Finite Group Databasebeta

← #30601030

Subgroups — #30601030

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462255C211yesmaximal, characteristic
2#21461218C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic
4#21460700C212yesmaximal, complemented
5#21450971C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7#16840733C2212yes—
8C22⋊C4×#6923—24no—
9C4×C22⋊#6923—21no—
10C4×C22⋊#6923C2212yes—
11#16840615—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519757C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839688C411yescharacteristic, complemented
17#16839675C411yescharacteristic, complemented
18#16839674C411yescharacteristic, complemented
19#16839655—21no—
20#16839654—21no—
21#16839624—21no—
22#16839617—21no—
23#16839609C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×#11758213—22no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—24no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C4×#6923—22no—
32C2×C4×#6923—22no—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4D414yes—
37C24×D61D411yescharacteristic
38C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61C2311yescharacteristic
41#14519757—22no—
42#14519757—22no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D61—22no—
53C22⋊C4×D61—22no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61—22no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—22no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—24no—
74C22×#6923—28no—
75C22×#6923—82no—
76C22×#6923—82no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61—81no—
89C2×C4×D61C2×D412yes—
90C2×C4×D61#4112yes—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—81no—
93C22⋊#6923—28no—
94C22⋊#6923—24no—
95C22⋊#6923—24no—
96C2×#92420—42no—
97C4×#6923—82no—
98C4×#6923—82no—
99#11758213—82no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—22no—
102C22⋊C4×C61—42no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—81no—
105#11758198—22no—
106#11758198—22no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—81no—
112C4⋊Dic61—42no—
113C4×Dic61—81no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#10412yes—
119C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D61—22no—
121C22×D61—22no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—24no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—81no—
134C22×D61—81no—
135C22×D61—84no—
136C22×D61—84no—
137C22×D61#10412yes—
138C22×D61#12011yescharacteristic
139C22×D61#12311yescharacteristic
140C2×#6923—28no—
141C2×#6923—44no—
142C2×#6923—44no—
143C2×#6923—88no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C4×D412yes—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61#12112yes—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—81no—
168Dic122—82no—
169#92420—82no—
170#9407—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—22no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61#38611yescharacteristic
179C22×C61C2×#10411yescharacteristic
180C22×C61C2×#10411yescharacteristic
181C2×D61—21no—
182C2×D61—21no—
183C2×D61—21no—
184C2×D61—22no—
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—44no—
190C2×D61—44no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—84no—
196C2×D61#45512yes—
197#6923—48no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—81no—
201C4×C61—81no—
202Dic61—22no—
203Dic61—41no—
204Dic61—81no—
205Dic61—81no—
206#2561—611no—
207#2273—611no—
208#1508—612no—
209#1462—611no—
210#1297—612no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—42no—
214C2×C61#188511yescharacteristic
215C2×C61#189611yescharacteristic
216C2×C61#191311yescharacteristic
217D61—22no—
218D61—41no—
219D61—42no—
220C2×C22⋊Q8—611no—
221C22×C22⋊C4—611no—
222C22×C22⋊C4—1221no—
223#407—612no—
224#397—611no—
225#397#692311yescharacteristic, complemented
226#393—611no—
227#393—611no—
228#388—1221no—
229#388—1221no—
230#381—1221no—
231#379—1221no—
232C4×C22⋊C4—612no—
233C4×C22⋊C4—611no—
234C4×C22⋊C4—1224no—
235C4×C22⋊C4—1221no—
236#328—1224no—
237#323—1221no—
238#323—1221no—
239C61#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C25—611no—
241C22×Q8—611no—
242C23×C4—611no—
243C23×C4—611no—
244C23×C4—1222no—
245C2×M16—1222no—
246C22⋊Q8—1222no—
247C22⋊Q8—1222no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—611no—
253C2×C22⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4—1224no—
258C2×C22⋊C4—1224no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
266C2×C42—1221no—
267C2×C42—1222no—
268C2×C42—1222no—
269C22⋊C8—1222no—
270C22⋊C8—1222no—
271#95—21no—
272#95—614no—
273#95—611no—
274#95—1221no—
275#95—1221no—
276#95—1222no—
277#95—1221no—
278#95C2×#692311yescharacteristic, complemented
279C24—611no—
280C24—611no—
281C24—1221no—
282C24—1222no—
283C24—1221no—
284C24—1222no—
285C24—4881no—
286C24—2442no—
287C24C22⋊#692311yescharacteristic
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—4881no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—612no—
294C22×C4—612no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1228no—
299C22×C4—1224no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—4881no—
303C22×C4—4882no—
304C22×C4—4882no—
305C22×C4—2442no—
306C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
307C22×C4C22×#692311yescharacteristic
308M16—4882no—
309C2×C8—2442no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—1222no—
315C22⋊C4—1222no—
316C22⋊C4—1228no—
317C22⋊C4—1224no—
318C22⋊C4—1224no—
319C22⋊C4—1222no—
320C22⋊C4—4881no—
321C22⋊C4—4881no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2442no—
326C42—4881no—
327C42—4882no—
328C42—4882no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—611no—
334C23—611no—
335C23—612no—
336C23—1222no—
337C23—1224no—
338C23—1222no—
339C23—1222no—
340C23—1221no—
341C23—1221no—
342C23—1221no—
343C23—1221no—
344C23—4881no—
345C23—4881no—
346C23—4884no—
347C23—4884no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2442no—
352C23—2442no—
353C23#1451984112yes—
354C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
355Q8—4882no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—612no—
366C2×C4—1228no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—4881no—
369C2×C4—4888no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2442no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2444no—
381C2×C4—2444no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4D4×#692312yes—
384C8—4882no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—612no—
393C22—1221no—
394C22—1221no—
395C22—1221no—
396C22—1221no—
397C22—1222no—
398C22—1221no—
399C22—4881no—
400C22—4884no—
401C22—2442no—
402C22—2442no—
403C22—2442no—
404C22—2444no—
405C22—2444no—
406C22—2441no—
407C22—2441no—
408C22#1684071011yescharacteristic
409C22C2×#1451984111yescharacteristic
410C22D61⋊#10411yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—1222no—
416C4—4881no—
417C4—4881no—
418C4—2448no—
419C4—2441no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—1222no—
424C2—2441no—
425C2—2442no—
426C2#2146182411yescharacteristic
427C2#2146183711yescharacteristic
428C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461218C2semidirect
4. #21460700C2semidirect
16. #16839688C4semidirect
17. #16839675C4semidirect
18. #16839674C4semidirect
24. C61×#397C4semidirect
38. C22×Dic122C2×C4semidirect
58. #14519684C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
63. #95×C61C2×C4semidirect
225. #397#6923semidirect
239. C61#9407semidirect
249. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
278. #95C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622552
#214612182
#214610652
#214607002
#214509712
#940761