Finite Group Databasebeta

← #30601048

Subgroups — #30601048

Order 15616.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462706C211yesmaximal, characteristic
2#21461311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461240C211yesmaximal, characteristic
5#21460686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456540C211yesmaximal, characteristic
8#16840792—22no—
9#16840792—22no—
10#16840785C2211yescharacteristic
11#16840785C2211yescharacteristic
12#16840785C2211yescharacteristic
13#16840737—22no—
14#16840707C2211yescharacteristic
15#16840619—22no—
16#16840615—22no—
17#16840614—22no—
18#16840317C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840165C411yescharacteristic, complemented
21#16840136C411yescharacteristic, complemented
22#16840109C411yescharacteristic, complemented
23#16840011—22no—
24#16839865—22no—
25C4×#11758189C2211yescharacteristic
26C61×#487C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28C2×D61⋊C8—22no—
29#14519844—21no—
30#14519844—21no—
31#14519844—21no—
32#14519834—24no—
33#14519834—21no—
34#14519834—21no—
35#14519834D412yes—
36#14519832—21no—
37#14519832—21no—
38#14519832D412yes—
39(C2×#6923)⋊C4—21no—
40(C2×#6923)⋊C4—21no—
41(C2×#6923)⋊C4—21no—
42C2×#11758226—21no—
43C2×#11758201—22no—
44C2×#11758189—21no—
45#14519777C2×C411yescharacteristic
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519768—21no—
48#14519766—21no—
49#14519757—21no—
50#14519753—21no—
51#14519752—21no—
52#14519752D412yes—
53Q8×Dic61—21no—
54#14519742—21no—
55#14519739—21no—
56#14519739D412yes—
57#14519735—21no—
58C42×D61C2311yescharacteristic
59#14519710—22no—
60#14519699—22no—
61#14519687—21no—
62C4×#92418C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65#103×C61—22no—
66C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×#6923—41no—
68C2×Q8×C61—21no—
69C2×Q8×C61—21no—
70#11758226—81no—
71#11758226—81no—
72C2×D244—22no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244C22⋊C412yes—
76C2×C4×D61—22no—
77C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D61#4111yescharacteristic
80C2×Dic122—21no—
81C2×#92420—22no—
82C2×#92420—22no—
83C2×#92420—41no—
84#11758213—82no—
85D61⋊C8—82no—
86C2×C8×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
91C42×C61C22×C411yescharacteristic
92#11758201—44no—
93#11758198—22no—
94#11758198—22no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—41no—
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—41no—
101C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic61#4111yescharacteristic
104C2×#92418—21no—
105#11758189—42no—
106C22×D61—22no—
107C22×D61#12111yescharacteristic
108C2×#6923—81no—
109C2×#6923—81no—
110C2×#6923—81no—
111Q8×C61—42no—
112Q8×C61—81no—
113C2×C4×C61—22no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61#12011yescharacteristic
120C2×Dic61#12111yescharacteristic
121C2×Dic61#12311yescharacteristic
122D244—42no—
123D244—81no—
124D244—81no—
125D244—82no—
126C4×D61—41no—
127C4×D61—41no—
128C4×D61—41no—
129C4×D61—42no—
130C4×D61—42no—
131Dic122—81no—
132#92420—42no—
133#92420—42no—
134#92420—81no—
135C8×C61—41no—
136#92418—22no—
137#9415—611nomaximal, Sylow
138C22×C61#38611yescharacteristic
139C2×D61—21no—
140C2×D61—21no—
141C2×D61—21no—
142C2×D61—42no—
143C2×D61—42no—
144C2×D61—42no—
145#6923—161no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—21no—
149C4×C61—42no—
150C4×C61—81no—
151Dic61—21no—
152Dic61—21no—
153Dic61—21no—
154Dic61—81no—
155#3182—611no—
156#2980—611no—
157#1537—611no—
158#1515—611no—
159#1514—611no—
160#1291—611no—
161#1288—611no—
162C2×C61#188411yescharacteristic
163C2×C61#190211yescharacteristic
164C2×C61#190411yescharacteristic
165D61—41no—
166D61—82no—
167#533—611no—
168#532—611no—
169#500—611no—
170#492—611no—
171#487#692311yescharacteristic, complemented
172#486—611no—
173#468—1222no—
174#440—1222no—
175#435—1222no—
176#435—1222no—
177#432—611no—
178#432—611no—
179#432—611no—
180#408—1222no—
181C4×M16—611no—
182#383—611no—
183#330—1222no—
184#328—1222no—
185#327—1222no—
186C61#941511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1221no—
188C2×SD16—1222no—
189C2×M16—1221no—
190C2×M16—1222no—
191C22×C8—1222no—
192C4⋊Q8—611no—
193C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
195#127—611no—
196#125—1221no—
197#124—1221no—
198C22⋊Q8—1221no—
199C22⋊Q8—1221no—
200#121—612no—
201#121—1221no—
202C4×Q8—1221no—
203C4×Q8—1221no—
204C4×D4—612no—
205C4×D4—1221no—
206#117—1221no—
207C2×C42—611no—
208#107—1222no—
209C4⋊C8—1221no—
210C4⋊C8—1221no—
211C4⋊C8—1221no—
212#103—22no—
213#102—1222no—
214C22⋊C8—612no—
215C22⋊C8—1221no—
216C22⋊C8—1224no—
217C22⋊C8—1221no—
218#97—612no—
219#97—1221no—
220#97—1221no—
221#97—1221no—
222C4×C8—611no—
223C4×C8C2×#692311yescharacteristic
224#95—1221no—
225#95—1221no—
226#95—1221no—
227#41—4881no—
228#41—4881no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—1221no—
232C2×D4—612no—
233C2×D4—1222no—
234C2×D4—1221no—
235C2×D4—1221no—
236C22×C4—611no—
237C22×C4—611no—
238C22×C4—611no—
239C22×C4—1222no—
240C22×C4—2441no—
241SD16—2444no—
242M16—4882no—
243M16—2442no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1221no—
246C2×C8—1222no—
247C2×C8—1222no—
248C2×C8—4882no—
249C2×C8—2441no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—1221no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—2441no—
256C4⋊C4—2441no—
257C4⋊C4C22⋊#692312yes—
258C22⋊C4—1222no—
259C22⋊C4—1222no—
260C22⋊C4—2441no—
261C42—611no—
262C42—611no—
263C42—611no—
264C42—2441no—
265C42C22×#692311yescharacteristic
266C23—611no—
267C23—1222no—
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—4881no—
271D4—4881no—
272D4—4881no—
273D4—4882no—
274D4—2442no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—611no—
278C2×C4—611no—
279C2×C4—611no—
280C2×C4—4881no—
281C2×C4—4881no—
282C2×C4—4881no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4—2442no—
287C2×C4—2442no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
290C2×C4D4×#692311yescharacteristic
291C2×C4D4×#692311yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—1222no—
294C8—4881no—
295C8—2442no—
296C8—2442no—
297C22—1221no—
298C22—1221no—
299C22—1221no—
300C22—2442no—
301C22—2442no—
302C22—2442no—
303C22#1684071011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—1221no—
310C4—1221no—
311C4—1221no—
312C4—9761no—
313C4—4881no—
314C2—4882no—
315C2—2441no—
316C2#2146182311yescharacteristic
317C2#2146184911yescharacteristic
318C2#2146185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#487C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840313C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#487#6923
hypocenterC61#9415
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461311C2semidirect
3. #21461242C2semidirect
5. #21460686C2semidirect
6. #21460679C2semidirect
20. #16840165C4semidirect
21. #16840136C4semidirect
22. #16840109C4semidirect
26. C61×#487C4semidirect
171. #487#6923semidirect
186. C61#9415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627062
#214613112
#214612422
#214612402
#214606862
#214606792
#214565402
#941561