Finite Group Databasebeta

← #30601071

Subgroups — #30601071

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462363C211yesmaximal, characteristic
2#21461347C211yesmaximal, characteristic
3#21461243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456190C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10#16840710—22no—
11#16840710—22no—
12#16840710—22no—
13#16840707C2211yescharacteristic
14#16840707C2211yescharacteristic
15#16840620—22no—
16#16840616—22no—
17#16840615—22no—
18#16840317C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#16840125—22no—
21#16840110C411yescharacteristic, complemented
22#16840109C411yescharacteristic, complemented
23#16840108C411yescharacteristic, complemented
24#16839765—22no—
25C4×#11758189C2211yescharacteristic
26C61×#486C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31#14519844—21no—
32#14519844—21no—
33#14519834—21no—
34#14519834—21no—
35#14519832—21no—
36#14519832—21no—
37(C2×#6923)⋊C4—21no—
38(C2×#6923)⋊C4—21no—
39(C2×#6923)⋊C4—21no—
40(C2×#6923)⋊C4—21no—
41(C2×#6923)⋊C4D412yes—
42(C2×#6923)⋊C4D412yes—
43C2×D4×D61—21no—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61D412yes—
46C2×#11758189—21no—
47#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14519774C2×C411yescharacteristic
49#14519773—21no—
50#14519773—21no—
51#14519773D412yes—
52#14519768—21no—
53#14519757—21no—
54#14519753—21no—
55Q8×Dic61—21no—
56#14519742—21no—
57#14519735—21no—
58C42×D61C2311yescharacteristic
59#14519699—22no—
60#14519698—22no—
61#14519697—22no—
62#14519687—21no—
63C4×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
65#127×C61C2×C411yescharacteristic
66#102×C61—22no—
67C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
68C23×D61—22no—
69C22×#6923—22no—
70C22×#6923—22no—
71C22×#6923—82no—
72C22×#6923—82no—
73C22×#6923—82no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D61—22no—
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81D4×D61—42no—
82D4×D61—42no—
83D4×D61—81no—
84D4×D61—81no—
85D4×D61—81no—
86D4×D61—81no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244C22⋊C412yes—
90C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic122—21no—
94C22⋊#6923—82no—
95C22⋊#6923—82no—
96C22⋊#6923—82no—
97C2×#92420—41no—
98C2×#92420—41no—
99C2×C8×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C42×C61C22×C411yescharacteristic
103#11758198—41no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—41no—
108C4×Dic61—41no—
109C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C4×Dic61#4111yescharacteristic
111C4×Dic61#4111yescharacteristic
112C2×#92418—21no—
113#11758189—42no—
114C23×C61—22no—
115C22×D61—22no—
116C22×D61—42no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61—42no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—42no—
121C22×D61—42no—
122C22×D61#12011yescharacteristic
123C2×#6923—42no—
124C2×#6923—42no—
125C2×#6923—42no—
126C2×#6923—42no—
127C2×#6923—42no—
128C2×#6923—42no—
129C2×#6923—88no—
130Q8×C61—81no—
131D4×C61—42no—
132D4×C61—81no—
133D4×C61—81no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
138C22⋊D61—82no—
139C22⋊D61—82no—
140C22⋊D61—82no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61#12111yescharacteristic
143C2×Dic61#12111yescharacteristic
144C2×Dic61#12311yescharacteristic
145D244—42no—
146D244—81no—
147D244—81no—
148C4×D61—22no—
149C4×D61—41no—
150C4×D61—41no—
151Dic122—81no—
152#92420—81no—
153#92420—81no—
154C8×C61—41no—
155#92418—41no—
156#9425—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—42no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61—42no—
160C22×C61#38611yescharacteristic
161C2×D61—21no—
162C2×D61—21no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—42no—
165C2×D61—42no—
166C2×D61—82no—
167C2×D61—82no—
168C2×D61—82no—
169C2×D61—82no—
170C2×D61#45512yes—
171#6923—82no—
172#6923—82no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—81no—
177Dic61—21no—
178Dic61—21no—
179Dic61—21no—
180Dic61—81no—
181#3138—611no—
182#2380—611no—
183#1555—611no—
184#1515—611no—
185#1515—611no—
186#1288—611no—
187#1288—611no—
188C2×C61—82no—
189C2×C61#188511yescharacteristic
190C2×C61#190411yescharacteristic
191C2×C61#190411yescharacteristic
192D61—22no—
193D61—82no—
194#533—611no—
195C2×#127—611no—
196#490—1222no—
197#486—611no—
198#486—611no—
199#486—611no—
200#486#692311yescharacteristic, complemented
201#432—611no—
202#432—611no—
203#418—1222no—
204C4×M16—611no—
205#386—1222no—
206#386—1222no—
207#386—1222no—
208#383—611no—
209#383—611no—
210#331—1222no—
211#328—1222no—
212#328—1222no—
213C61#942511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D4—612no—
215C22×D4—1221no—
216C22×D4—1221no—
217C23×C4—1222no—
218C2×M16—1221no—
219C4⋊Q8—611no—
220C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
221#127—612no—
222#127—611no—
223#127—1221no—
224#127—1221no—
225#127C2×#692311yescharacteristic
226#125—1221no—
227C22⋊Q8—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231#117—1221no—
232C2×C22⋊C4—1222no—
233C2×C22⋊C4—1222no—
234C2×C22⋊C4—1222no—
235C2×C42—611no—
236C4⋊C8—1221no—
237C4⋊C8—1221no—
238#102—22no—
239#102—1222no—
240#102—1222no—
241#102—1222no—
242C22⋊C8—1221no—
243C22⋊C8—1221no—
244#97—1221no—
245#97—1221no—
246#97—1221no—
247C4×C8—611no—
248C4×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
249#95—612no—
250#95—612no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255C24—1222no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—612no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—1222no—
263C2×D4—1222no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—4881no—
267C2×D4—4881no—
268C2×D4—4881no—
269C2×D4—4881no—
270C2×D4—2442no—
271C2×D4—2442no—
272C2×D4C22⋊#692312yes—
273C22×C4—611no—
274C22×C4—611no—
275C22×C4—611no—
276C22×C4—1222no—
277C22×C4—1222no—
278C22×C4—4882no—
279C22×C4—4882no—
280C22×C4—4882no—
281M16—2442no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—1221no—
284C2×C8—2441no—
285C2×C8—2441no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—2441no—
291C4⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—4882no—
293C22⋊C4—4882no—
294C22⋊C4—4882no—
295C22⋊C4—2441no—
296C42—611no—
297C42—611no—
298C42—611no—
299C42—2441no—
300C42C22×#692311yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—611no—
303C23—1222no—
304C23—2442no—
305C23—2442no—
306C23—2442no—
307C23—2442no—
308C23—2442no—
309C23—2442no—
310Q8—81no—
311Q8—4881no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—4881no—
316D4—4881no—
317D4—4882no—
318D4—4882no—
319D4—4882no—
320D4—2442no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—611no—
323C2×C4—611no—
324C2×C4—611no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—4888no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
337C2×C4D4×#692311yescharacteristic
338C2×C4D4×#692311yescharacteristic
339C8—41no—
340C8—4881no—
341C8—4881no—
342C8—2441no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—612no—
347C22—1221no—
348C22—1221no—
349C22—4882no—
350C22—4882no—
351C22—4882no—
352C22—4882no—
353C22—2442no—
354C22—2442no—
355C22—2442no—
356C22#1684071011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—1221no—
362C4—1221no—
363C4—1221no—
364C4—4882no—
365C4—4882no—
366C4—4881no—
367C2—82no—
368C2—1222no—
369C2—4882no—
370C2#2146182411yescharacteristic
371C2#2146185211yescharacteristic
372C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#486C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#486#6923
hypocenterC61#9425
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461243C2semidirect
4. #21461242C2semidirect
5. #21460679C2semidirect
6. #21460679C2semidirect
21. #16840110C4semidirect
22. #16840109C4semidirect
23. #16840108C4semidirect
26. C61×#486C4semidirect
47. #14519777C2×C4semidirect
63. C4×#92418C2×C4semidirect
64. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
67. C4×C8×C61C2×C4semidirect
200. #486#6923semidirect
213. C61#9425semidirect
220. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
248. C4×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623632
#214613472
#214612432
#214612422
#214606792
#214561902
#942561