Finite Group Databasebeta

← #30601023

Subgroups — #30601023

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462683C211yesmaximal, characteristic
2#21461684C211yesmaximal, characteristic
3#21461328C212yesmaximal, complemented
4#21460717C212yesmaximal, complemented
5#21450810C211yesmaximal, characteristic
6#16840795—24no—
7#16840779C2212yes—
8#16840765C2212yes—
9C2×#14519837—21no—
10#16840733—21no—
11#16840732—21no—
12#16840642—21no—
13#16840621—24no—
14C2×#14519776C2211yescharacteristic
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839689C411yescharacteristic
18#16839688C411yescharacteristic
19#16839687C411yescharacteristic
20#16839666—21no—
21#16839621—21no—
22#16839620—21no—
23#16839613C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844D414yes—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C4×#92420—22no—
36C22×Dic122—21no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519776—22no—
41#14519776—22no—
42#14519763—44no—
43#14519737—22no—
44#14519737—22no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—22no—
71C2×C22⋊D61—21no—
72C2×C22⋊D61—22no—
73C2×C22⋊D61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—42no—
79C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×Dic122—42no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—42no—
88C2×Dic122—41no—
89#11758217—42no—
90#11758217—42no—
91#11758217—82no—
92C2×#92420—24no—
93C2×#92420—42no—
94#11758213—82no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C22⋊C4×C61—22no—
97C22⋊C4×C61—42no—
98C22⋊Dic61—42no—
99#11758198—22no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102C4⋊Dic61—22no—
103#11758196—22no—
104#11758196—42no—
105#11758196—41no—
106#11758196—41no—
107C4×Dic61—42no—
108C4×Dic61C2×D412yes—
109C4×Dic61#4112yes—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D61—21no—
117C22×D61—21no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61C4×D412yes—
131C22⋊D61—42no—
132C22⋊D61—42no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—42no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—81no—
144C2×Dic61#12011yescharacteristic
145C2×Dic61#12112yes—
146C2×Dic61#12311yescharacteristic
147C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic61#13711yescharacteristic
150C4×D61—42no—
151C4×D61—81no—
152Dic122—82no—
153Dic122—82no—
154#92420—44no—
155#92420—82no—
156#9401—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—21no—
159C22×C61—42no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61—41no—
162C22×C61—41no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61#38611yescharacteristic
165C22×C61#41711yescharacteristic
166C22×C61#41811yescharacteristic
167C2×D61—42no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—41no—
171C2×D61—81no—
172C4×C61—22no—
173C4×C61—41no—
174C4×C61—81no—
175C4×C61—81no—
176Dic61—21no—
177Dic61—41no—
178Dic61—81no—
179Dic61—81no—
180Dic61#45512yes—
181Dic61#46812yes—
182Dic61#46912yes—
183#2975—611no—
184#2547—611no—
185#1800—611no—
186#1546—612no—
187#1303—612no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—81no—
191C2×C61#188511yescharacteristic
192C2×C61#189511yescharacteristic
193C2×C61#191511yescharacteristic
194D61—81no—
195C2×C4⋊Q8—611no—
196C2×#124—1221no—
197C2×C4×D4—611no—
198#436—1224no—
199#431—612no—
200#423—612no—
201C2×#100—1221no—
202#407—1221no—
203#407—1221no—
204#397—611no—
205#397—611no—
206#397—611no—
207#397#692311yescharacteristic
208#391—1221no—
209#380—1221no—
210#380—1221no—
211C4×C4⋊C4—611no—
212#343—1221no—
213#332—1224no—
214C61#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—1221no—
216C22×D4—611no—
217C23×C4—611no—
218C23×C4—611no—
219C2×M16—1222no—
220C2×M16—1222no—
221C2×M16—1222no—
222C4⋊Q8—1222no—
223C4⋊Q8—1222no—
224#124—2444no—
225C4×D4—1222no—
226C4×D4—1222no—
227C2×C4⋊C4—611no—
228C2×C4⋊C4—611no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—611no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
238C2×C42—611no—
239C2×C42—1221no—
240C4⋊C8—614no—
241C4⋊C8—1222no—
242C4⋊C8—1222no—
243#100—2442no—
244C22⋊C8—1222no—
245C22⋊C8—1222no—
246C22⋊C8—1222no—
247C4×C8—1222no—
248#95—21no—
249#95—611no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95C2×#692311yescharacteristic
254C24—611no—
255C24C22⋊#692311yescharacteristic
256C2×Q8—2442no—
257C2×Q8—2442no—
258C2×Q8—2441no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×D4—1221no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—1222no—
263C2×D4—1221no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—611no—
267C22×C4—611no—
268C22×C4—611no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—2442no—
276C22×C4—2442no—
277C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
278C22×C4C22×#692311yescharacteristic
279M16—4882no—
280M16—4882no—
281M16—2442no—
282M16—2442no—
283C2×C8—1224no—
284C2×C8—2442no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—1222no—
287C4⋊C4—1222no—
288C4⋊C4—2441no—
289C4⋊C4—2441no—
290C4⋊C4—2442no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—1222no—
294C22⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—2442no—
296C22⋊C4—2442no—
297C42—612no—
298C42—612no—
299C42—2442no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—1221no—
306C23—1221no—
307C23—1221no—
308C23—2441no—
309C23—2441no—
310C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
311Q8—4882no—
312Q8—4882no—
313D4—2442no—
314D4—2442no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—611no—
325C2×C4—612no—
326C2×C4—611no—
327C2×C4—611no—
328C2×C4—612no—
329C2×C4—611no—
330C2×C4—1222no—
331C2×C4—1221no—
332C2×C4—4881no—
333C2×C4—4881no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4—2442no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4D4×#692312yes—
344C8—4882no—
345C8—2444no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—4881no—
354C22—2442no—
355C22—2441no—
356C22—2441no—
357C22—2441no—
358C22#1684071011yescharacteristic
359C22#1684075311yescharacteristic
360C22#1684075411yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—612no—
366C4—612no—
367C4—612no—
368C4—1221no—
369C4—4881no—
370C4—4881no—
371C4—2441no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—81no—
375C2—4881no—
376C2#2146182411yescharacteristic
377C2#2146183511yescharacteristic
378C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461328C2semidirect
4. #21460717C2semidirect
214. C61#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626832
#214616842
#214613282
#214607172
#214508102
#940161