Finite Group Databasebeta

← #30601101

Subgroups — #30601101

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462403C211yesmaximal, characteristic
2#21461649C211yesmaximal, characteristic
3#21461229C212yesmaximal, complemented
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21449450C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7C2×#14519835—21no—
8C2×#14519835—21no—
9#16840735—24no—
10#16840734C2212yes—
11#16840732—21no—
12#16840705C2212yes—
13#16840616—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519753C2211yescharacteristic
17#16839677—21no—
18#16839677—21no—
19#16839668C411yescharacteristic, complemented
20#16839665C411yescharacteristic, complemented
21#16839634—21no—
22#16839634—21no—
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—42no—
28C2×#11758217—42no—
29C22×#92420—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31#14519835—42no—
32#14519835—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834D414yes—
35C22⋊#92420—24no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61C2311yescharacteristic
48#14519775—42no—
49#14519753—22no—
50#14519753—22no—
51C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65#124×C61—42no—
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
69C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D61C2×D411yescharacteristic
72C22×#6923—42no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×Q8×C61—41no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—22no—
78C2×D4×C61—41no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—22no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—41no—
97C22×Dic61—41no—
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101#11758224—44no—
102#11758224—44no—
103#11758224—48no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61C2×D412yes—
107C2×C4×D61#4112yes—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—41no—
111C22⋊#6923—42no—
112C22⋊#6923—42no—
113#11758217—44no—
114#11758217—42no—
115#11758217—42no—
116C2×#92420—24no—
117C2×#92420—44no—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C22⋊C4×C61—42no—
120C42×C61—41no—
121C22⋊Dic61—42no—
122C22⋊Dic61—42no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125C4⋊Dic61—22no—
126#11758196—42no—
127#11758196—42no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61#9912yes—
141C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#12112yes—
147C2×#6923—82no—
148C2×#6923—82no—
149C2×#6923—82no—
150Q8×C61—82no—
151D4×C61—44no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61C4×D412yes—
161C22⋊D61—44no—
162C22⋊D61—44no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—24no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61#9912yes—
182C2×Dic61#12011yescharacteristic
183C2×Dic61#12311yescharacteristic
184C4×D61—42no—
185C4×D61—42no—
186Dic122—44no—
187#92420—44no—
188#9443—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—22no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61#38611yescharacteristic
202C22×C61C2×#9911yescharacteristic
203C22×C61C2×#9911yescharacteristic
204C2×D61—22no—
205C2×D61—22no—
206C2×D61—22no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209#6923—162no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—81no—
212C4×C61—81no—
213Dic61—21no—
214Dic61—22no—
215Dic61—21no—
216Dic61—42no—
217Dic61—41no—
218Dic61—81no—
219#2879—611no—
220#2432—611no—
221#1782—611no—
222#1511—612no—
223#1284—612no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—42no—
227C2×C61—81no—
228C2×C61#188411yescharacteristic
229C2×C61#189811yescharacteristic
230C2×C61#190911yescharacteristic
231D61—42no—
232C22×#41—611no—
233C22×M16—1221no—
234C2×C4⋊Q8—611no—
235C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
236C2×C22⋊Q8—611no—
237C2×#99—1221no—
238C2×#99—1221no—
239#408—1224no—
240#407—612no—
241#407—1221no—
242#394—1221no—
243#394—1221no—
244#391—611no—
245#390—611no—
246#385—1221no—
247#385—1221no—
248#381—612no—
249C4×C22⋊C4—611no—
250#328—1224no—
251C61#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1222no—
253C2×#41—1222no—
254C2×#41—2442no—
255C2×#41—2442no—
256C22×Q8—611no—
257C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
258C22×D4—611no—
259C22×D4—611no—
260C22×D4C2×#692311yescharacteristic
261C23×C4—611no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4—611no—
264C2×M16—1222no—
265C2×M16—1222no—
266C2×M16—2442no—
267C2×M16—2442no—
268C22×C8—1222no—
269C4⋊Q8—2442no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C42—611no—
285C2×C42C2×#692311yescharacteristic
286#99—2442no—
287#99—2442no—
288C22⋊C8—614no—
289C22⋊C8—1222no—
290C22⋊C8—1224no—
291#95—1221no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1222no—
295#95—1222no—
296C24—611no—
297C24C22⋊#692311yescharacteristic
298C24C22⋊#692311yescharacteristic
299#41—2444no—
300#41—2444no—
301#41—2448no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—1222no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—1222no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—612no—
322C22×C4—612no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4—2441no—
336C22×C4—2442no—
337C22×C4C22×#692311yescharacteristic
338M16—2444no—
339M16—2442no—
340M16—2442no—
341C2×C8—1224no—
342C2×C8—2444no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—2441no—
345C4⋊C4—2441no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—41no—
357C42—2441no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—612no—
368C23—1221no—
369C23—1221no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23#1451983512yes—
373C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—2444no—
376D4—44no—
377D4—2444no—
378D4—2444no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—612no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1224no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4882no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4D4×#692312yes—
414C8—2444no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—1222no—
428C22—1222no—
429C22—1222no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22#1684071011yescharacteristic
433C22C2×#1451983511yescharacteristic
434C22D61⋊#9911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1221no—
439C4—1221no—
440C4—1222no—
441C4—9762no—
442C4—4881no—
443C4—2442no—
444C4—2441no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—2442no—
450C2#2146182011yescharacteristic
451C2#2146184011yescharacteristic
452C2#2146186011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#9443
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461229C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
15. C2×#14519775C4semidirect
19. #16839668C4semidirect
20. #16839665C4semidirect
24. C2×#124×C61C4semidirect
235. C2×#124#6923semidirect
251. C61#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624032
#214616492
#214612292
#214606672
#214494502
#944361