Finite Group Databasebeta

← #30601091

Subgroups — #30601091

Order 15616.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462701C211yesmaximal, characteristic
2#21461357C211yesmaximal, characteristic
3#21461335C212yesmaximal, complemented
4#21460704C212yesmaximal, complemented
5#21456275C211yesmaximal, characteristic
6#16840795—22no—
7#16840789—22no—
8#16840780C2212yes—
9#16840767C2212yes—
10#16840737—21no—
11#16840735—21no—
12#16840622—21no—
13#16840621—22no—
14#16840621—22no—
15#16840620—21no—
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840311C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840157C411yescharacteristic
21#16840156C411yescharacteristic
22#16840154C411yescharacteristic
23#16840140—21no—
24#16840133—21no—
25#16839714C2211yescharacteristic
26C61×#497C411yescharacteristic
27C2×#11758213—21no—
28C2×#11758213—22no—
29C2×#11758217—21no—
30C2×D61⋊C8—21no—
31C22×#92420—21no—
32#14519844—22no—
33#14519844—22no—
34#14519844D412yes—
35#14519844D412yes—
36#14519834—22no—
37#14519834—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C4×#92420—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758224D411yescharacteristic
42C2×Q8×D61—21no—
43#14519809—42no—
44#14519809—42no—
45#14519806—42no—
46#14519806—42no—
47C2×Dic244—21no—
48C2×#11758202—21no—
49C2×#11758202—21no—
50C2×#11758190—21no—
51C2×#11758200—21no—
52C2×#11758201—21no—
53C2×#11758189—21no—
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519776—22no—
56#14519775—21no—
57#14519775D411yescharacteristic
58#14519773D411yescharacteristic
59#14519765C2×C411yescharacteristic
60#14519750—22no—
61#14519737—22no—
62C4⋊C4×D61—22no—
63C42×D61C2311yescharacteristic
64#14519688C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic61—21no—
66C2×Q16×C61—21no—
67C2×SD16×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61C2×C411yescharacteristic
70#97×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—21no—
75C2×C22⋊D61—22no—
76C22×Dic61—21no—
77#11758226—41no—
78#11758226—41no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82Q8×D61—41no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D61#4112yes—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—41no—
93C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
94#11758217—81no—
95C2×#92420—22no—
96C2×#92420—22no—
97C2×#92420—42no—
98C2×#92420—81no—
99#11758213—81no—
100#11758213—82no—
101D61⋊C8—81no—
102Q16×C61—42no—
103SD16×C61—42no—
104C2×C8×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—22no—
106C22⋊C4×C61—22no—
107C42×C61C22×C411yescharacteristic
108#11758202—42no—
109#11758202—42no—
110#11758201—42no—
111#11758200—42no—
112#11758198—22no—
113C4⋊Dic61—22no—
114#11758196—22no—
115#11758196—42no—
116C4×Dic61C2×D412yes—
117C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
118C2×#92418—21no—
119Dic244—42no—
120#11758190—42no—
121#11758189—22no—
122#11758189—22no—
123C23×C61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61#12311yescharacteristic
126Q8×C61—41no—
127Q8×C61—41no—
128Q8×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C61C4×D412yes—
134C22⋊D61—42no—
135C22⋊D61—42no—
136C22⋊D61—81no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61#12011yescharacteristic
142C2×Dic61#12112yes—
143D244—41no—
144D244—81no—
145C4×D61—21no—
146C4×D61—21no—
147C4×D61—22no—
148C4×D61—22no—
149C4×D61—41no—
150C4×D61—41no—
151C4×D61—81no—
152C4×D61—81no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155Dic122—41no—
156Dic122—81no—
157Dic122—81no—
158#92420—42no—
159#92420—42no—
160#92420—82no—
161C8×C61—22no—
162#92418—22no—
163#9435—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—41no—
165C22×C61—42no—
166C22×C61#38611yescharacteristic
167C2×D61—21no—
168C2×D61—22no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—42no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—22no—
173C4×C61—41no—
174C4×C61—81no—
175Dic61—41no—
176Dic61—81no—
177Dic61#45311yescharacteristic
178Dic61#45311yescharacteristic
179Dic61#47112yes—
180Dic61#47312yes—
181#3152—611no—
182#2979—611no—
183#1560—611no—
184#1549—612no—
185#1299—612no—
186C2×C61—81no—
187C2×C61#188711yescharacteristic
188C2×C61#190812yes—
189D61—41no—
190D61—81no—
191C2×#137—1221no—
192C2×#137—1221no—
193#532—611no—
194C2×C4⋊Q8—611no—
195#497—611no—
196#497—611no—
197#497—611no—
198#497#692311yescharacteristic
199#494—1221no—
200#492—1221no—
201#436—1222no—
202C8×D4—1222no—
203#431—612no—
204#423—612no—
205#408—1221no—
206#408—1221no—
207C4×M16—611no—
208#333—1221no—
209#332—1222no—
210#332—1222no—
211#331—1221no—
212C61#943511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—611no—
214C2×#41—611no—
215C22×Q8—1221no—
216#137—2442no—
217#137—2442no—
218#137—2442no—
219#137—2442no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—1221no—
222C2×Q16—1221no—
223C2×Q16—1221no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1221no—
226C2×SD16—1221no—
227C2×SD16—1221no—
228C2×M16—1221no—
229C2×M16—1221no—
230C2×M16—1221no—
231C2×M16—1222no—
232C22×C8—1221no—
233C22×C8—1221no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236C4⋊Q8—1222no—
237C4⋊Q8—1221no—
238C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
239#127—611no—
240#124—611no—
241#124C2×#692311yescharacteristic
242#121—1222no—
243C4×D4—1222no—
244C2×C4⋊C4—1222no—
245C2×C42—611no—
246C4⋊C8—612no—
247C4⋊C8—612no—
248C4⋊C8—1222no—
249C4⋊C8—1222no—
250C22⋊C8—1222no—
251C22⋊C8—1222no—
252C22⋊C8—1222no—
253#97—611no—
254#97C2×#692311yescharacteristic
255C4×C8—1221no—
256C4×C8—1222no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259#41—2441no—
260#41—2441no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—611no—
263C2×Q8—1221no—
264C2×Q8—2441no—
265C2×Q8—2441no—
266C2×Q8—2441no—
267C2×Q8—2441no—
268C2×Q8—2441no—
269C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
270C2×D4—611no—
271C2×D4—1221no—
272C2×D4—1222no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
275C22×C4—611no—
276C22×C4—612no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—2441no—
280Q16—42no—
281Q16—2442no—
282Q16—2442no—
283Q16—2442no—
284SD16—42no—
285SD16—2442no—
286SD16—2442no—
287SD16—2442no—
288M16—1222no—
289M16—1222no—
290M16—4882no—
291M16—4881no—
292M16—4881no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—1221no—
295C2×C8—1222no—
296C2×C8—1222no—
297C2×C8—4881no—
298C2×C8—4881no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—1222no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—1222no—
306C42—611no—
307C42—612no—
308C42C22×#692311yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—611no—
311C23—1221no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—4881no—
316Q8—4881no—
317Q8—2441no—
318Q8—2441no—
319Q8—2441no—
320D4—41no—
321D4—4881no—
322D4—4881no—
323D4—2441no—
324D4—2442no—
325D4—2442no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—611no—
329C2×C4—612no—
330C2×C4—1221no—
331C2×C4—1221no—
332C2×C4—1222no—
333C2×C4—1222no—
334C2×C4—1221no—
335C2×C4—4881no—
336C2×C4—4881no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
343C2×C4D4×#692312yes—
344C8—22no—
345C8—1222no—
346C8—4882no—
347C8—2442no—
348C8—2442no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—1221no—
352C22—1222no—
353C22—2441no—
354C22—2442no—
355C22#1684071011yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—611no—
361C4—611no—
362C4—612no—
363C4—612no—
364C4—4881no—
365C4—2441no—
366C2—81no—
367C2—4881no—
368C2—2441no—
369C2#2146182611yescharacteristic
370C2#2146185912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#497C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840311C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#497#6923
hypocenterC61#9435
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461335C2semidirect
4. #21460704C2semidirect
212. C61#9435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627012
#214613572
#214613352
#214607042
#214562752
#943561