Finite Group Databasebeta

← #30601005

Subgroups — #30601005

Order 15616.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461280C212yesmaximal, complemented
3#21461071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460707C212yesmaximal, complemented
5#21451507C211yesmaximal, characteristic
6#16840786—24no—
7#16840783C2212yes—
8#16840765—21no—
9#16840732—21no—
10C4×#11758217C2212yes—
11#16840618—24no—
12#16840608—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519766C2211yescharacteristic
15C2×#14519733C2211yescharacteristic
16#16839681C411yescharacteristic
17#16839680C411yescharacteristic
18#16839671C411yescharacteristic
19#16839662—21no—
20#16839651—21no—
21#16839651—21no—
22#16839639—21no—
23#16839607C2211yescharacteristic
24C61×#393C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27C4⋊#92420—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29C22⋊#92420—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832D414yescomplemented
33C4×#92420—22no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37#14519766—22no—
38#14519766—22no—
39#14519733—22no—
40#14519733—22no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758196D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59#95×C61—21no—
60#95×C61C2×C411yescharacteristic
61C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—22no—
64C2×Q8×C61—81no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—42no—
71C2×C22⋊D61—81no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—41no—
76C22×Dic61—41no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C2×D244—22no—
82C2×D244—81no—
83#11758217—42no—
84#11758217—42no—
85C2×#92420—24no—
86C2×#92420—42no—
87C22⋊C4×C61—22no—
88C22⋊C4×C61—81no—
89C22⋊Dic61—22no—
90#11758198—42no—
91#11758198—42no—
92#11758198—41no—
93#11758198—42no—
94#11758198—41no—
95#11758198—81no—
96#11758196—22no—
97#11758196—22no—
98#11758196—81no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—42no—
102C4×Dic61C2×D412yes—
103C4×Dic61#4112yes—
104C23×C61—21no—
105C23×C61—21no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117Q8×C61—82no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61C4×D412yes—
128C22⋊D61—84no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61#12011yescharacteristic
143C2×Dic61#12112yes—
144C2×Dic61#12311yescharacteristic
145D244—82no—
146#92420—44no—
147#92420—82no—
148#9389—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61#38611yescharacteristic
157C22×C61#42111yescharacteristic
158C22×C61#42111yescharacteristic
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—81no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170Dic61—22no—
171Dic61—21no—
172Dic61—21no—
173Dic61—42no—
174Dic61—41no—
175Dic61—41no—
176#2921—611no—
177#2610—611no—
178#1527—612no—
179#1464—611no—
180#1300—612no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—81no—
184C2×C61#188411yescharacteristic
185C2×C61#189711yescharacteristic
186C2×C61#191411yescharacteristic
187D61—161no—
188C2×#124—611no—
189C2×#117—611no—
190#433—1224no—
191#432—612no—
192#423—1221no—
193#407—1221no—
194C4×M16—612no—
195#395—611no—
196#394—611no—
197#393#692311yescharacteristic
198#392—611no—
199#390—1221no—
200#388—1221no—
201#388—1221no—
202#386—1221no—
203#376—611no—
204#329—1224no—
205#324—1221no—
206#323—1221no—
207C61#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
209C22×D4—611no—
210C22×D4—1221no—
211C23×C4—611no—
212C2×M16—1222no—
213#124—1222no—
214#124—1222no—
215#117—1222no—
216#117—1222no—
217C2×C4⋊C4—611no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—611no—
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
228C2×C42—611no—
229C2×C42—611no—
230C2×C42—1221no—
231C4⋊C8—1222no—
232C4⋊C8—1222no—
233C4⋊C8—1222no—
234C22⋊C8—1224no—
235C22⋊C8—1222no—
236#97—614no—
237#97—1222no—
238C4×C8—1222no—
239#95—21no—
240#95—611no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95C2×#692311yescharacteristic
244C24—1221no—
245C24C22⋊#692311yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—1222no—
249C2×D4—4881no—
250C2×D4—4881no—
251C2×D4—2442no—
252C2×D4—2442no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—611no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—2441no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
265C22×C4C22×#692311yescharacteristic
266M16—2442no—
267M16—2442no—
268C2×C8—1224no—
269C2×C8—2442no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—4881no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—1222no—
276C22⋊C4—4881no—
277C22⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2442no—
281C22⋊C4—2442no—
282C42—612no—
283C42—612no—
284C42—1221no—
285C42—1221no—
286C42—2442no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—2441no—
293C23—2441no—
294C23—2441no—
295C23—2441no—
296C23—2441no—
297C23—2441no—
298C23—2441no—
299C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
300Q8—82no—
301D4—4882no—
302D4—4884no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—611no—
313C2×C4—612no—
314C2×C4—611no—
315C2×C4—1221no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—1221no—
320C2×C4—1221no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4D4×#692312yes—
329C8—4882no—
330C8—2444no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22—4881no—
342C22—4881no—
343C22—4881no—
344C22—4881no—
345C22#1684071011yescharacteristic
346C22#1684075911yescharacteristic
347C22#1684076111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—1222no—
353C4—1221no—
354C4—1221no—
355C4—2442no—
356C4—2441no—
357C4—2441no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—9761no—
362C2#2146182011yescharacteristic
363C2#2146183811yescharacteristic
364C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839671C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#9389
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462499C2semidirect
2. #21461280C2semidirect
3. #21461071C2semidirect
4. #21460707C2semidirect
32. #14519832D4semidirect
207. C61#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624992
#214612802
#214610712
#214607072
#214515072
#938961