Finite Group Databasebeta

← #30601090

Subgroups — #30601090

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462729C211yesmaximal, characteristic
2#21461359C211yesmaximal, characteristic
3#21461333C211yesmaximal, characteristic
4#21461329C211yesmaximal, characteristic
5#21460704C211yesmaximal, characteristic
6#21460704C211yesmaximal, characteristic
7#21456364C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840814—21no—
10#16840811—21no—
11#16840811—21no—
12#16840787—21no—
13#16840787—21no—
14#16840780C2211yescharacteristic
15#16840780C2211yescharacteristic
16#16840767C2211yescharacteristic
17#16840767C2211yescharacteristic
18#16840622—21no—
19#16840622—21no—
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22#16840621—21no—
23#16840621—21no—
24#16840318C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
26#16840172C411yescharacteristic
27#16840171C411yescharacteristic
28#16840168C411yescharacteristic
29#16840166—21no—
30#16840159—21no—
31#16839803—21no—
32#16839801—21no—
33#16839714C2211yescharacteristic
34C61×#501C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D411yescharacteristic
44#14519844D411yescharacteristic
45#14519844D411yescharacteristic
46#14519844D411yescharacteristic
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420—21no—
56C4×#92420—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758189—21no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776D411yescharacteristic
63#14519776D411yescharacteristic
64#14519775—21no—
65#14519769C2×C411yescharacteristic
66#14519755—21no—
67#14519755—21no—
68#14519742—21no—
69#14519742—21no—
70#14519735D411yescharacteristic
71#14519735D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#14519711—21no—
76#14519710—21no—
77#14519710—21no—
78#14519709—21no—
79#14519708—21no—
80#14519708—21no—
81#14519688C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic61—21no—
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#125×C61C2×C411yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#106×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61—21no—
89Q8×D61—81no—
90Q8×D61—81no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D61#4111yescharacteristic
94C2×C4×D61#4111yescharacteristic
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—41no—
99C2×#92420—21no—
100C2×#92420—21no—
101C2×#92420—21no—
102C2×#92420—21no—
103C2×#92420—41no—
104C2×#92420—41no—
105#11758213—81no—
106#11758213—81no—
107C2×C8×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C42×C61C22×C411yescharacteristic
115#11758198—21no—
116#11758198—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121#11758196—21no—
122#11758196—21no—
123#11758196—21no—
124#11758196—21no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C2×#92418—21no—
133#11758189—22no—
134#11758189—22no—
135C22×D61#12311yescharacteristic
136Q8×C61—81no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61#12011yescharacteristic
147C2×Dic61#12111yescharacteristic
148C2×Dic61#12111yescharacteristic
149C4×D61—21no—
150C4×D61—21no—
151C4×D61—21no—
152C4×D61—21no—
153C4×D61—21no—
154C4×D61—21no—
155C4×D61—82no—
156Dic122—41no—
157Dic122—41no—
158Dic122—41no—
159Dic122—41no—
160Dic122—81no—
161Dic122—81no—
162Dic122—81no—
163#92420—41no—
164#92420—41no—
165#92420—41no—
166#92420—41no—
167#92420—81no—
168#92420—81no—
169C8×C61—22no—
170#92418—22no—
171#9434—611nomaximal, Sylow
172C22×C61#38611yescharacteristic
173C2×D61—21no—
174C2×D61—21no—
175C2×D61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182Dic61—41no—
183Dic61—41no—
184Dic61—81no—
185Dic61#45611yescharacteristic
186Dic61#45611yescharacteristic
187Dic61#47111yescharacteristic
188Dic61#47111yescharacteristic
189Dic61#47211yescharacteristic
190Dic61#47311yescharacteristic
191#3165—611no—
192#2986—611no—
193#1561—611no—
194#1548—611no—
195#1546—611no—
196#1299—611no—
197#1299—611no—
198C2×C61#188611yescharacteristic
199C2×C61#190711yescharacteristic
200C2×C61#190811yescharacteristic
201D61—41no—
202#533—611no—
203C2×C4⋊Q8—611no—
204#501—611no—
205#501—611no—
206#501—611no—
207#501#692311yescharacteristic
208#500—1221no—
209#498—1221no—
210#446—1221no—
211#446—1221no—
212C8×Q8—1221no—
213C8×Q8—1221no—
214#433—1221no—
215#433—1221no—
216#431—611no—
217#431—611no—
218#428—1221no—
219#428—1221no—
220#423—611no—
221#423—611no—
222C4×M16—611no—
223#333—1221no—
224#333—1221no—
225#332—1221no—
226#332—1221no—
227#332—1221no—
228#332—1221no—
229C61#943411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1221no—
231C2×M16—1221no—
232C2×M16—1221no—
233C2×M16—1221no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236C4⋊Q8—611no—
237C4⋊Q8—1221no—
238C4⋊Q8—1221no—
239C4⋊Q8—1221no—
240C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
241#125—611no—
242#125C2×#692311yescharacteristic
243C22⋊Q8—1221no—
244C22⋊Q8—1221no—
245C4×Q8—1221no—
246C4×Q8—1221no—
247#117—611no—
248#117—611no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C42—611no—
252#107—21no—
253#107—1221no—
254#107—1221no—
255#107—1221no—
256#106—21no—
257#106—1221no—
258#106—1221no—
259#106—1221no—
260C4⋊C8—611no—
261C4⋊C8—611no—
262C4⋊C8—611no—
263C4⋊C8—611no—
264C4⋊C8—1221no—
265C4⋊C8—1221no—
266C4⋊C8—1221no—
267C4⋊C8—1221no—
268C4⋊C8—1221no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272C22⋊C8—1221no—
273C22⋊C8—1221no—
274#97—611no—
275#97—1221no—
276#97—1221no—
277#97C2×#692311yescharacteristic
278C4×C8—1221no—
279C4×C8—1221no—
280C4×C8—1221no—
281C4×C8—1221no—
282C4×C8—1221no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×Q8—1221no—
287C2×Q8—4881no—
288C2×Q8—4881no—
289C2×Q8—2441no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—2441no—
294M16—1222no—
295M16—1222no—
296M16—4881no—
297M16—4881no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—1221no—
300C2×C8—1221no—
301C2×C8—1221no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—1221no—
304C2×C8—2441no—
305C2×C8—2441no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—611no—
311C4⋊C4—611no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—2441no—
319C4⋊C4—2441no—
320C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
321C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22⋊C4—1221no—
323C22⋊C4—1221no—
324C42—611no—
325C42—611no—
326C42—611no—
327C42—1221no—
328C42—1221no—
329C42C22×#692311yescharacteristic
330C23—611no—
331Q8—81no—
332Q8—4881no—
333Q8—4881no—
334Q8—4881no—
335Q8—2441no—
336Q8—2441no—
337Q8—2441no—
338Q8—2441no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—611no—
343C2×C4—611no—
344C2×C4—611no—
345C2×C4—1221no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
356C2×C4D4×#692311yescharacteristic
357C2×C4D4×#692311yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—1222no—
360C8—4881no—
361C8—4881no—
362C8—2441no—
363C8—2441no—
364C8—2441no—
365C8—2441no—
366C22—1221no—
367C22—1221no—
368C22—1221no—
369C22#1684071011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—611no—
377C4—611no—
378C4—611no—
379C4—611no—
380C4—611no—
381C4—611no—
382C4—4881no—
383C4—2441no—
384C4—2441no—
385C2—2441no—
386C2#2146182511yescharacteristic
387C2#2146185811yescharacteristic
388C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#501C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D61#123
cosocleC42×D61C23
hypercenter#501#6923
hypocenterC61#9434
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
229. C61#9434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627292
#214613592
#214613332
#214613292
#214607042
#214563642
#943461