Finite Group Databasebeta

← #30601094

Subgroups — #30601094

Order 15616.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461327C212yesmaximal
4#21460704C212yesmaximal, complemented
5#21456192C211yesmaximal, characteristic
6#16840814—22no—
7#16840811—22no—
8#16840787—22no—
9#16840780C2212yes—
10#16840767C2212yes—
11#16840621—22no—
12#16840620—22no—
13#16840620—22no—
14#16840318C2211yescharacteristic
15#127×D61C2211yescharacteristic
16#16840128C411yescharacteristic
17#16840127C411yescharacteristic
18#16840126C411yescharacteristic
19#16840107—22no—
20#16839765—22no—
21#16839714C2211yescharacteristic
22C61×#490C411yescharacteristic
23C2×#11758213—22no—
24#14519844—22no—
25#14519844—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844D412yes—
28#14519844D412yes—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519834—22no—
31#14519832—22no—
32C4×#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C2×D4×D61—21no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×#11758189—21no—
37#14519776D412yes—
38#14519774C2×C411yescharacteristic
39#14519773—21no—
40#14519773—22no—
41#14519769C2×C411yescharacteristic
42#14519755—22no—
43#14519742—22no—
44#14519735D412yes—
45C42×D61C2311yescharacteristic
46#14519699—22no—
47#14519698—22no—
48#14519697—22no—
49#14519688C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic61—21no—
51#127×C61C2×C411yescharacteristic
52#125×C61C2×C411yescharacteristic
53#102×C61—22no—
54#97×C61C2×C411yescharacteristic
55C23×D61—41no—
56C2×D4×C61—21no—
57C2×D4×C61—22no—
58C2×C22⋊D61—41no—
59C2×C22⋊D61—42no—
60D4×D61—44no—
61D4×D61—82no—
62D4×D61—82no—
63C2×D244—21no—
64C2×D244—22no—
65C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D61#4112yes—
67C2×Dic122—22no—
68C2×#92420—22no—
69C2×#92420—22no—
70C2×#92420—42no—
71#11758213—82no—
72C2×C8×C61—21no—
73C4⋊C4×C61—22no—
74C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
75C42×C61C22×C411yescharacteristic
76#11758198—22no—
77C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
78#11758196—22no—
79#11758196—22no—
80C4×Dic61—22no—
81C4×Dic61C2×D412yes—
82C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
83C2×#92418—21no—
84#11758189—42no—
85C23×C61—41no—
86C22×D61—41no—
87C22×D61—82no—
88C22×D61—84no—
89C22×D61#12311yescharacteristic
90D4×C61—42no—
91D4×C61—82no—
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C61C4×D412yes—
95C22⋊D61—82no—
96C22⋊D61—82no—
97C22⋊D61—82no—
98C2×Dic61—22no—
99C2×Dic61#12011yescharacteristic
100C2×Dic61#12112yes—
101D244—42no—
102D244—82no—
103C4×D61—22no—
104C4×D61—22no—
105C4×D61—22no—
106Dic122—42no—
107Dic122—42no—
108#92420—42no—
109#92420—42no—
110#92420—82no—
111C8×C61—41no—
112#92418—41no—
113#9438—611nomaximal, Sylow
114C22×C61—81no—
115C22×C61—82no—
116C22×C61#38611yescharacteristic
117C2×D61—21no—
118C2×D61—22no—
119C2×D61—81no—
120C2×D61—82no—
121C2×D61—164no—
122C4×C61—21no—
123C4×C61—22no—
124C4×C61—42no—
125Dic61—42no—
126Dic61#45412yes—
127Dic61#47112yes—
128Dic61#47212yes—
129#3138—611no—
130#2986—611no—
131#1561—611no—
132#1545—612no—
133#1299—612no—
134C2×C61—161no—
135C2×C61#188811yescharacteristic
136C2×C61#190712yes—
137D61—41no—
138D61—161no—
139#533—611no—
140C2×#127—611no—
141#490—611no—
142#490—611no—
143#490—611no—
144#490#692311yescharacteristic
145#486—1222no—
146#446—1222no—
147C8×Q8—1222no—
148#433—1222no—
149#431—612no—
150#423—612no—
151#418—1222no—
152C4×M16—611no—
153#332—1222no—
154#331—1222no—
155#331—1222no—
156C61#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—1222no—
158C22×D4—1221no—
159C2×M16—1221no—
160C2×M16—1222no—
161C4⋊Q8—612no—
162#127—611no—
163#127—1222no—
164#127—1221no—
165#127C2×#692311yescharacteristic
166#125—611no—
167#125C2×#692311yescharacteristic
168C22⋊Q8—1222no—
169C4×Q8—1222no—
170#117—612no—
171C2×C42—611no—
172C4⋊C8—612no—
173C4⋊C8—612no—
174C4⋊C8—1222no—
175C4⋊C8—1222no—
176C4⋊C8—1222no—
177C4⋊C8—1222no—
178#102—22no—
179#102—1222no—
180#102—1222no—
181#102—1222no—
182C22⋊C8—1222no—
183#97—611no—
184#97—1222no—
185#97C2×#692311yescharacteristic
186C4×C8—1221no—
187C4×C8—1222no—
188C4×C8—1222no—
189C24—2441no—
190C2×Q8—1222no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—1221no—
194C2×D4—1222no—
195C2×D4—4882no—
196C2×D4—4882no—
197C2×D4—2441no—
198C2×D4—2442no—
199C2×D4—2444no—
200C22×C4—611no—
201C22×C4—612no—
202M16—4882no—
203M16—2442no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—1222no—
206C2×C8—1222no—
207C2×C8—1221no—
208C2×C8—2442no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—612no—
211C4⋊C4—1222no—
212C4⋊C4—1222no—
213C4⋊C4C22⋊#692312yes—
214C22⋊C4—1222no—
215C42—611no—
216C42—612no—
217C42—1222no—
218C42C22×#692311yescharacteristic
219C23—41no—
220C23—611no—
221C23—4884no—
222C23—4882no—
223C23—2441no—
224Q8—2442no—
225Q8—2442no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—4882no—
229D4—4882no—
230D4—4882no—
231D4—4882no—
232D4—2442no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—611no—
235C2×C4—612no—
236C2×C4—1222no—
237C2×C4—1222no—
238C2×C4—1222no—
239C2×C4—1222no—
240C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
241C2×C4D4×#692312yes—
242C8—41no—
243C8—4882no—
244C8—2441no—
245C8—2442no—
246C8—2442no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—1221no—
250C22—1222no—
251C22—9764no—
252C22—4881no—
253C22—4882no—
254C22#1684071011yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—612no—
259C4—612no—
260C4—612no—
261C4—2442no—
262C2—161no—
263C2—9761no—
264C2—2441no—
265C2#2146182711yescharacteristic
266C2#2146185812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#490C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#490#6923
hypocenterC61#9438
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462729C2semidirect
2. #21461359C2semidirect
4. #21460704C2semidirect
156. C61#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627292
#214613592
#214613272
#214607042
#214561922
#943861