Finite Group Databasebeta

← #30601087

Subgroups — #30601087

Order 15616.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456514C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840789—21no—
12#16840786—21no—
13#16840784C2211yescharacteristic
14#16840780C2211yescharacteristic
15#16840726—21no—
16#16840721C2211yescharacteristic
17#16840706C2211yescharacteristic
18#16840617—21no—
19#16840617—21no—
20#16840616—21no—
21#16840613—21no—
22#16840613—21no—
23#16840613—21no—
24#16840310C2211yescharacteristic
25#16840291C2211yescharacteristic
26#16840171C411yescharacteristic, complemented
27#16840126C411yescharacteristic, complemented
28#16840121C411yescharacteristic, complemented
29#16839995—21no—
30#16839988—21no—
31#16839874—21no—
32#16839863—21no—
33#97×D61C2211yescharacteristic
34C61×#496C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37C22×#92420—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834D411yescharacteristic
45#14519834D411yescharacteristic
46C22⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832D411yescharacteristic
52#14519832D411yescharacteristic
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758224—21no—
58C2×C8×D61—21no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519770—21no—
61#14519769C2×C411yescharacteristic
62#14519764—21no—
63#14519759—21no—
64#14519753D411yescharacteristic
65#14519748—21no—
66#14519748—21no—
67#14519748D411yescharacteristic
68Q8×Dic61D411yescharacteristic
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71D4×Dic61D411yescharacteristic
72#14519737—21no—
73#14519733—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#14519711—21no—
76#14519709—21no—
77#14519701—21no—
78#14519698—21no—
79#14519698—21no—
80#14519698—21no—
81#14519688C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C2×SD16×C61—21no—
84C2×D8×C61—21no—
85#127×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×#6923—41no—
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—41no—
98#11758224—81no—
99#11758224—81no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D61#4111yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104#11758217—42no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—41no—
111C4⋊#6923—81no—
112D61⋊C8—42no—
113SD16×C61—42no—
114D8×C61—42no—
115C2×C8×C61—21no—
116C22⋊C4×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—21no—
118C42×C61C22×C411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—21no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—41no—
122C22⋊Dic61—41no—
123#11758198—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129#11758196—21no—
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61#4111yescharacteristic
136C2×#92418—21no—
137C8×D61—42no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—41no—
140C22×D61#12111yescharacteristic
141C2×#6923—81no—
142C2×#6923—81no—
143C2×#6923—81no—
144Q8×C61—41no—
145D4×C61—41no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—81no—
149D4×C61—81no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—82no—
164C2×Dic61#12011yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12311yescharacteristic
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171Dic122—81no—
172#92420—22no—
173#92420—41no—
174#92420—41no—
175#92420—41no—
176#92420—81no—
177C8×C61—22no—
178#92418—41no—
179#9432—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—41no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61#38611yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61#47111yescharacteristic
190C2×D61#47211yescharacteristic
191#6923—161no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196Dic61—21no—
197Dic61—21no—
198Dic61—21no—
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202#3180—611no—
203#2968—611no—
204#1530—611no—
205#1517—611no—
206#1512—611no—
207#1302—611no—
208#1295—611no—
209C2×C61—81no—
210C2×C61—161no—
211C2×C61#188411yescharacteristic
212C2×C61#190611yescharacteristic
213C2×C61#190711yescharacteristic
214D61—21no—
215D61—21no—
216#532—611no—
217#529—611no—
218#501—611no—
219#496#692311yescharacteristic, complemented
220#490—611no—
221#489—611no—
222#466—1221no—
223#465—1221no—
224#446—1221no—
225#442—1221no—
226#440—1221no—
227#435—1221no—
228#435—1221no—
229C8×D4—1221no—
230#433—1221no—
231#432—611no—
232#431—611no—
233#405—1221no—
234C2×#97—611no—
235C2×#97—611no—
236#382—611no—
237#329—1221no—
238#329—1221no—
239#328—1221no—
240#327—1221no—
241#327—1221no—
242#327—1221no—
243C61#943211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1221no—
245C2×SD16—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×M16—1221no—
248C22×C8—1221no—
249C22×C8—1221no—
250C22×C8—1221no—
251C4⋊Q8—611no—
252#127C2×#692311yescharacteristic
253#126—1221no—
254#125—611no—
255#124—1221no—
256#124C2×#692311yescharacteristic
257#123—1221no—
258C22⋊Q8—611no—
259#121—611no—
260#121—1221no—
261#121—1221no—
262C4×Q8—611no—
263C4×D4—611no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266C4×D4—1221no—
267#117—1221no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C42—611no—
270#107—1221no—
271#106—1221no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276#103—1221no—
277#102—1221no—
278#102—1221no—
279#102—1221no—
280C22⋊C8—611no—
281C22⋊C8—611no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1221no—
285#97—611no—
286#97—611no—
287#97—611no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290#97—1221no—
291#97—1221no—
292#97C2×#692311yescharacteristic
293C4×C8—1221no—
294C4×C8—1221no—
295#95—1221no—
296#95—1221no—
297#41—4881no—
298#41—4881no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—2441no—
312C22×C4—2441no—
313SD16—42no—
314D8—42no—
315M16—2442no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—2442no—
323C2×C8—2442no—
324C2×C8—2442no—
325C2×C8—2441no—
326C4⋊C4—611no—
327C4⋊C4—611no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—4881no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—1221no—
339C22⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—2441no—
342C42—611no—
343C42—611no—
344C42—611no—
345C42—1221no—
346C42C22×#692311yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—611no—
350Q8—41no—
351Q8—4881no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—4881no—
358D4—4881no—
359D4—2441no—
360D4—2441no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—611no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—4882no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4881no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
379C2×C4D4×#692311yescharacteristic
380C2×C4D4×#692311yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—1222no—
383C8—4881no—
384C8—2441no—
385C8—2441no—
386C8—2441no—
387C8—2441no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—611no—
395C22—611no—
396C22—1221no—
397C22—1221no—
398C22#1684071011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—1221no—
404C4—1221no—
405C4—1221no—
406C4—9761no—
407C4—4881no—
408C4—2441no—
409C4—2441no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2—1221no—
413C2—1221no—
414C2#2146182211yescharacteristic
415C2#2146185611yescharacteristic
416C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#496C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456514C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#9432
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462645C2semidirect
2. #21461289C2semidirect
3. #21461248C2semidirect
4. #21461231C2semidirect
5. #21460713C2semidirect
6. #21460696C2semidirect
26. #16840171C4semidirect
27. #16840126C4semidirect
28. #16840121C4semidirect
34. C61×#496C4semidirect
219. #496#6923semidirect
243. C61#9432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626452
#214612892
#214612482
#214612312
#214607132
#214606962
#214565142
#943261