Finite Group Databasebeta

← #30601104

Subgroups — #30601104

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462406C211yesmaximal, characteristic
2#21461650C211yesmaximal, characteristic
3#21461227C212yesmaximal, complemented
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21449446C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519836—21no—
9#16840737—24no—
10#16840734—21no—
11#16840734C2212yes—
12#16840705C2212yes—
13#16840615—24no—
14C22×#11758226C2211yescharacteristic
15C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519757C2211yescharacteristic
18#16839680—21no—
19#16839680—21no—
20#16839663C411yescharacteristic, complemented
21#16839636—21no—
22#16839636—21no—
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C61×#391C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26D61⋊M16—42no—
27D61⋊M16—42no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31#14519836—42no—
32#14519836—42no—
33#14519834—24no—
34#14519834—22no—
35#14519834D414yes—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38C2×#11758226—22no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758226—42no—
41C2×#11758226—42no—
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519775—42no—
50#14519765—42no—
51#14519757—22no—
52#14519757—22no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
63#14519684—21no—
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
67#95×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D61C2×D411yescharacteristic
72C22×#6923—42no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—41no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84#11758226—44no—
85#11758226—44no—
86#11758226—48no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×C4×D61—22no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61C2×D412yes—
107C2×C4×D61#4112yes—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122—41no—
111C22⋊#6923—42no—
112C22⋊#6923—42no—
113#11758217—42no—
114#11758217—42no—
115C2×#92420—24no—
116#11758213—44no—
117D61⋊C8—44no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C42×C61—41no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125#11758198—42no—
126C4⋊Dic61—41no—
127C4⋊Dic61—41no—
128#11758196—42no—
129#11758196—42no—
130C4×Dic61—41no—
131C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61#9912yes—
146C22×D61#12112yes—
147C2×#6923—82no—
148C2×#6923—82no—
149C2×#6923—82no—
150Q8×C61—44no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61#9912yes—
165C2×C4×C61C4×D412yes—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61#12011yescharacteristic
175C2×Dic61#12311yescharacteristic
176D244—44no—
177D244—44no—
178D244—44no—
179C4×D61—22no—
180C4×D61—22no—
181C4×D61—24no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—42no—
186Dic122—82no—
187#92420—44no—
188#9443—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61#38611yescharacteristic
192C22×C61C2×#9911yescharacteristic
193C22×C61C2×#9911yescharacteristic
194C2×D61—22no—
195C2×D61—22no—
196C2×D61—22no—
197C2×D61—22no—
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209#6923—162no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—22no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61—81no—
214C4×C61—81no—
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—42no—
218Dic61—81no—
219#2879—611no—
220#2432—611no—
221#1782—611no—
222#1511—612no—
223#1284—612no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61#188411yescharacteristic
227C2×C61#189811yescharacteristic
228C2×C61#190911yescharacteristic
229D61—42no—
230D61—42no—
231D61—81no—
232C22×#41—611no—
233C22×M16—1221no—
234C2×C4⋊Q8—611no—
235C2×#124—611no—
236C2×C22⋊Q8—611no—
237C2×#99—1221no—
238C2×#99—1221no—
239#408—1224no—
240#407—612no—
241#407—1221no—
242#394—1221no—
243#394—1221no—
244#391#692311yescharacteristic, complemented
245#390—611no—
246#385—1221no—
247#385—1221no—
248#381—612no—
249C4×C22⋊C4—611no—
250#328—1224no—
251C61#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1222no—
253C2×#41—1222no—
254C2×#41—2442no—
255C2×#41—2442no—
256C22×Q8—611no—
257C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
258C22×D4—611no—
259C22×D4—611no—
260C22×D4—611no—
261C23×C4—611no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4—611no—
264C2×M16—1222no—
265C2×M16—1222no—
266C2×M16—2442no—
267C2×M16—2442no—
268C22×C8—1222no—
269C4⋊Q8—2442no—
270#124—2442no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C42—611no—
285C2×C42C2×#692311yescharacteristic
286#99—2442no—
287#99—2442no—
288C22⋊C8—614no—
289C22⋊C8—1222no—
290C22⋊C8—1224no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1221no—
294#95—1222no—
295#95—1222no—
296C24—611no—
297C24—611no—
298C24—611no—
299#41—2444no—
300#41—2444no—
301#41—2448no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—612no—
321C22×C4—612no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2442no—
335C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
337C22×C4C22×#692311yescharacteristic
338M16—2444no—
339M16—2442no—
340M16—2442no—
341C2×C8—1224no—
342C2×C8—2444no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4—2441no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—41no—
357C42—2441no—
358C23—612no—
359C23—612no—
360C23—1221no—
361C23—1221no—
362C23—1221no—
363C23—1221no—
364C23—1221no—
365C23—1221no—
366C23—1221no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—4882no—
376D4—2444no—
377D4—2444no—
378D4—2444no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—611no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1224no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—4882no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4882no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4#1451983612yes—
413C2×C4D4×#692312yes—
414C8—2444no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—1222no—
418C22—1222no—
419C22—1222no—
420C22—1222no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—2442no—
426C22—2442no—
427C22—2441no—
428C22—2441no—
429C22—2441no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22#1684071011yescharacteristic
433C22D61⋊#9911yescharacteristic
434C22C2×#1451983611yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—1221no—
441C4—1221no—
442C4—9762no—
443C4—4881no—
444C4—2442no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—4881no—
448C2—2442no—
449C2—2442no—
450C2#2146182311yescharacteristic
451C2#2146184111yescharacteristic
452C2#2146186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#391C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#391#6923
hypocenterC61#9443
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461227C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
15. C2×#14519775C4semidirect
16. C2×#14519765C4semidirect
20. #16839663C4semidirect
24. C61×#391C4semidirect
244. #391#6923semidirect
251. C61#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624062
#214616502
#214612272
#214606672
#214494462
#944361