Finite Group Databasebeta

← #30601062

Subgroups — #30601062

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462706C211yesmaximal, characteristic
2#21461353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461309C211yesmaximal, characteristic
5#21460686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456214C211yesmaximal, characteristic
8#16840792—22no—
9#16840792—22no—
10#16840785C2211yescharacteristic
11#16840785C2211yescharacteristic
12#16840785C2211yescharacteristic
13#16840785C2211yescharacteristic
14#16840737—22no—
15#16840622—22no—
16#16840621—22no—
17#16840618—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840123—22no—
21#16840112C411yescharacteristic
22#16840110C411yescharacteristic
23#16840109C411yescharacteristic
24#16839762—22no—
25C4×#11758189C2211yescharacteristic
26C61×#487C411yescharacteristic
27C2×#11758213—22no—
28C2×D61⋊C8—22no—
29#14519844—21no—
30#14519844—21no—
31#14519844D412yes—
32#14519844D412yes—
33#14519834—24no—
34#14519834—21no—
35#14519834—21no—
36#14519834—21no—
37#14519834—21no—
38#14519832—21no—
39#14519832—21no—
40#14519832—21no—
41#14519832—21no—
42C2×#11758226D412yes—
43C2×Q8×D61—21no—
44C2×#11758189—21no—
45#14519777C2×C411yescharacteristic
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519775—21no—
49#14519774C2×C411yescharacteristic
50#14519766D412yes—
51#14519752—21no—
52#14519752—21no—
53#14519739—21no—
54#14519739—21no—
55C4⋊C4×D61—21no—
56C4⋊C4×D61—21no—
57C42×D61C2311yescharacteristic
58#14519701—22no—
59#14519699—22no—
60#14519697—22no—
61#14519687—21no—
62C4×#92418C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65#103×C61—22no—
66C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
69#11758226—42no—
70#11758226—42no—
71Q8×D61—82no—
72C2×D244—22no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244C22⋊C412yes—
76C2×C4×D61—22no—
77C2×C4×D61—41no—
78C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D61#4111yescharacteristic
80C2×C4×D61#4111yescharacteristic
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×#92420—22no—
84C2×#92420—22no—
85C2×#92420—41no—
86C2×#92420—41no—
87#11758213—82no—
88D61⋊C8—82no—
89C2×C8×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—21no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C42×C61C22×C411yescharacteristic
95#11758198—22no—
96#11758198—22no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—21no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
104C2×#92418—21no—
105#11758189—42no—
106C22×D61—22no—
107C22×D61#12311yescharacteristic
108Q8×C61—42no—
109Q8×C61—81no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
114C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61#12011yescharacteristic
117C2×Dic61#12111yescharacteristic
118C2×Dic61#12111yescharacteristic
119D244—42no—
120D244—81no—
121D244—81no—
122D244—82no—
123C4×D61—22no—
124C4×D61—41no—
125C4×D61—41no—
126C4×D61—42no—
127C4×D61—42no—
128C4×D61—82no—
129Dic122—82no—
130Dic122—81no—
131#92420—42no—
132#92420—42no—
133#92420—81no—
134#92420—81no—
135C8×C61—41no—
136#92418—41no—
137#9419—611nomaximal, Sylow
138C22×C61#38611yescharacteristic
139C2×D61—21no—
140C2×D61—21no—
141C2×D61—21no—
142C2×D61—42no—
143C2×D61—42no—
144C2×D61—42no—
145C4×C61—21no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—42no—
149C4×C61—81no—
150Dic61—21no—
151Dic61—21no—
152Dic61—81no—
153Dic61#45512yes—
154#3141—611no—
155#2980—611no—
156#1558—611no—
157#1556—611no—
158#1536—611no—
159#1291—611no—
160#1291—611no—
161C2×C61#188511yescharacteristic
162C2×C61#190211yescharacteristic
163C2×C61#190311yescharacteristic
164D61—41no—
165D61—82no—
166#532—611no—
167C2×C4⋊Q8—611no—
168#489—1222no—
169#487—611no—
170#487#692311yescharacteristic
171#486—611no—
172#486—611no—
173#435—1222no—
174#435—1222no—
175#432—611no—
176#432—611no—
177#432—611no—
178#432—611no—
179#417—1222no—
180#408—1222no—
181C4×M16—611no—
182#333—1222no—
183#332—1222no—
184#329—1222no—
185C61#941911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—612no—
187C22×Q8—1221no—
188C2×M16—1221no—
189C2×M16—1222no—
190C22×C8—1222no—
191C4⋊Q8—611no—
192C4⋊Q8—1221no—
193C4⋊Q8—1221no—
194C4⋊Q8—1221no—
195C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
197#127—611no—
198#124—612no—
199#121—1221no—
200#121—1221no—
201C4×D4—1221no—
202C4×D4—1221no—
203C2×C4⋊C4—1221no—
204C2×C4⋊C4—1221no—
205C2×C42—611no—
206C4⋊C8—612no—
207C4⋊C8—612no—
208C4⋊C8—1221no—
209C4⋊C8—1221no—
210#103—22no—
211#103—1222no—
212#102—1222no—
213#102—1222no—
214C22⋊C8—1221no—
215C22⋊C8—1221no—
216C22⋊C8—1224no—
217C22⋊C8—1221no—
218C22⋊C8—1221no—
219#97—1221no—
220#97—1221no—
221#97—1221no—
222#97—1221no—
223#97—1221no—
224C4×C8—611no—
225C4×C8C2×#692311yescharacteristic
226#41—2442no—
227#41—2442no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—1221no—
230C2×Q8—4882no—
231C2×Q8—2441no—
232C2×Q8C22⋊#692312yes—
233C2×D4—612no—
234C2×D4—1222no—
235C2×D4—1221no—
236C2×D4—1221no—
237C22×C4—611no—
238C22×C4—611no—
239C22×C4—611no—
240C22×C4—1222no—
241C22×C4—2441no—
242M16—4882no—
243M16—2442no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—1222no—
246C2×C8—1222no—
247C2×C8—1221no—
248C2×C8—4882no—
249C2×C8—2441no—
250C2×C8—2441no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—1221no—
256C4⋊C4—1221no—
257C4⋊C4—2441no—
258C4⋊C4—2441no—
259C22⋊C4—1222no—
260C22⋊C4—1222no—
261C42—611no—
262C42—611no—
263C42—611no—
264C42C22×#692311yescharacteristic
265C23—611no—
266C23—1222no—
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—4881no—
270Q8—4882no—
271D4—4881no—
272D4—4881no—
273D4—4882no—
274D4—2442no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—611no—
278C2×C4—611no—
279C2×C4—611no—
280C2×C4—1222no—
281C2×C4—4882no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2442no—
285C2×C4—2442no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
288C2×C4D4×#692311yescharacteristic
289C2×C4D4×#692311yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—4881no—
292C8—4881no—
293C8—2441no—
294C8—2442no—
295C8—2442no—
296C22—1221no—
297C22—1221no—
298C22—1221no—
299C22—2442no—
300C22—2442no—
301C22—2442no—
302C22#1684071011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—612no—
309C4—1221no—
310C4—1221no—
311C4—4881no—
312C2—4882no—
313C2—2441no—
314C2#2146182411yescharacteristic
315C2#2146184911yescharacteristic
316C2#2146185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#487C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840313C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#487#6923
hypocenterC61#9419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461353C2semidirect
3. #21461349C2semidirect
5. #21460686C2semidirect
6. #21460686C2semidirect
185. C61#9419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627062
#214613532
#214613492
#214613092
#214606862
#214562142
#941961