Finite Group Databasebeta

← #30601028

Subgroups — #30601028

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461326C212yesmaximal
4#21460717C212yesmaximal, complemented
5#21450817C211yesmaximal, characteristic
6#16840814—24no—
7#16840783—21no—
8#16840782—21no—
9#16840779C2212yes—
10#16840765C2212yes—
11C2×#14519838—21no—
12#16840642—21no—
13#16840620—24no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519742C2211yescharacteristic
17#16839680C411yescharacteristic
18#16839679C411yescharacteristic
19#16839676C411yescharacteristic
20#16839662—21no—
21#16839662—21no—
22#16839662—21no—
23#16839613C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844D414yes—
29C4⋊#92420—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519838—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420—22no—
36C22×Dic122D411yescharacteristic
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40#14519773—22no—
41#14519773—22no—
42#14519763—44no—
43#14519742—22no—
44#14519742—22no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758196D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—81no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×D244—22no—
86C2×D244—81no—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—22no—
90C2×Dic122—21no—
91#11758217—42no—
92#11758217—42no—
93C2×#92420—24no—
94C2×#92420—42no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C22⋊C4×C61—42no—
97C22⋊C4×C61—81no—
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—81no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758196—22no—
105#11758196—22no—
106#11758196—42no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—21no—
109C4×Dic61—21no—
110C4×Dic61—21no—
111C4×Dic61—42no—
112C4×Dic61C2×D412yes—
113C4×Dic61#4112yes—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129D4×C61—82no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61C4×D412yes—
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—82no—
142C22⋊D61—82no—
143C22⋊D61—82no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61#12011yescharacteristic
154C2×Dic61#12112yes—
155C2×Dic61#12311yescharacteristic
156C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic61#13711yescharacteristic
159D244—82no—
160Dic122—42no—
161Dic122—42no—
162#92420—44no—
163#92420—82no—
164#9406—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#38611yescharacteristic
175C22×C61#41711yescharacteristic
176C22×C61#41811yescharacteristic
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C4×C61—22no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—81no—
188Dic61—21no—
189Dic61—41no—
190Dic61—41no—
191Dic61—81no—
192Dic61#45412yes—
193Dic61#46812yes—
194Dic61#46912yes—
195#2983—611no—
196#2548—611no—
197#1801—611no—
198#1545—612no—
199#1303—612no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—161no—
203C2×C61#188811yescharacteristic
204C2×C61#189511yescharacteristic
205C2×C61#191411yescharacteristic
206D61—161no—
207C2×#127—611no—
208C2×#124—1221no—
209C2×C4×Q8—611no—
210#446—1224no—
211#432—1221no—
212#432—1221no—
213#431—612no—
214#423—612no—
215C2×#101—1221no—
216#394—611no—
217#394—611no—
218#394—611no—
219#394#692311yescharacteristic
220#390—1221no—
221#390—1221no—
222#390—1221no—
223C4×C4⋊C4—611no—
224#343—1221no—
225#331—1224no—
226C61#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—611no—
228C22×D4—611no—
229C22×D4—1221no—
230C22×D4—1221no—
231C22×D4C2×#692311yescharacteristic
232C2×M16—1222no—
233#127—1222no—
234#127—1222no—
235#124—2444no—
236C4×Q8—1222no—
237C4×Q8—1222no—
238C2×C4⋊C4—611no—
239C2×C4⋊C4—611no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C42—611no—
251C2×C42—611no—
252C2×C42—611no—
253C2×C42—1221no—
254C4⋊C8—614no—
255C4⋊C8—1222no—
256C4⋊C8—1222no—
257C4⋊C8—1222no—
258C4⋊C8—1222no—
259#101—2442no—
260C22⋊C8—1222no—
261#97—1222no—
262#97—1222no—
263C4×C8—1222no—
264#95—611no—
265#95C2×#692311yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—1221no—
268C2×Q8—1221no—
269C2×Q8—1222no—
270C2×Q8—1222no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—1222no—
275C2×D4—4881no—
276C2×D4—2442no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2442no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—611no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
292C22×C4C22×#692311yescharacteristic
293M16—2442no—
294M16—2442no—
295C2×C8—1224no—
296C2×C8—2442no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—1222no—
300C4⋊C4—2442no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—2442no—
307C22⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—2442no—
309C42—612no—
310C42—612no—
311C42—1221no—
312C42—1221no—
313C42—1221no—
314C42—1221no—
315C42—2442no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
331Q8—2442no—
332Q8—2442no—
333D4—82no—
334D4—4882no—
335D4—4882no—
336D4—4882no—
337D4—4882no—
338D4—4882no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—612no—
350C2×C4—611no—
351C2×C4—611no—
352C2×C4—612no—
353C2×C4—611no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—1221no—
357C2×C4—1221no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4D4×#692312yes—
364C8—4882no—
365C8—2444no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22#1684071011yescharacteristic
383C22#1684075311yescharacteristic
384C22#1684075411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—612no—
390C4—612no—
391C4—612no—
392C4—1221no—
393C4—4881no—
394C4—2441no—
395C4—2441no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—9761no—
400C2#2146182711yescharacteristic
401C2#2146183511yescharacteristic
402C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519773C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9406
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462718C2semidirect
2. #21461686C2semidirect
4. #21460717C2semidirect
226. C61#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627182
#214616862
#214613262
#214607172
#214508172
#940661