Finite Group Databasebeta

← #30601076

Subgroups — #30601076

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461239C212yesmaximal, complemented
4#21460679C212yesmaximal, complemented
5#21456270C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yes—
7#16840710—24no—
8#16840710—22no—
9#16840707C2212yes—
10#16840620—22no—
11#16840613—24no—
12C2×#14519801—22no—
13#16840310C2211yescharacteristic
14#127×D61C2211yescharacteristic
15#16840150—22no—
16#16840138C411yescharacteristic, complemented
17#16840135C411yescharacteristic, complemented
18#16840134C411yescharacteristic, complemented
19C4×#11758189C2211yescharacteristic
20C61×#493C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6923—22no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24#14519844—22no—
25#14519834—22no—
26#14519832—22no—
27(C2×#6923)⋊C4—22no—
28(C2×#6923)⋊C4—22no—
29(C2×#6923)⋊C4D414yes—
30C2×#11758224—21no—
31C2×D4×D61—22no—
32C2×D4×D61D412yes—
33#14519801—44no—
34#14519801—44no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C2×#11758189—21no—
39#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
40#14519774C2×C411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519773D412yes—
43#14519764—21no—
44#14519748—22no—
45D4×Dic61—22no—
46C42×D61C2311yescharacteristic
47#14519687—21no—
48C4×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×D8×C61—22no—
50#127×C61C2×C411yescharacteristic
51#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D61—22no—
54C22×#6923—24no—
55C22×#6923—84no—
56C22×#6923—82no—
57C2×D4×C61—21no—
58C2×D4×C61—22no—
59C2×D4×C61—22no—
60C2×D4×C61C22⋊C412yes—
61C2×C22⋊D61—24no—
62C2×C22⋊D61—22no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C22×Dic61—41no—
65#11758224—42no—
66#11758224—42no—
67D4×D61—42no—
68D4×D61—42no—
69D4×D61—82no—
70D4×D61—82no—
71C2×D244—22no—
72C2×D244C22⋊C412yes—
73C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D61C2×D412yes—
75C2×Dic122—21no—
76C22⋊#6923—84no—
77C22⋊#6923—82no—
78C2×#92420—42no—
79D8×C61—44no—
80C2×C8×C61—21no—
81C42×C61C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic61—42no—
83#11758200—44no—
84#11758199—44no—
85C4⋊Dic61—22no—
86C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C4×Dic61#4112yes—
88C2×#92418—21no—
89#11758190—44no—
90#11758189—24no—
91C23×C61—22no—
92C23×C61—41no—
93C22×D61—22no—
94C22×D61—44no—
95C22×D61—44no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—42no—
98C22×D61#12011yescharacteristic
99C2×#6923—48no—
100C2×#6923—44no—
101C2×#6923—88no—
102D4×C61—42no—
103D4×C61—42no—
104D4×C61—82no—
105D4×C61—82no—
106C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C61C4×D412yes—
108C22⋊D61—82no—
109C22⋊D61—84no—
110C22⋊D61—82no—
111C2×Dic61—41no—
112C2×Dic61—81no—
113C2×Dic61—81no—
114C2×Dic61#12112yes—
115C2×Dic61#12311yescharacteristic
116D244—42no—
117D244—82no—
118C4×D61—22no—
119C4×D61—42no—
120Dic122—42no—
121#92420—82no—
122C8×C61—22no—
123#92418—22no—
124#9428—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—42no—
126C22×C61—44no—
127C22×C61—81no—
128C22×C61—82no—
129C22×C61#38611yescharacteristic
130C2×D61—22no—
131C2×D61—42no—
132C2×D61—44no—
133C2×D61—82no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—84no—
136C2×D61#45312yes—
137#6923—84no—
138C4×C61—21no—
139C4×C61—22no—
140Dic61—21no—
141Dic61—22no—
142Dic61—81no—
143#3151—611no—
144#2380—611no—
145#1555—611no—
146#1514—612no—
147#1288—612no—
148C2×C61—82no—
149C2×C61—161no—
150C2×C61#188711yescharacteristic
151C2×C61#190412yes—
152D61—22no—
153D61—82no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
155#532—611no—
156C2×#127—611no—
157#496—1222no—
158#493—611no—
159#493#692311yescharacteristic, complemented
160#492—611no—
161#492—611no—
162#432—612no—
163C4×M16—611no—
164#386—1224no—
165#386—1222no—
166#383—612no—
167#331—1222no—
168#327—1224no—
169C61#942811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1221no—
171C22×D4—612no—
172C22×D4—1222no—
173C23×C4—1222no—
174AGL(1,ℤ/8)—2444no—
175AGL(1,ℤ/8)—2444no—
176C2×SD16—1222no—
177C2×SD16—1222no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—1222no—
180C2×M16—1221no—
181C4⋊Q8—611no—
182#127—612no—
183#127—611no—
184#127—1222no—
185#127C2×#692311yescharacteristic
186#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
187#124—1221no—
188#121—1222no—
189C4×D4—1222no—
190C2×C22⋊C4—1222no—
191C2×C22⋊C4—1224no—
192C2×C42—611no—
193C4⋊C8—1222no—
194C22⋊C8—1222no—
195#97—1221no—
196#97—1222no—
197C4×C8—611no—
198C4×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
199#95—614no—
200#95—1222no—
201#95—1222no—
202C24—1222no—
203#41—2442no—
204#41—2442no—
205C2×Q8—1221no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—612no—
210C2×D4—1224no—
211C2×D4—1222no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—4882no—
214C2×D4—4882no—
215C2×D4—2442no—
216C2×D4—2442no—
217C2×D4—2441no—
218C2×D4C22⋊#692312yes—
219C22×C4—611no—
220C22×C4—612no—
221C22×C4—1224no—
222C22×C4—4882no—
223C22×C4—4884no—
224C22×C4—2441no—
225SD16—2444no—
226SD16—2444no—
227D8—44no—
228D8—2444no—
229M16—1224no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—1221no—
232C2×C8—2442no—
233C4⋊C4—1222no—
234C22⋊C4—4882no—
235C22⋊C4—4884no—
236C22⋊C4—2442no—
237C42—611no—
238C42—612no—
239C42C22×#692311yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—611no—
243C23—1222no—
244C23—2442no—
245C23—2442no—
246C23—2444no—
247C23—2444no—
248Q8—2442no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—4882no—
254D4—4884no—
255D4—4882no—
256D4—4882no—
257D4—2442no—
258C2×C4—612no—
259C2×C4—611no—
260C2×C4—1222no—
261C2×C4—4881no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4888no—
264C2×C4—2442no—
265C2×C4—2444no—
266C2×C4—2448no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
269C2×C4D4×#692312yes—
270C8—22no—
271C8—1222no—
272C8—4882no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—81no—
276C22—82no—
277C22—612no—
278C22—1222no—
279C22—4882no—
280C22—4884no—
281C22—4882no—
282C22—2442no—
283C22—2444no—
284C22#1684071011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—1221no—
288C4—1222no—
289C4—4884no—
290C4—4881no—
291C2—82no—
292C2—161no—
293C2—1222no—
294C2—4882no—
295C2#2146182611yescharacteristic
296C2#2146185312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#493C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456270C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#493#6923
hypocenterC61#9428
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462363C2semidirect
2. #21461347C2semidirect
3. #21461239C2semidirect
4. #21460679C2semidirect
16. #16840138C4semidirect
17. #16840135C4semidirect
18. #16840134C4semidirect
20. C61×#493C4semidirect
39. #14519777C2×C4semidirect
48. C4×#92418C2×C4semidirect
51. #127×C61C2×C4semidirect
52. C4×C8×C61C2×C4semidirect
159. #493#6923semidirect
169. C61#9428semidirect
186. #127C2×#6923semidirect
198. C4×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623632
#214613472
#214612392
#214606792
#214562702
#942861