Finite Group Databasebeta

← #30601019

Subgroups — #30601019

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461326C212yesmaximal, complemented
4#21460717C212yesmaximal, complemented
5#21450760C211yesmaximal, characteristic
6#16840789—24no—
7#16840779C2212yes—
8#16840765C2212yes—
9C2×#14519837—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊#92420—21no—
12#16840642—21no—
13#16840620—24no—
14C2×#14519773—21no—
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519750—21no—
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519737C2211yescharacteristic
19#16839672C411yescharacteristic
20#16839671C411yescharacteristic
21#16839670C411yescharacteristic
22#16839662—21no—
23#16839613C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27C22×#92420—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844D414yescomplemented
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C4×#92420—22no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519773—22no—
46#14519773—22no—
47#14519773—42no—
48#14519773—42no—
49#14519750—44no—
50#14519749—44no—
51#14519737—22no—
52#14519737—22no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
61#14519684C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66#95×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C61—22no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—42no—
74C2×D4×C61—81no—
75C2×D4×C61—81no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—81no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C2×C22⋊D61D812yes—
96C2×C22⋊D61SD1612yes—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—42no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
104C2×D244—22no—
105C2×D244—42no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244—81no—
108C2×D244—81no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—42no—
112#11758217—42no—
113#11758217—42no—
114C2×#92420—24no—
115C2×#92420—42no—
116C2×#92420—82no—
117D61⋊C8—82no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—42no—
120C22⋊Dic61—42no—
121#11758198—22no—
122#11758198—42no—
123#11758198—42no—
124#11758196—24no—
125#11758196—22no—
126C4×Dic61—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61C2×D412yes—
129C4×Dic61#4112yes—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61#10212yes—
142C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61#10212yes—
155D4×C61—82no—
156D4×C61—84no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C4×D412yes—
164C22⋊D61—24no—
165C22⋊D61—24no—
166C22⋊D61—82no—
167C22⋊D61—84no—
168C22⋊D61—84no—
169C22⋊D61—82no—
170C22⋊D61—82no—
171C22⋊D61—82no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61#12011yescharacteristic
181C2×Dic61#12112yes—
182C2×Dic61#12311yescharacteristic
183C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
185C2×Dic61#13512yes—
186D244—82no—
187D244—84no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—81no—
190#92420—44no—
191#92420—82no—
192#9397—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—22no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#38611yescharacteristic
208C22×C61C2×#10211yescharacteristic
209C22×C61#41611yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—41no—
225Dic61—21no—
226Dic61—42no—
227Dic61—41no—
228Dic61#45312yes—
229Dic61#46512yes—
230Dic61#46612yes—
231#2972—611no—
232#2541—611no—
233#1800—611no—
234#1545—612no—
235#1303—612no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—42no—
239C2×C61—161no—
240C2×C61#188711yescharacteristic
241C2×C61#189311yescharacteristic
242C2×C61#191411yescharacteristic
243D61—42no—
244D61—161no—
245C2×#127—611no—
246C2×#127—1221no—
247C2×#121—1221no—
248C2×#121—1221no—
249C2×C4×D4—611no—
250C8×D4—1224no—
251#431—612no—
252#423—612no—
253C2×#100—1221no—
254C2×C22⋊C8—1221no—
255C2×C22⋊C8—1221no—
256#392—611no—
257#392—611no—
258#392—611no—
259#392#692311yescharacteristic
260#390—1221no—
261C4×C4⋊C4—611no—
262#343—1221no—
263#331—1224no—
264C61#939711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—21no—
266C22×D4—611no—
267C22×D4—611no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4—1221no—
272C22×D4—1221no—
273C22×D4C2×#692311yescharacteristic
274C23×C4—611no—
275C23×C4—611no—
276C2×M16—1222no—
277C22×C8—1222no—
278C22×C8—1222no—
279#127—1222no—
280#127—1222no—
281#127—2442no—
282#127—2442no—
283#121—2444no—
284#121—2444no—
285C4×D4—1222no—
286C4×D4—1222no—
287C2×C4⋊C4—611no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—611no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
295C2×C42—611no—
296C2×C42—1221no—
297C4⋊C8—614no—
298C4⋊C8—1222no—
299C4⋊C8—1222no—
300#100—2442no—
301C22⋊C8—1222no—
302C22⋊C8—1222no—
303C22⋊C8—1222no—
304C4×C8—1222no—
305#95—611no—
306#95C2×#692311yescharacteristic
307C24—21no—
308C24—611no—
309C24—1221no—
310C24C22⋊#692311yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—612no—
317C2×D4—612no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—4881no—
322C2×D4—4881no—
323C2×D4—4881no—
324C2×D4—4881no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
351C22×C4C22×#692311yescharacteristic
352M16—2442no—
353M16—2442no—
354C2×C8—1224no—
355C2×C8—4882no—
356C2×C8—4882no—
357C2×C8—2442no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—1222no—
363C22⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—2442no—
365C22⋊C4—2442no—
366C42—612no—
367C42—612no—
368C42—2441no—
369C42—2441no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—612no—
382C23—1221no—
383C23—1221no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23#1451983912yes—
394C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—1224no—
398D4—1224no—
399D4—4882no—
400D4—4884no—
401D4—4882no—
402D4—4882no—
403D4—4882no—
404D4—4882no—
405D4—4884no—
406D4—4884no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—611no—
414C2×C4—612no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—612no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—4881no—
423C2×C4—4881no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4D4×#692312yes—
430C8—4882no—
431C8—2444no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1222no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—2442no—
456C22—2441no—
457C22—2441no—
458C22#1684071011yescharacteristic
459C22C2×#1451983911yescharacteristic
460C22#1684075211yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—612no—
465C4—612no—
466C4—612no—
467C4—1221no—
468C4—2442no—
469C4—2441no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—161no—
474C2—9761no—
475C2—2442no—
476C2#2146182611yescharacteristic
477C2#2146183311yescharacteristic
478C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450760C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9397
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462668C2semidirect
2. #21461684C2semidirect
3. #21461326C2semidirect
4. #21460717C2semidirect
29. #14519844D4semidirect
264. C61#9397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626682
#214616842
#214613262
#214607172
#214507602
#939761