Finite Group Databasebeta

← #30601093

Subgroups — #30601093

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461327C212yesmaximal, complemented
4#21460704C212yesmaximal, complemented
5#21456268C211yesmaximal, characteristic
6#16840795—22no—
7#16840789—22no—
8#16840780C2212yes—
9#16840767C2212yes—
10#16840737—21no—
11#16840735—21no—
12#16840622—21no—
13#16840620—21no—
14#16840620—22no—
15#16840620—22no—
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840311C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#16840152C411yescharacteristic
21#16840151C411yescharacteristic
22#16840149C411yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840133—21no—
25#16839714C2211yescharacteristic
26C61×#496C411yescharacteristic
27C2×#11758213—21no—
28C2×#11758213—22no—
29C2×#11758217—21no—
30C2×D61⋊C8—21no—
31C22×#92420—21no—
32#14519844—22no—
33#14519844—22no—
34#14519844D412yes—
35#14519844D412yes—
36#14519834—22no—
37#14519834—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C4×#92420—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758224D411yescharacteristic
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—22no—
44#14519804—42no—
45#14519804—42no—
46#14519801—42no—
47#14519801—42no—
48C2×#11758190—21no—
49C2×#11758200—21no—
50C2×#11758201—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×#11758199—21no—
53C2×#11758199—21no—
54C2×#11758189—21no—
55#14519775D411yescharacteristic
56#14519774C2×C411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519773—21no—
59#14519773D411yescharacteristic
60#14519765C2×C411yescharacteristic
61#14519750—22no—
62#14519737—22no—
63C42×D61C2311yescharacteristic
64#14519688C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic61—21no—
66C2×SD16×C61—21no—
67C2×D8×C61—21no—
68#127×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61C2×C411yescharacteristic
70#97×C61C2×C411yescharacteristic
71C23×D61—41no—
72C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—22no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C22×Dic61—21no—
81#11758226—41no—
82#11758226—41no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85D4×D61—41no—
86D4×D61—41no—
87D4×D61—41no—
88D4×D61—41no—
89D4×D61—82no—
90D4×D61—82no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61#4112yes—
98C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
99#11758217—81no—
100C2×#92420—22no—
101C2×#92420—22no—
102C2×#92420—42no—
103C2×#92420—81no—
104#11758213—81no—
105#11758213—82no—
106D61⋊C8—81no—
107SD16×C61—42no—
108D8×C61—42no—
109C2×C8×C61—21no—
110C22⋊C4×C61—22no—
111C42×C61C22×C411yescharacteristic
112#11758201—42no—
113#11758200—42no—
114#11758199—42no—
115#11758199—42no—
116#11758198—22no—
117#11758196—22no—
118C4×Dic61C2×D412yes—
119C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C2×#92418—21no—
121D488—42no—
122#11758190—42no—
123#11758189—22no—
124#11758189—22no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—41no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—81no—
130C22×D61—81no—
131C22×D61—84no—
132C22×D61#12311yescharacteristic
133Q8×C61—41no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—82no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C61C4×D412yes—
141C22⋊D61—42no—
142C22⋊D61—42no—
143C22⋊D61—81no—
144C22⋊D61—81no—
145C22⋊D61—81no—
146C22⋊D61—82no—
147C22⋊D61—82no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61#12011yescharacteristic
152C2×Dic61#12112yes—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—41no—
156D244—82no—
157D244—81no—
158C4×D61—21no—
159C4×D61—21no—
160C4×D61—22no—
161C4×D61—22no—
162C4×D61—41no—
163C4×D61—41no—
164Dic122—41no—
165#92420—42no—
166#92420—42no—
167#92420—82no—
168C8×C61—22no—
169#92418—22no—
170#9437—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—41no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—82no—
175C22×C61#38611yescharacteristic
176C2×D61—21no—
177C2×D61—22no—
178C2×D61—41no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—82no—
182C2×D61—162no—
183C2×D61—162no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—22no—
186C4×C61—41no—
187Dic61—41no—
188Dic61#45311yescharacteristic
189Dic61#45311yescharacteristic
190Dic61#47112yes—
191Dic61#47212yes—
192#3151—611no—
193#2979—611no—
194#1560—611no—
195#1545—612no—
196#1299—612no—
197C2×C61—81no—
198C2×C61—161no—
199C2×C61#188711yescharacteristic
200C2×C61#190712yes—
201D61—41no—
202D61—81no—
203D61—161no—
204C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
206#532—611no—
207C2×#127—611no—
208#496—611no—
209#496—611no—
210#496—611no—
211#496#692311yescharacteristic
212#493—1221no—
213#492—1221no—
214#436—1222no—
215C8×D4—1222no—
216#431—612no—
217#423—612no—
218#408—1221no—
219#408—1221no—
220C4×M16—611no—
221#333—1221no—
222#331—1222no—
223#331—1222no—
224#331—1221no—
225C61#943711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—611no—
227C2×#41—611no—
228C22×D4—1222no—
229C22×D4—1221no—
230AGL(1,ℤ/8)—2442no—
231AGL(1,ℤ/8)—2442no—
232AGL(1,ℤ/8)—2442no—
233AGL(1,ℤ/8)—2442no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—1221no—
236C2×SD16—1221no—
237C2×SD16—1221no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—1221no—
240C2×D8—1221no—
241C2×D8—1221no—
242C2×M16—1221no—
243C2×M16—1221no—
244C2×M16—1221no—
245C2×M16—1222no—
246C22×C8—1221no—
247C22×C8—1221no—
248C4⋊Q8—611no—
249#127—611no—
250#127—611no—
251#127—1222no—
252#127—1221no—
253#127C2×#692311yescharacteristic
254#124—611no—
255#124C2×#692311yescharacteristic
256#121—1222no—
257C4×D4—1222no—
258C2×C42—611no—
259C4⋊C8—612no—
260C4⋊C8—612no—
261C4⋊C8—1222no—
262C4⋊C8—1222no—
263C22⋊C8—1222no—
264C22⋊C8—1222no—
265C22⋊C8—1222no—
266#97—611no—
267#97C2×#692311yescharacteristic
268C4×C8—1221no—
269C4×C8—1222no—
270C24—2441no—
271#41—2441no—
272#41—2441no—
273#41—2441no—
274#41—2441no—
275C2×Q8—611no—
276C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—611no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1222no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1222no—
285C2×D4—4882no—
286C2×D4—4882no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
294C22×C4—611no—
295C22×C4—612no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298SD16—42no—
299SD16—2442no—
300SD16—2442no—
301SD16—2442no—
302D8—42no—
303D8—2442no—
304D8—2442no—
305D8—2442no—
306M16—1222no—
307M16—1222no—
308M16—4882no—
309M16—4881no—
310M16—4881no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—1221no—
313C2×C8—1222no—
314C2×C8—1222no—
315C2×C8—4881no—
316C2×C8—4881no—
317C2×C8—2442no—
318C4⋊C4—1222no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—1222no—
321C42—611no—
322C42—612no—
323C42C22×#692311yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—611no—
327C23—1221no—
328C23—4884no—
329C23—4881no—
330C23—4881no—
331C23—2441no—
332Q8—41no—
333Q8—2441no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—82no—
338D4—4882no—
339D4—4881no—
340D4—4882no—
341D4—4882no—
342D4—4881no—
343D4—4881no—
344D4—4881no—
345D4—2441no—
346D4—2441no—
347D4—2441no—
348D4—2442no—
349D4—2442no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—611no—
352C2×C4—612no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—1222no—
356C2×C4—1222no—
357C2×C4—1221no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
363C2×C4D4×#692312yes—
364C8—22no—
365C8—1222no—
366C8—4882no—
367C8—2442no—
368C8—2442no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—1221no—
374C22—1222no—
375C22—9762no—
376C22—9762no—
377C22—4881no—
378C22—4882no—
379C22—2441no—
380C22—2442no—
381C22#1684071011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—611no—
386C4—611no—
387C4—612no—
388C4—612no—
389C4—2441no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—9761no—
393C2—4881no—
394C2—2441no—
395C2#2146182611yescharacteristic
396C2#2146185812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#496C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456268C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#9437
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462701C2semidirect
2. #21461357C2semidirect
3. #21461327C2semidirect
4. #21460704C2semidirect
225. C61#9437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627012
#214613572
#214613272
#214607042
#214562682
#943761