Finite Group Databasebeta

← #30601095

Subgroups — #30601095

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462355C211yesmaximal, characteristic
2#21461299C211yesmaximal, characteristic
3#21461213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456204C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8—21no—
11#16840712—21no—
12#16840712—21no—
13#16840710—21no—
14C22⋊C4×#6923—21no—
15C22⋊C4×#6923—21no—
16#16840698C2211yescharacteristic
17#16840698C2211yescharacteristic
18#16840618—21no—
19#16840617—21no—
20#16840616—21no—
21#16840616—21no—
22#16840615—21no—
23#16840615—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#124×D61C2211yescharacteristic
26#16840124C411yescharacteristic, complemented
27#16840122C411yescharacteristic, complemented
28#16840121C411yescharacteristic, complemented
29#16840118—21no—
30#16840115—21no—
31#16839769—21no—
32#16839765—21no—
33#16839714C2211yescharacteristic
34C61×#489C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C22⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
54(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
55(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61D411yescharacteristic
58C2×D4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758189—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14519768—21no—
62#14519766D411yescharacteristic
63#14519765C2×C411yescharacteristic
64#14519764D411yescharacteristic
65#14519763—21no—
66#14519763—21no—
67#14519757—21no—
68#14519753—21no—
69Q8×Dic61—21no—
70#14519742—21no—
71#14519735—21no—
72C22⋊C4×D61—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#14519702—21no—
76#14519701—21no—
77#14519700—21no—
78#14519699—21no—
79#14519698—21no—
80#14519697—21no—
81#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
82C8×Dic61—21no—
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84#124×C61C2×C411yescharacteristic
85#103×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
88C23×D61—21no—
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—42no—
94C22×#6923—42no—
95C22×#6923—81no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100Q8×D61—41no—
101Q8×D61—41no—
102D4×D61—41no—
103D4×D61—41no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊#6923—42no—
113C22⋊#6923—42no—
114C22⋊#6923—81no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—41no—
117C4⋊#6923—81no—
118C4×#6923—42no—
119C4×#6923—42no—
120C4×#6923—81no—
121C2×C8×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C22⋊C4×C61—21no—
125C22⋊C4×C61—21no—
126C42×C61C22×C411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—21no—
129#11758198—21no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—41no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—41no—
137#11758196—41no—
138C4×Dic61—41no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143#11758189—41no—
144#11758189—41no—
145C23×C61—21no—
146C22×D61—21no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C2×#6923—22no—
155C2×#6923—22no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—84no—
167Q8×C61—41no—
168Q8×C61—81no—
169D4×C61—41no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
175C22⋊D61—81no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61#12111yescharacteristic
179C2×Dic61#12111yescharacteristic
180C2×Dic61#12311yescharacteristic
181D244—41no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61—41no—
188Dic122—41no—
189Dic122—81no—
190Dic122—81no—
191#92420—81no—
192#92420—81no—
193C8×C61—41no—
194#92418—41no—
195#9439—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61#38611yescharacteristic
200C2×D61—21no—
201C2×D61—21no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61#45511yescharacteristic
210C2×D61#45511yescharacteristic
211#6923—42no—
212#6923—42no—
213#6923—81no—
214#6923—81no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—81no—
220Dic61—21no—
221Dic61—21no—
222Dic61—21no—
223Dic61—41no—
224Dic61—81no—
225#3140—611no—
226#2372—611no—
227#1533—611no—
228#1506—611no—
229#1506—611no—
230#1300—611no—
231#1300—611no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#188511yescharacteristic
234C2×C61#190611yescharacteristic
235C2×C61#190611yescharacteristic
236D61—21no—
237D61—21no—
238D61—81no—
239#533—611no—
240C2×#124—611no—
241#489—611no—
242#489—611no—
243#489—611no—
244#489#692311yescharacteristic, complemented
245#488—1221no—
246#488—1221no—
247#432—611no—
248#432—611no—
249#419—1221no—
250#418—1221no—
251C4×M16—611no—
252#391—1221no—
253#388—1221no—
254#388—1221no—
255#386—1221no—
256C4×C22⋊C4—1221no—
257C4×C22⋊C4—1221no—
258#376—611no—
259#376—611no—
260#329—1221no—
261#329—1221no—
262#328—1221no—
263#328—1221no—
264#328—1221no—
265#328—1221no—
266C61#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—611no—
268C22×D4—611no—
269C23×C4—1221no—
270C2×M16—1221no—
271C4⋊Q8—611no—
272C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
273#125—1221no—
274#124—611no—
275#124—611no—
276#124—611no—
277#124—1221no—
278#124—1221no—
279#124C2×#692311yescharacteristic
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C4×Q8—1221no—
283C4×Q8—1221no—
284#117—1221no—
285C2×C4⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C42—611no—
292C2×C42—1221no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297#103—21no—
298#103—1221no—
299#103—1221no—
300#103—1221no—
301#102—21no—
302#102—1221no—
303#102—1221no—
304#102—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1221no—
307#97—611no—
308#97—1221no—
309#97—1221no—
310#97C2×#692311yescharacteristic, complemented
311C4×C8—1221no—
312#95—611no—
313#95—611no—
314#95—611no—
315#95—611no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1221no—
319#95—1221no—
320C24—1221no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—611no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—2441no—
326C2×Q8—2441no—
327C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
328C2×D4—611no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—4881no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4—2442no—
344M16—2441no—
345M16—2441no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—1221no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2441no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—4881no—
355C4⋊C4—2441no—
356C4⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—1221no—
360C22⋊C4—1221no—
361C22⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—4881no—
366C22⋊C4—2441no—
367C22⋊C4—2442no—
368C22⋊C4—2442no—
369C42—611no—
370C42—611no—
371C42—611no—
372C42—4881no—
373C42—2441no—
374C42—2442no—
375C42—2442no—
376C42C22×#692311yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—611no—
379C23—1221no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2441no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—4881no—
389Q8—4881no—
390Q8—2441no—
391D4—41no—
392D4—4881no—
393D4—2441no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
421C2×C4D4×#692311yescharacteristic
422C2×C4D4×#692311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4881no—
425C8—4881no—
426C8—2441no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—611no—
431C22—611no—
432C22—1221no—
433C22—1221no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4881no—
438C22—2441no—
439C22—2441no—
440C22—2441no—
441C22#1684071011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—1221no—
448C4—1221no—
449C4—1221no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C4—2441no—
456C2—81no—
457C2—1221no—
458C2—1221no—
459C2—4881no—
460C2#2146182411yescharacteristic
461C2#2146185611yescharacteristic
462C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#489C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#489#6923
hypocenterC61#9439
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461213C2semidirect
4. #21461211C2semidirect
5. #21460708C2semidirect
6. #21460708C2semidirect
26. #16840124C4semidirect
27. #16840122C4semidirect
28. #16840121C4semidirect
34. C61×#489C4semidirect
60. #14519777C2×C4semidirect
81. #14519688C2×C4semidirect
83. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
87. #97×C61C2×C4semidirect
244. #489#6923semidirect
266. C61#9439semidirect
272. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
310. #97C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623552
#214612992
#214612132
#214612112
#214607082
#214562042
#943961