Finite Group Databasebeta

← #30601038

Subgroups — #30601038

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic
2#21461218C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic
4#21460700C212yesmaximal, complemented
5#21450971C211yesmaximal, characteristic
6#16840733C2212yes—
7#16840712—24no—
8#16840704—21no—
9#16840703—21no—
10C4×C22⋊#6923C2212yes—
11#16840615—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519757C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839688C411yescharacteristic, complemented
17#16839675C411yescharacteristic, complemented
18#16839674C411yescharacteristic, complemented
19#16839655—21no—
20#16839654—21no—
21#16839624—21no—
22#16839617—21no—
23#16839609C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4D414yes—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61C2311yescharacteristic
39#14519757—22no—
40#14519757—22no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D61—22no—
51C22⋊C4×D61—22no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C23×D61—21no—
65C23×D61—41no—
66C23×D61—41no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—81no—
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D61C2×D411yescharacteristic
71C22×#6923—24no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—42no—
83C2×C4×D61—81no—
84C2×C4×D61C2×D412yes—
85C2×C4×D61#4112yes—
86C2×Dic122—22no—
87C2×Dic122—81no—
88C22⋊#6923—42no—
89C22⋊#6923—42no—
90C22⋊#6923—82no—
91C22⋊#6923—82no—
92C2×#92420—42no—
93C4⋊#6923—82no—
94C4×#6923—82no—
95#11758213—82no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C22⋊C4×C61—22no—
98C22⋊C4×C61—42no—
99C22⋊Dic61—22no—
100C22⋊Dic61—81no—
101#11758198—22no—
102#11758198—22no—
103#11758198—42no—
104#11758198—42no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—81no—
108C4⋊Dic61—42no—
109C4×Dic61—81no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D61—21no—
117C22×D61—21no—
118C22×D61—22no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—42no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—81no—
130C22×D61—81no—
131C22×D61—84no—
132C22×D61—84no—
133C22×D61#12011yescharacteristic
134C22×D61#12311yescharacteristic
135C2×#6923—44no—
136C2×#6923—44no—
137C2×#6923—44no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61C4×D412yes—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61#12112yes—
158C4×D61—42no—
159C4×D61—42no—
160C4×D61—42no—
161C4×D61—81no—
162Dic122—82no—
163#92420—82no—
164#9411—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61#38611yescharacteristic
173C22×C61#42111yescharacteristic
174C22×C61#42111yescharacteristic
175C2×D61—21no—
176C2×D61—21no—
177C2×D61—21no—
178C2×D61—21no—
179C2×D61—21no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—41no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—84no—
187C2×D61—84no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61#45512yes—
190#6923—84no—
191C4×C61—22no—
192C4×C61—41no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61—81no—
195Dic61—22no—
196Dic61—41no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199#2561—611no—
200#2312—611no—
201#1508—612no—
202#1462—611no—
203#1297—612no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—81no—
207C2×C61#188511yescharacteristic
208C2×C61#189711yescharacteristic
209C2×C61#191311yescharacteristic
210D61—22no—
211D61—41no—
212D61—81no—
213C2×C22⋊Q8—611no—
214C22×C22⋊C4—611no—
215#407—612no—
216#397—611no—
217#397#692311yescharacteristic, complemented
218#393—611no—
219#393—611no—
220#388—1221no—
221#388—1224no—
222#388—1221no—
223#381—1221no—
224#380—1221no—
225#379—1221no—
226#379—1221no—
227C4×C22⋊C4—612no—
228C4×C22⋊C4—611no—
229#328—1224no—
230#323—1221no—
231#323—1221no—
232C61#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—611no—
234C22×Q8—611no—
235C23×C4—611no—
236C23×C4—611no—
237C2×M16—1222no—
238C22⋊Q8—1222no—
239C22⋊Q8—1222no—
240C2×C4⋊C4—1222no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—611no—
245C2×C22⋊C4—611no—
246C2×C22⋊C4—611no—
247C2×C22⋊C4—1222no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C22⋊C4—1222no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
258C2×C42—1221no—
259C2×C42—1222no—
260C22⋊C8—1222no—
261C22⋊C8—1222no—
262#95—21no—
263#95—614no—
264#95—611no—
265#95—1221no—
266#95—1221no—
267#95—1222no—
268#95—1221no—
269#95C2×#692311yescharacteristic
270C24—611no—
271C24—611no—
272C24—1221no—
273C24—1221no—
274C24—4881no—
275C24—2441no—
276C24—2441no—
277C24—2442no—
278C24C22⋊#692311yescharacteristic
279C2×Q8—1222no—
280C2×Q8—4881no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—612no—
285C22×C4—612no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1224no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—4881no—
293C22×C4—2442no—
294C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
295C22×C4C22×#692311yescharacteristic
296M16—4882no—
297C2×C8—2442no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—4882no—
300C4⋊C4—2442no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—1222no—
304C22⋊C4—1222no—
305C22⋊C4—1222no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4882no—
309C22⋊C4—4882no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2442no—
316C42—4881no—
317C42—4882no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—611no—
324C23—611no—
325C23—1222no—
326C23—1221no—
327C23—1221no—
328C23—1221no—
329C23—1221no—
330C23—1221no—
331C23—4881no—
332C23—4881no—
333C23—4884no—
334C23—4884no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2442no—
339C23—2442no—
340C23—2442no—
341C23—2442no—
342C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
343Q8—4882no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—612no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2444no—
365C2×C4—2444no—
366C2×C4—2444no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4D4×#692312yes—
371C8—4882no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—612no—
380C22—1221no—
381C22—1221no—
382C22—1221no—
383C22—1221no—
384C22—1221no—
385C22—4881no—
386C22—4884no—
387C22—4884no—
388C22—2442no—
389C22—2442no—
390C22—2442no—
391C22—2441no—
392C22—2441no—
393C22—2441no—
394C22#1684071011yescharacteristic
395C22#1684075911yescharacteristic
396C22#1684076011yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1222no—
402C4—4881no—
403C4—4884no—
404C4—4881no—
405C4—2441no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—1222no—
410C2—4881no—
411C2—2441no—
412C2#2146182411yescharacteristic
413C2#2146183911yescharacteristic
414C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461218C2semidirect
4. #21460700C2semidirect
16. #16839688C4semidirect
17. #16839675C4semidirect
18. #16839674C4semidirect
24. C61×#397C4semidirect
217. #397#6923semidirect
232. C61#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214612182
#214610652
#214607002
#214509712
#941161