Finite Group Databasebeta

← #30601041

Subgroups — #30601041

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461216C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460700C212yesmaximal, complemented
5#21450746C211yesmaximal, characteristic
6#16840733C2212yes—
7#16840712—24no—
8#16840704—21no—
9#16840703—21no—
10C4×C22⋊#6923C2212yes—
11#16840614—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519762—21no—
15C2×#14519752C2211yescharacteristic
16C2×#14519747—21no—
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18#16839697C411yescharacteristic, complemented
19#16839672C411yescharacteristic, complemented
20#16839671C411yescharacteristic, complemented
21#16839663—21no—
22#16839662—21no—
23#16839609C2211yescharacteristic
24C61×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4D414yescomplemented
35C24×D61D411yescharacteristic
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61C2311yescharacteristic
42#14519762—44no—
43#14519752—22no—
44#14519752—22no—
45#14519747—44no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D61—22no—
56C22⋊C4×D61—22no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—81no—
72C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D61C2×D411yescharacteristic
74C22×#6923—24no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×D244—22no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—42no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—81no—
93C2×D244—81no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—81no—
98C2×C4×D61C2×D412yes—
99C2×C4×D61#4112yes—
100C22⋊#6923—42no—
101C22⋊#6923—42no—
102C22⋊#6923—82no—
103C22⋊#6923—82no—
104C2×#92420—42no—
105C4⋊#6923—82no—
106C4×#6923—82no—
107#11758213—82no—
108C4⋊C4×C61—22no—
109C4⋊C4×C61—42no—
110C22⋊C4×C61—22no—
111C22⋊C4×C61—42no—
112C22⋊Dic61—22no—
113#11758198—24no—
114#11758198—22no—
115#11758198—22no—
116#11758198—42no—
117#11758198—42no—
118#11758198—42no—
119#11758198—42no—
120#11758196—42no—
121C4×Dic61—81no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61—81no—
150C22×D61—84no—
151C22×D61—84no—
152C22×D61#12011yescharacteristic
153C22×D61#12311yescharacteristic
154C2×#6923—44no—
155C2×#6923—44no—
156C2×#6923—44no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61C4×D412yes—
167C22⋊D61—84no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61#12112yes—
175D244—82no—
176D244—84no—
177D244—82no—
178D244—82no—
179C4×D61—42no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—81no—
183#92420—82no—
184#9413—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#38611yescharacteristic
193C22×C61#42111yescharacteristic
194C22×C61#42111yescharacteristic
195C2×D61—21no—
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—84no—
207C2×D61—84no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61#45312yes—
217#6923—84no—
218C4×C61—22no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—81no—
222Dic61—22no—
223Dic61—42no—
224Dic61—41no—
225#2539—611no—
226#2312—611no—
227#1507—612no—
228#1462—611no—
229#1297—612no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#188711yescharacteristic
234C2×C61#189711yescharacteristic
235C2×C61#191311yescharacteristic
236D61—22no—
237D61—41no—
238D61—81no—
239D61—161no—
240C2×#123—1221no—
241C2×#121—611no—
242C2×#120—1221no—
243C22×C22⋊C4—611no—
244#407—612no—
245#399—611no—
246#399#692311yescharacteristic, complemented
247#392—611no—
248#392—611no—
249#390—1221no—
250#390—1221no—
251#388—1224no—
252#380—1221no—
253#379—1221no—
254C4×C22⋊C4—612no—
255C4×C22⋊C4—611no—
256#327—1224no—
257#323—1221no—
258#323—1221no—
259C61#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C25—611no—
261C22×D4—611no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C23×C4—611no—
266C23×C4—611no—
267C2×M16—1222no—
268#123—2444no—
269#121—1222no—
270#121—1222no—
271#120—2444no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1222no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—611no—
278C2×C22⋊C4—611no—
279C2×C22⋊C4—611no—
280C2×C22⋊C4—1222no—
281C2×C22⋊C4—1222no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
291C2×C42—1221no—
292C2×C42—1222no—
293C22⋊C8—1222no—
294C22⋊C8—1222no—
295#95—614no—
296#95—611no—
297#95—1222no—
298#95C2×#692311yescharacteristic
299C24—611no—
300C24—611no—
301C24—1221no—
302C24—1221no—
303C24—1221no—
304C24—4881no—
305C24—2441no—
306C24—2441no—
307C24—2442no—
308C24C22⋊#692311yescharacteristic
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—4881no—
312C2×D4—4881no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—612no—
325C22×C4—612no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1224no—
331C22×C4—4881no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
334C22×C4C22×#692311yescharacteristic
335M16—4882no—
336C2×C8—2442no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—4882no—
340C4⋊C4—2442no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1224no—
345C22⋊C4—1222no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—4882no—
348C22⋊C4—4882no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C42—4881no—
356C42—4882no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—611no—
363C23—611no—
364C23—1222no—
365C23—1221no—
366C23—1221no—
367C23—1221no—
368C23—1221no—
369C23—1221no—
370C23—4881no—
371C23—4881no—
372C23—4884no—
373C23—4884no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2442no—
382C23—2442no—
383C23—2442no—
384C23—2442no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
389D4—4882no—
390D4—4884no—
391D4—4882no—
392D4—4882no—
393D4—4884no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—612no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—4881no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2444no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4—2444no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4D4×#692312yes—
418C8—4882no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—612no—
427C22—1221no—
428C22—1221no—
429C22—1221no—
430C22—1221no—
431C22—1221no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4884no—
438C22—4884no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2442no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22—2441no—
448C22#1684071011yescharacteristic
449C22#1684075911yescharacteristic
450C22#1684076111yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—1222no—
456C4—4884no—
457C4—2442no—
458C4—2441no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—1222no—
463C2—9761no—
464C2—4881no—
465C2—2441no—
466C2#2146182611yescharacteristic
467C2#2146183811yescharacteristic
468C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#399C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450746C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#399#6923
hypocenterC61#9413
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462295C2semidirect
2. #21461216C2semidirect
3. #21461065C2semidirect
4. #21460700C2semidirect
18. #16839697C4semidirect
19. #16839672C4semidirect
20. #16839671C4semidirect
24. C61×#399C4semidirect
34. (C2×#6923)⋊C4D4semidirect
246. #399#6923semidirect
259. C61#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214612162
#214610652
#214607002
#214507462
#941361