Finite Group Databasebeta

← #30601069

Subgroups — #30601069

Order 15616.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461347C212yesmaximal, complemented
3#21461309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460686C212yesmaximal, complemented
5#21456266C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840785C2212yes—
8#16840785C2212yes—
9#16840737—22no—
10#16840620—24no—
11#16840618—22no—
12C2×#14519804—22no—
13#16840313C2211yescharacteristic
14#127×D61C2211yescharacteristic
15#16840148—22no—
16#16840139C411yescharacteristic
17#16840138C411yescharacteristic
18#16840136C411yescharacteristic
19C4×#11758189C2211yescharacteristic
20C61×#492C411yescharacteristic
21C2×#11758213—22no—
22C2×D61⋊C8—22no—
23#14519844—22no—
24#14519844D414yes—
25#14519834—24no—
26#14519834—22no—
27#14519834—22no—
28#14519832—22no—
29#14519832—22no—
30C2×#11758226D412yes—
31C2×D4×D61—21no—
32C2×D4×D61—22no—
33#14519804—44no—
34#14519804—44no—
35C2×#11758201—22no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C2×#11758189—21no—
39#14519774C2×C411yescharacteristic
40#14519774C2×C411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519773—21no—
43#14519766D412yes—
44#14519752—22no—
45#14519739—22no—
46C42×D61C2311yescharacteristic
47#14519687—21no—
48C4×#92418C2×C411yescharacteristic
49C2×SD16×C61—22no—
50C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
51#127×C61C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
53C23×D61—41no—
54C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
55C2×D4×C61—21no—
56C2×D4×C61—22no—
57C2×C22⋊D61—41no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59#11758226—42no—
60#11758226—42no—
61D4×D61—42no—
62D4×D61—42no—
63D4×D61—84no—
64C2×D244—21no—
65C2×D244—22no—
66C2×D244—22no—
67C2×D244—22no—
68C2×D244C22⋊C412yes—
69C2×C4×D61—22no—
70C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D61#4112yes—
72C2×#92420—24no—
73C2×#92420—42no—
74#11758213—82no—
75D61⋊C8—82no—
76SD16×C61—44no—
77C2×C8×C61—21no—
78C4⋊C4×C61—22no—
79C42×C61C22×C411yescharacteristic
80#11758201—44no—
81#11758199—44no—
82#11758198—24no—
83C4×Dic61C2×D412yes—
84C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×#92418—21no—
86D488—44no—
87#11758189—24no—
88C23×C61—41no—
89C22×D61—22no—
90C22×D61—41no—
91C22×D61—81no—
92C22×D61—81no—
93C22×D61—84no—
94C22×D61#12311yescharacteristic
95Q8×C61—42no—
96D4×C61—42no—
97D4×C61—82no—
98C2×C4×C61—22no—
99C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C61C4×D412yes—
101C22⋊D61—84no—
102C22⋊D61—82no—
103C2×Dic61#12011yescharacteristic
104C2×Dic61#12112yes—
105D244—42no—
106D244—42no—
107D244—82no—
108D244—82no—
109D244—82no—
110C4×D61—22no—
111C4×D61—42no—
112C4×D61—42no—
113C4×D61—42no—
114#92420—44no—
115#92420—82no—
116C8×C61—22no—
117#92418—22no—
118#9423—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—81no—
120C22×C61—82no—
121C22×C61#38611yescharacteristic
122C2×D61—21no—
123C2×D61—22no—
124C2×D61—42no—
125C2×D61—44no—
126C2×D61—81no—
127C2×D61—82no—
128C2×D61—162no—
129C2×D61—162no—
130C4×C61—21no—
131C4×C61—22no—
132C4×C61—42no—
133Dic61—22no—
134Dic61#45312yes—
135#3151—611no—
136#2980—611no—
137#1555—612no—
138#1536—611no—
139#1291—612no—
140C2×C61—161no—
141C2×C61#188711yescharacteristic
142C2×C61#190312yes—
143D61—41no—
144D61—82no—
145D61—161no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
147#532—611no—
148C2×#127—611no—
149#496—1222no—
150#493—611no—
151#493—611no—
152#492—611no—
153#492#692311yescharacteristic
154#435—1224no—
155#432—612no—
156#432—612no—
157#408—1222no—
158C4×M16—611no—
159#331—1224no—
160#329—1222no—
161C61#942311yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#41—612no—
163C22×D4—1222no—
164C22×D4—1221no—
165AGL(1,ℤ/8)—2444no—
166AGL(1,ℤ/8)—2444no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—1222no—
169C2×D8—1222no—
170C2×D8—1222no—
171C2×M16—1221no—
172C2×M16—1222no—
173C22×C8—1222no—
174C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
175#127—611no—
176#127—611no—
177#127—1222no—
178#127—1221no—
179#127C2×#692311yescharacteristic
180#124—612no—
181#121—1222no—
182C4×D4—1222no—
183C2×C42—611no—
184C4⋊C8—614no—
185C4⋊C8—1222no—
186C22⋊C8—1222no—
187C22⋊C8—1224no—
188C22⋊C8—1222no—
189#97—1221no—
190#97—1222no—
191#97—1222no—
192C4×C8—611no—
193C4×C8C2×#692311yescharacteristic
194C24—2441no—
195#41—2442no—
196#41—2442no—
197C2×Q8C22⋊#692312yes—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—612no—
201C2×D4—1222no—
202C2×D4—1221no—
203C2×D4—1222no—
204C2×D4—1222no—
205C2×D4—4884no—
206C2×D4—2441no—
207C2×D4—2442no—
208C2×D4—2442no—
209C2×D4—2442no—
210C22×C4—611no—
211C22×C4—612no—
212C22×C4—1222no—
213SD16—44no—
214SD16—2444no—
215D8—2444no—
216D8—2444no—
217M16—1224no—
218M16—4882no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—1221no—
221C2×C8—1224no—
222C2×C8—4882no—
223C2×C8—2442no—
224C4⋊C4—22no—
225C22⋊C4—1224no—
226C42—611no—
227C42—612no—
228C42C22×#692311yescharacteristic
229C23—41no—
230C23—611no—
231C23—1222no—
232C23—4884no—
233C23—4881no—
234C23—4881no—
235C23—2441no—
236Q8—42no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—4882no—
240D4—4882no—
241D4—4882no—
242D4—4882no—
243D4—4884no—
244D4—2442no—
245D4—2442no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—611no—
248C2×C4—612no—
249C2×C4—1222no—
250C2×C4—2442no—
251C2×C4—2442no—
252C2×C4—2442no—
253C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
254C2×C4D4×#692312yes—
255C8—22no—
256C8—1222no—
257C8—4882no—
258C8—2444no—
259C22—81no—
260C22—82no—
261C22—1221no—
262C22—1222no—
263C22—9762no—
264C22—9762no—
265C22—4881no—
266C22—4882no—
267C22—2442no—
268C22—2444no—
269C22#1684071011yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—22no—
272C4—42no—
273C4—612no—
274C4—1222no—
275C2—161no—
276C2—9761no—
277C2—4882no—
278C2—2441no—
279C2#2146182611yescharacteristic
280C2#2146185112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456266C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#9423
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462706C2semidirect
2. #21461347C2semidirect
3. #21461309C2semidirect
4. #21460686C2semidirect
161. C61#9423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627062
#214613472
#214613092
#214606862
#214562662
#942361