic
218C2×C61#191311yescharacteristic
219D61—22no—
220D61—22no—
221C2×#121—611no—
222C2×#121—1221no—
223C2×C4×D4—611no—
224#435—1224no—
225#432—1221no—
226C2×#99—1221no—
227#407—1221no—
228C2×C22⋊C8—612no—
229#398—611no—
230#397—611no—
231#394—611no—
232#392#692311yescharacteristic, complemented
233#388—1221no—
234#386—1221no—
235#386—1221no—
236#380—612no—
237C2×#95—611no—
238#342—1221no—
239#327—1224no—
240C61#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—21no—
242C22×D4—611no—
243C22×D4—1221no—
244C22×D4C2×#692311yescharacteristic
245C23×C4—611no—
246C23×C4—611no—
247C23×C4—1221no—
248C2×M16—1222no—
249C22×C8—1222no—
250#121—1222no—
251#121—1222no—
252#121—2444no—
253C4×D4—1222no—
254C4×D4—1222no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—1222no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—611no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
267C2×C42—611no—
268C4⋊C8—1222no—
269#99—2442no—
270C22⋊C8—614no—
271C22⋊C8—1222no—
272C22⋊C8—1222no—
273#97—1222no—
274#95—611no—
275#95—1221no—
276#95—1221no—
277#95—1222no—
278#95—1221no—
279#95C2×#692311yescharacteristic
280C24—21no—
281C24—611no—
282C24C22⋊#692311yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—1222no—
290C2×D4—1222no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2441no—
295C2×D4—2441no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—612no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—611no—
301C22×C4—611no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—4881no—
307C22×C4—4881no—
308C22×C4—4881no—
309C22×C4—2442no—
310C22×C4—2442no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
313C22×C4C22×#692311yescharacteristic
314M16—4882no—
315C2×C8—1224no—
316C2×C8—4882no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—4882no—
320C4⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—1222no—
324C22⋊C4—4881no—
325C22⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—2442no—
329C22⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—2442no—
331C42—1221no—
332C42—1221no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—612no—
346C23—611no—
347C23—611no—
348C23—612no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—4882no—
355D4—4882no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—611no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—4884no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4D4×#692312yes—
387C8—2444no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—612no—
403C22—612no—
404C22—1222no—
405C22—1222no—
406C22—2442no—
407C22—2441no—
408C22—2441no—
409C22#1684071011yescharacteristic
410C22#1684075311yescharacteristic
411C22#1684075411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—1221no—
416C4—1221no—
417C4—9762no—
418C4—4881no—
419C4—4881no—
420C4—2441no—
421C4—2441no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—161no—
426C2—1222no—
427C2—1222no—
428C2#2146182211yescharacteristic
429C2#2146183511yescharacteristic
430C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450774C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9386
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462673C2semidirect
2. #21461681C2semidirect
3. #21461255C2semidirect
4. #21460693C2semidirect
17. #16839694C4semidirect
18. #16839687C4semidirect
19. #16839676C4semidirect
24. C61×#392C4semidirect
31. #14519834D4semidirect
232. #392#6923semidirect
240. C61#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626732
#214616812
#214612552
#214606932
#214507742
#938661