Finite Group Databasebeta

← #30601055

Subgroups — #30601055

Order 15616.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456555C211yesmaximal, characteristic
8#16840793—22no—
9#16840793—22no—
10#16840785C2211yescharacteristic
11#16840785C2211yescharacteristic
12#16840785C2211yescharacteristic
13#16840735—22no—
14#16840707C2211yescharacteristic
15#16840617—22no—
16#16840613—22no—
17#16840613—22no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19#16840310C2211yescharacteristic
20#16840160C411yescharacteristic, complemented
21#16840108C411yescharacteristic, complemented
22#16840108C411yescharacteristic, complemented
23#16840012—22no—
24#16839874—22no—
25C4×#11758189C2211yescharacteristic
26C61×#493C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C22×#92420—22no—
29#14519844—21no—
30#14519844—21no—
31#14519844—21no—
32#14519834—21no—
33#14519834—21no—
34#14519834D412yes—
35C22⋊#92420—24no—
36#14519832—21no—
37#14519832—21no—
38#14519832D412yes—
39(C2×#6923)⋊C4—21no—
40(C2×#6923)⋊C4—21no—
41(C2×#6923)⋊C4—21no—
42C2×#11758224—21no—
43C2×#11758224—21no—
44C2×#11758189—21no—
45#14519777C2×C411yescharacteristic
46#14519777C2×C411yescharacteristic
47#14519764—21no—
48#14519764—21no—
49#14519748—21no—
50#14519748—21no—
51#14519748—21no—
52#14519748D412yes—
53D4×Dic61—21no—
54D4×Dic61—21no—
55D4×Dic61—21no—
56D4×Dic61D412yes—
57C42×D61C2311yescharacteristic
58#14519709—22no—
59#14519698—22no—
60#14519698—22no—
61#14519687—21no—
62C4×#92418C2×C411yescharacteristic
63C2×D8×C61—22no—
64#127×C61C2×C411yescharacteristic
65#127×C61C2×C411yescharacteristic
66C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×#6923—41no—
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61C22⋊C412yes—
74C2×C22⋊D61—22no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—22no—
77C22×Dic61—41no—
78#11758224—81no—
79#11758224—81no—
80#11758224—82no—
81C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D61#4111yescharacteristic
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86#11758217—82no—
87C2×#92420—22no—
88C2×#92420—22no—
89C2×#92420—41no—
90C2×#92420—82no—
91D8×C61—44no—
92C2×C8×C61—21no—
93C42×C61C22×C411yescharacteristic
94C22⋊Dic61—22no—
95C22⋊Dic61—22no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic61#4111yescharacteristic
105C2×#92418—21no—
106#11758189—42no—
107C23×C61—22no—
108C23×C61—41no—
109C22×D61#12111yescharacteristic
110C2×#6923—81no—
111C2×#6923—81no—
112C2×#6923—81no—
113D4×C61—42no—
114D4×C61—42no—
115D4×C61—81no—
116D4×C61—81no—
117D4×C61—81no—
118D4×C61—81no—
119C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
122C22⋊D61—82no—
123C22⋊D61—82no—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—42no—
126C2×Dic61—42no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—82no—
129C2×Dic61#12011yescharacteristic
130C2×Dic61#12111yescharacteristic
131C2×Dic61#12311yescharacteristic
132C4×D61—41no—
133C4×D61—41no—
134C4×D61—41no—
135Dic122—81no—
136Dic122—81no—
137#92420—42no—
138#92420—42no—
139#92420—81no—
140C8×C61—22no—
141#92418—41no—
142#9417—611nomaximal, Sylow
143C22×C61—42no—
144C22×C61—42no—
145C22×C61—42no—
146C22×C61—81no—
147C22×C61—81no—
148C22×C61—81no—
149C22×C61#38611yescharacteristic
150C2×D61—21no—
151C2×D61—21no—
152C2×D61—21no—
153#6923—161no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—21no—
157Dic61—21no—
158Dic61—21no—
159Dic61—21no—
160Dic61—42no—
161Dic61—81no—
162#3184—611no—
163#2980—611no—
164#1536—611no—
165#1514—611no—
166#1514—611no—
167#1291—611no—
168#1288—611no—
169C2×C61—82no—
170C2×C61—161no—
171C2×C61#188411yescharacteristic
172C2×C61#190311yescharacteristic
173C2×C61#190411yescharacteristic
174D61—41no—
175#532—611no—
176#532—611no—
177#498—611no—
178#493#692311yescharacteristic, complemented
179#486—611no—
180#486—611no—
181#469—1222no—
182#442—1222no—
183#435—1222no—
184#435—1222no—
185#432—611no—
186#432—611no—
187#432—611no—
188#408—1222no—
189C4×M16—611no—
190#383—611no—
191#329—1222no—
192#327—1222no—
193#327—1222no—
194C61#941711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—1221no—
196C2×#41—1221no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—1221no—
199C2×M16—1222no—
200C22×C8—1222no—
201C4⋊Q8—611no—
202C4⋊Q8—611no—
203#127C2×#692311yescharacteristic
204#127C2×#692311yescharacteristic
205#124—1221no—
206#124—1221no—
207#121—612no—
208#121—1221no—
209#121—1221no—
210#121—1221no—
211C4×D4—612no—
212C4×D4—1221no—
213C4×D4—1221no—
214C4×D4—1221no—
215C2×C42—611no—
216#106—1222no—
217C4⋊C8—1221no—
218C4⋊C8—1221no—
219C4⋊C8—1221no—
220#102—1222no—
221#102—1222no—
222C22⋊C8—612no—
223C22⋊C8—1221no—
224C22⋊C8—1224no—
225C22⋊C8—1221no—
226#97—612no—
227#97—1221no—
228#97—1221no—
229#97—1221no—
230C4×C8—611no—
231C4×C8C2×#692311yescharacteristic
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#41—4882no—
236#41—4881no—
237#41—4881no—
238C2×Q8—1221no—
239C2×Q8—1221no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4C22⋊#692312yes—
248C22×C4—611no—
249C22×C4—611no—
250C22×C4—611no—
251C22×C4—1222no—
252C22×C4—2441no—
253C22×C4—2441no—
254D8—44no—
255M16—4882no—
256M16—2442no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1222no—
259C2×C8—1222no—
260C2×C8—1221no—
261C2×C8—4882no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—612no—
264C4⋊C4—1221no—
265C4⋊C4—1221no—
266C4⋊C4—1221no—
267C22⋊C4—1222no—
268C22⋊C4—1222no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C42—611no—
272C42—611no—
273C42—611no—
274C42C22×#692311yescharacteristic
275C23—22no—
276C23—41no—
277C23—611no—
278Q8—4881no—
279Q8—4881no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—4882no—
287D4—4882no—
288C2×C4—611no—
289C2×C4—611no—
290C2×C4—611no—
291C2×C4—1222no—
292C2×C4—4882no—
293C2×C4—4881no—
294C2×C4—4881no—
295C2×C4—4881no—
296C2×C4—2441no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2442no—
300C2×C4—2442no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
303C2×C4D4×#692311yescharacteristic
304C2×C4D4×#692311yescharacteristic
305C8—22no—
306C8—4881no—
307C8—2441no—
308C8—2442no—
309C8—2442no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—1221no—
317C22—1221no—
318C22—1221no—
319C22#1684071011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—1221no—
324C4—1221no—
325C4—1221no—
326C4—9761no—
327C4—4881no—
328C4—2442no—
329C2—82no—
330C2—161no—
331C2—2441no—
332C2#2146182211yescharacteristic
333C2#2146185011yescharacteristic
334C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#493C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456555C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#493#6923
hypocenterC61#9417
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462704C2semidirect
2. #21461308C2semidirect
3. #21461239C2semidirect
4. #21461239C2semidirect
5. #21460686C2semidirect
6. #21460679C2semidirect
20. #16840160C4semidirect
21. #16840108C4semidirect
22. #16840108C4semidirect
26. C61×#493C4semidirect
178. #493#6923semidirect
194. C61#9417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627042
#214613082
#214612392
#214606862
#214606792
#214565552
#941761