Finite Group Databasebeta

← #30601081

Subgroups — #30601081

Order 15616.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462645C211yesmaximal, characteristic
2#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461231C211yesmaximal, characteristic
5#21460713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456531C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840789—21no—
12#16840786—21no—
13#16840784C2211yescharacteristic
14#16840780C2211yescharacteristic
15#16840726—21no—
16#16840721C2211yescharacteristic
17#16840706C2211yescharacteristic
18#16840619—21no—
19#16840619—21no—
20#16840616—21no—
21#16840616—21no—
22#16840616—21no—
23#16840613—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840291C2211yescharacteristic
26#16840168C411yescharacteristic, complemented
27#16840157C411yescharacteristic, complemented
28#16840131C411yescharacteristic, complemented
29#16840002—21no—
30#16839990—21no—
31#16839866—21no—
32#16839859—21no—
33#97×D61C2211yescharacteristic
34C61×#489C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37C22×#92420—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834D411yescharacteristic
45#14519834D411yescharacteristic
46C22⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832D411yescharacteristic
52#14519832D411yescharacteristic
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×C8×D61—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519770—21no—
62#14519769C2×C411yescharacteristic
63#14519768—21no—
64#14519759—21no—
65#14519757—21no—
66#14519753—21no—
67#14519753D411yescharacteristic
68#14519748D411yescharacteristic
69Q8×Dic61—21no—
70Q8×Dic61D411yescharacteristic
71#14519742—21no—
72D4×Dic61D411yescharacteristic
73#14519737—21no—
74#14519735—21no—
75#14519733—21no—
76C42×D61C2311yescharacteristic
77#14519710—21no—
78#14519708—21no—
79#14519702—21no—
80#14519702—21no—
81#14519688C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#124×C61C2×C411yescharacteristic
85#103×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×#6923—41no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D61#4111yescharacteristic
97C2×Dic122—21no—
98#11758217—42no—
99C2×#92420—21no—
100C2×#92420—21no—
101C2×#92420—21no—
102C2×#92420—21no—
103C2×#92420—42no—
104C2×#92420—41no—
105C4⋊#6923—81no—
106D61⋊C8—42no—
107C2×C8×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C22⋊C4×C61—21no—
111C22⋊C4×C61—21no—
112C42×C61C22×C411yescharacteristic
113C22⋊Dic61—21no—
114C22⋊Dic61—21no—
115#11758202—42no—
116#11758200—42no—
117#11758198—21no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—41no—
123C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125#11758196—21no—
126#11758196—21no—
127#11758196—21no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61#4111yescharacteristic
134C2×#92418—21no—
135C8×D61—42no—
136C23×C61—21no—
137C22×D61#12111yescharacteristic
138C2×#6923—81no—
139C2×#6923—81no—
140C2×#6923—81no—
141Q8×C61—41no—
142Q8×C61—81no—
143D4×C61—41no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
149C22⋊D61—41no—
150C22⋊D61—41no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61#12011yescharacteristic
157C2×Dic61#12111yescharacteristic
158C2×Dic61#12311yescharacteristic
159C4×D61—21no—
160C4×D61—21no—
161C4×D61—41no—
162C4×D61—41no—
163Dic122—41no—
164Dic122—41no—
165#92420—22no—
166#92420—41no—
167#92420—41no—
168#92420—41no—
169#92420—81no—
170C8×C61—41no—
171#92418—22no—
172#9431—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61#38611yescharacteristic
177C2×D61—21no—
178C2×D61—21no—
179C2×D61#47111yescharacteristic
180C2×D61#47311yescharacteristic
181#6923—161no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—21no—
188Dic61—21no—
189Dic61—21no—
190Dic61—41no—
191Dic61—41no—
192Dic61—81no—
193#3181—611no—
194#2968—611no—
195#1531—611no—
196#1518—611no—
197#1512—611no—
198#1302—611no—
199#1295—611no—
200C2×C61—81no—
201C2×C61#188411yescharacteristic
202C2×C61#190611yescharacteristic
203C2×C61#190811yescharacteristic
204D61—21no—
205D61—21no—
206#533—611no—
207#529—611no—
208#501—611no—
209#497—611no—
210#491—611no—
211#489#692311yescharacteristic, complemented
212#467—1221no—
213#465—1221no—
214#446—1221no—
215#441—1221no—
216#440—1221no—
217#435—1221no—
218#435—1221no—
219C8×D4—1221no—
220#433—1221no—
221#432—611no—
222#431—611no—
223#405—1221no—
224C2×#97—611no—
225C2×#97—611no—
226#382—611no—
227#330—1221no—
228#330—1221no—
229#328—1221no—
230#328—1221no—
231#328—1221no—
232#327—1221no—
233C61#943111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×Q16—1221no—
235C2×SD16—1221no—
236C2×M16—1221no—
237C22×C8—1221no—
238C22×C8—1221no—
239C22×C8—1221no—
240C4⋊Q8—611no—
241C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
242#126—1221no—
243#125—611no—
244#125—1221no—
245#124C2×#692311yescharacteristic
246#123—1221no—
247C22⋊Q8—611no—
248C22⋊Q8—1221no—
249C22⋊Q8—1221no—
250#121—611no—
251C4×Q8—611no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×D4—611no—
255C4×D4—1221no—
256#117—1221no—
257#117—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C42—611no—
260#107—1221no—
261#106—1221no—
262C4⋊C8—1221no—
263C4⋊C8—1221no—
264C4⋊C8—1221no—
265C4⋊C8—1221no—
266#103—21no—
267#103—1221no—
268#103—1221no—
269#102—21no—
270C22⋊C8—611no—
271C22⋊C8—611no—
272C22⋊C8—1221no—
273C22⋊C8—1221no—
274C22⋊C8—1221no—
275#97—611no—
276#97—611no—
277#97—611no—
278#97—1221no—
279#97—1221no—
280#97—1221no—
281#97—1221no—
282#97C2×#692311yescharacteristic
283C4×C8—1221no—
284C4×C8—1221no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—1221no—
289C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
290C2×D4—1221no—
291C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
292C22×C4—611no—
293C22×C4—611no—
294C22×C4—611no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—2441no—
297Q16—2442no—
298SD16—2442no—
299M16—2442no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—1221no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—1221no—
304C2×C8—1221no—
305C2×C8—1221no—
306C2×C8—2442no—
307C2×C8—2442no—
308C2×C8—2442no—
309C2×C8—2441no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—611no—
313C4⋊C4—611no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—4881no—
321C4⋊C4—2441no—
322C4⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—1221no—
326C22⋊C4—1221no—
327C22⋊C4—1221no—
328C22⋊C4—2441no—
329C42—611no—
330C42—611no—
331C42—611no—
332C42—1221no—
333C42—2441no—
334C42C22×#692311yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—611no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—2441no—
340Q8—2441no—
341D4—41no—
342D4—2441no—
343D4—2441no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—611no—
347C2×C4—611no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362C2×C4D4×#692311yescharacteristic
363C2×C4D4×#692311yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—1222no—
366C8—1222no—
367C8—4881no—
368C8—2441no—
369C8—2441no—
370C8—2441no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—611no—
375C22—611no—
376C22—1221no—
377C22—1221no—
378C22#1684071011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—1221no—
385C4—1221no—
386C4—1221no—
387C4—9761no—
388C4—4881no—
389C4—2441no—
390C4—2441no—
391C2—81no—
392C2—1221no—
393C2—1221no—
394C2#2146182011yescharacteristic
395C2#2146185611yescharacteristic
396C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#489C4
socleC22×C61#386
prime radical#14519748D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#489#6923
hypocenterC61#9431
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461292C2semidirect
3. #21461253C2semidirect
5. #21460713C2semidirect
6. #21460696C2semidirect
26. #16840168C4semidirect
27. #16840157C4semidirect
28. #16840131C4semidirect
34. C61×#489C4semidirect
211. #489#6923semidirect
233. C61#9431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626452
#214612922
#214612532
#214612312
#214607132
#214606962
#214565312
#943161