Finite Group Databasebeta

← #30601075

Subgroups — #30601075

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461240C212yesmaximal, complemented
4#21460679C212yesmaximal, complemented
5#21456266C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yes—
7#16840710—24no—
8#16840710—22no—
9#16840707C2212yes—
10#16840620—22no—
11#16840614—24no—
12C2×#14519804—22no—
13#16840313C2211yescharacteristic
14#127×D61C2211yescharacteristic
15#16840148—22no—
16#16840139C411yescharacteristic, complemented
17#16840138C411yescharacteristic, complemented
18#16840136C411yescharacteristic, complemented
19C4×#11758189C2211yescharacteristic
20C61×#492C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6923—22no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24#14519844—22no—
25#14519834—22no—
26#14519832—22no—
27(C2×#6923)⋊C4—22no—
28(C2×#6923)⋊C4—22no—
29(C2×#6923)⋊C4D414yes—
30C2×#11758226—21no—
31C2×D4×D61—22no—
32C2×D4×D61D412yes—
33#14519804—44no—
34#14519804—44no—
35C2×#11758201—22no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C2×#11758189—21no—
39#14519774C2×C411yescharacteristic
40#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
41#14519773—22no—
42#14519773D412yes—
43#14519766—21no—
44#14519752—22no—
45#14519739—22no—
46C42×D61C2311yescharacteristic
47#14519687—21no—
48C4×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×SD16×C61—22no—
50C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
51#127×C61C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D61—22no—
54C22×#6923—24no—
55C22×#6923—84no—
56C22×#6923—82no—
57C2×Q8×C61—21no—
58C2×D4×C61—22no—
59C2×D4×C61C22⋊C412yes—
60C2×C22⋊D61—24no—
61C2×C22⋊D61—22no—
62#11758226—42no—
63#11758226—42no—
64D4×D61—42no—
65D4×D61—42no—
66D4×D61—82no—
67D4×D61—82no—
68C2×D244—21no—
69C2×D244—22no—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244C22⋊C412yes—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D61C2×D412yes—
76C22⋊#6923—84no—
77C22⋊#6923—82no—
78C2×#92420—42no—
79SD16×C61—44no—
80C2×C8×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—22no—
82C42×C61C22×C411yescharacteristic
83#11758201—44no—
84#11758199—44no—
85#11758198—42no—
86C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C4×Dic61#4112yes—
88C2×#92418—21no—
89D488—44no—
90#11758189—24no—
91C23×C61—22no—
92C22×D61—22no—
93C22×D61—44no—
94C22×D61—44no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—41no—
98C22×D61#12011yescharacteristic
99C2×#6923—48no—
100C2×#6923—44no—
101C2×#6923—88no—
102Q8×C61—42no—
103D4×C61—42no—
104D4×C61—82no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C61C4×D412yes—
108C22⋊D61—82no—
109C22⋊D61—84no—
110C2×Dic61#12112yes—
111C2×Dic61#12311yescharacteristic
112D244—42no—
113D244—42no—
114D244—82no—
115D244—82no—
116D244—82no—
117C4×D61—22no—
118C4×D61—42no—
119C4×D61—81no—
120C4×D61—81no—
121#92420—82no—
122C8×C61—22no—
123#92418—22no—
124#9428—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—42no—
126C22×C61—44no—
127C22×C61#38611yescharacteristic
128C2×D61—22no—
129C2×D61—42no—
130C2×D61—44no—
131C2×D61—82no—
132C2×D61—82no—
133C2×D61—84no—
134C2×D61—81no—
135C2×D61—82no—
136C2×D61#45312yes—
137#6923—84no—
138C4×C61—21no—
139C4×C61—22no—
140C4×C61—81no—
141Dic61—21no—
142Dic61—22no—
143#3151—611no—
144#2380—611no—
145#1555—611no—
146#1514—612no—
147#1288—612no—
148C2×C61—82no—
149C2×C61#188711yescharacteristic
150C2×C61#190412yes—
151D61—22no—
152D61—82no—
153D61—161no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
155#532—611no—
156C2×#127—611no—
157#496—1222no—
158#493—611no—
159#493—611no—
160#492—611no—
161#492#692311yescharacteristic, complemented
162#432—612no—
163C4×M16—611no—
164#386—1224no—
165#386—1222no—
166#383—612no—
167#331—1222no—
168#327—1224no—
169C61#942811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1221no—
171C22×D4—612no—
172C22×D4—1222no—
173C23×C4—1222no—
174AGL(1,ℤ/8)—2444no—
175AGL(1,ℤ/8)—2444no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—1222no—
178C2×D8—1222no—
179C2×D8—1222no—
180C2×M16—1221no—
181C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
182#127—612no—
183#127—611no—
184#127—611no—
185#127—1222no—
186#127C2×#692311yescharacteristic
187#124—1221no—
188#121—1222no—
189C4×D4—1222no—
190C2×C22⋊C4—1222no—
191C2×C22⋊C4—1224no—
192C2×C42—611no—
193C4⋊C8—1222no—
194C22⋊C8—1222no—
195#97—1221no—
196#97—1222no—
197C4×C8—611no—
198C4×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
199#95—614no—
200#95—1222no—
201#95—1222no—
202C24—1222no—
203#41—2442no—
204#41—2442no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—612no—
208C2×D4—1224no—
209C2×D4—1222no—
210C2×D4—1221no—
211C2×D4—1222no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—4882no—
214C2×D4—4882no—
215C2×D4—2441no—
216C2×D4—2442no—
217C2×D4—2442no—
218C2×D4C22⋊#692312yes—
219C22×C4—611no—
220C22×C4—612no—
221C22×C4—1224no—
222C22×C4—4882no—
223C22×C4—4884no—
224C22×C4—2441no—
225SD16—44no—
226SD16—2444no—
227D8—2444no—
228D8—2444no—
229M16—1224no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—1221no—
232C2×C8—2442no—
233C4⋊C4—22no—
234C22⋊C4—4882no—
235C22⋊C4—4884no—
236C22⋊C4—2442no—
237C42—611no—
238C42—612no—
239C42C22×#692311yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—611no—
242C23—1222no—
243C23—2442no—
244C23—2442no—
245C23—2444no—
246C23—2444no—
247C23—2441no—
248Q8—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—4882no—
252D4—4882no—
253D4—4882no—
254D4—4884no—
255D4—4882no—
256D4—2442no—
257D4—2442no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—612no—
260C2×C4—611no—
261C2×C4—1222no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—4888no—
265C2×C4—2442no—
266C2×C4—2444no—
267C2×C4—2448no—
268C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
269C2×C4D4×#692312yes—
270C8—22no—
271C8—1222no—
272C8—4882no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—612no—
276C22—1222no—
277C22—4882no—
278C22—4884no—
279C22—4882no—
280C22—4881no—
281C22—4882no—
282C22—2442no—
283C22—2444no—
284C22#1684071011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—81no—
288C4—1221no—
289C4—1222no—
290C4—4884no—
291C2—82no—
292C2—1222no—
293C2—9761no—
294C2—4882no—
295C2#2146182611yescharacteristic
296C2#2146185212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456266C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#9428
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462363C2semidirect
2. #21461347C2semidirect
3. #21461240C2semidirect
4. #21460679C2semidirect
16. #16840139C4semidirect
17. #16840138C4semidirect
18. #16840136C4semidirect
20. C61×#492C4semidirect
40. #14519774C2×C4semidirect
48. C4×#92418C2×C4semidirect
50. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
52. C4×C8×C61C2×C4semidirect
161. #492#6923semidirect
169. C61#9428semidirect
181. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
198. C4×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623632
#214613472
#214612402
#214606792
#214562662
#942861