Finite Group Databasebeta

← #30601034

Subgroups — #30601034

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461215C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460700C212yesmaximal, complemented
5#21450744C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7#16840733C2212yes—
8C22⋊C4×#6923—24no—
9C4×C22⋊#6923—21no—
10C4×C22⋊#6923C2212yes—
11#16840613—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519748C2211yescharacteristic
16C2×#14519745—21no—
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18#16839699C411yescharacteristic, complemented
19#16839698C411yescharacteristic, complemented
20#16839670C411yescharacteristic, complemented
21#16839665—21no—
22#16839662—21no—
23#16839609C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×#11758213—22no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—24no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C4×#6923—22no—
32C2×C4×#6923—22no—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4D414yescomplemented
37C24×D61D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61C2311yescharacteristic
42#14519759—44no—
43#14519748—22no—
44#14519748—22no—
45#14519745—44no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#11758196—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758198D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D61—22no—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65#95×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61—22no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—22no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—81no—
74C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D61C2×D411yescharacteristic
76C22×#6923—24no—
77C22×#6923—28no—
78C22×#6923—82no—
79C22×#6923—82no—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—81no—
84C2×D4×C61—81no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—42no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—81no—
103C2×C4×D61C2×D412yes—
104C2×C4×D61#4112yes—
105C22⋊#6923—28no—
106C22⋊#6923—24no—
107C22⋊#6923—24no—
108C2×#92420—42no—
109C4×#6923—82no—
110C4×#6923—82no—
111#11758213—82no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—42no—
114C22⋊Dic61—22no—
115C22⋊Dic61—42no—
116C22⋊Dic61—42no—
117C22⋊Dic61—42no—
118#11758198—24no—
119#11758198—22no—
120#11758198—22no—
121#11758198—42no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61—42no—
124#11758196—42no—
125C4×Dic61—81no—
126C23×C61—21no—
127C23×C61—21no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61#10412yes—
138C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D61—22no—
140C22×D61—22no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—24no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154C22×D61—84no—
155C22×D61—84no—
156C22×D61#10412yes—
157C22×D61#12011yescharacteristic
158C22×D61#12311yescharacteristic
159C2×#6923—28no—
160C2×#6923—44no—
161C2×#6923—44no—
162C2×#6923—88no—
163D4×C61—82no—
164D4×C61—84no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61C4×D412yes—
172C22⋊D61—84no—
173C22⋊D61—82no—
174C22⋊D61—82no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61#12112yes—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—81no—
189#92420—82no—
190#9409—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—22no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61#38611yescharacteristic
206C22×C61C2×#10411yescharacteristic
207C22×C61C2×#10411yescharacteristic
208C2×D61—21no—
209C2×D61—21no—
210C2×D61—21no—
211C2×D61—22no—
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—84no—
223C2×D61#45312yes—
224#6923—48no—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—41no—
228Dic61—22no—
229Dic61—42no—
230Dic61—41no—
231Dic61—81no—
232#2539—611no—
233#2273—611no—
234#1507—612no—
235#1462—611no—
236#1297—612no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—42no—
240C2×C61—161no—
241C2×C61#188711yescharacteristic
242C2×C61#189611yescharacteristic
243C2×C61#191311yescharacteristic
244D61—22no—
245D61—41no—
246D61—42no—
247C2×#123—1221no—
248C2×#121—611no—
249C2×#120—1221no—
250C22×C22⋊C4—611no—
251C22×C22⋊C4—1221no—
252#407—612no—
253#399—611no—
254#399—611no—
255#392—611no—
256#392#692311yescharacteristic, complemented
257#390—1221no—
258#390—1221no—
259C4×C22⋊C4—612no—
260C4×C22⋊C4—611no—
261C4×C22⋊C4—1224no—
262C4×C22⋊C4—1221no—
263#327—1224no—
264#323—1221no—
265#323—1221no—
266C61#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—611no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
272C23×C4—611no—
273C23×C4—611no—
274C23×C4—1222no—
275C2×M16—1222no—
276#123—2444no—
277#121—1222no—
278#121—1222no—
279#120—2444no—
280C2×C4⋊C4—611no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—611no—
285C2×C22⋊C4—611no—
286C2×C22⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—1224no—
292C2×C22⋊C4—1224no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
299C2×C42—1221no—
300C2×C42—1222no—
301C2×C42—1222no—
302C22⋊C8—1222no—
303C22⋊C8—1222no—
304#95—614no—
305#95—611no—
306#95—1222no—
307#95C2×#692311yescharacteristic, complemented
308C24—21no—
309C24—611no—
310C24—611no—
311C24—1221no—
312C24—1222no—
313C24—1221no—
314C24—1222no—
315C24—4881no—
316C24—2442no—
317C24C22⋊#692311yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—4881no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2442no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—612no—
333C22×C4—612no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1228no—
338C22×C4—1224no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—4881no—
342C22×C4—4882no—
343C22×C4—4882no—
344C22×C4—2442no—
345C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
346C22×C4C22×#692311yescharacteristic
347M16—4882no—
348C2×C8—2442no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—2442no—
351C4⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1224no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1228no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—2442no—
362C22⋊C4—2442no—
363C22⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—2442no—
365C42—4881no—
366C42—4882no—
367C42—4882no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—611no—
380C23—611no—
381C23—612no—
382C23—1222no—
383C23—1224no—
384C23—1222no—
385C23—1222no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—4881no—
391C23—4881no—
392C23—4884no—
393C23—4884no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2442no—
398C23—2442no—
399C23#1451984112yes—
400C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—4882no—
404D4—4882no—
405D4—4884no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—612no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1228no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4888no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2444no—
427C2×C4—2444no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4D4×#692312yes—
431C8—4882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—612no—
447C22—1221no—
448C22—1221no—
449C22—1221no—
450C22—1221no—
451C22—1222no—
452C22—1221no—
453C22—4881no—
454C22—4884no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22—2442no—
458C22—2444no—
459C22—2444no—
460C22—2441no—
461C22—2441no—
462C22#1684071011yescharacteristic
463C22C2×#1451984111yescharacteristic
464C22D61⋊#10411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—1222no—
469C4—4881no—
470C4—2442no—
471C4—2448no—
472C4—2441no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—161no—
477C2—1222no—
478C2—2441no—
479C2—2442no—
480C2#2146182611yescharacteristic
481C2#2146183711yescharacteristic
482C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450744C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462255C2semidirect
2. #21461215C2semidirect
3. #21461065C2semidirect
4. #21460700C2semidirect
18. #16839699C4semidirect
19. #16839698C4semidirect
20. #16839670C4semidirect
24. C61×#392C4semidirect
36. (C2×#6923)⋊C4D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
60. #14519684C2×C4semidirect
62. C22×D4×C61C2×C4semidirect
65. #95×C61C2×C4semidirect
256. #392#6923semidirect
266. C61#9409semidirect
271. C22×D4C2×#6923semidirect
307. #95C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622552
#214612152
#214610652
#214607002
#214507442
#940961