Finite Group Databasebeta

← #30601110

Subgroups — #30601110

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461226C212yesmaximal, complemented
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21449440C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519836—21no—
9#16840737—24no—
10#16840734—21no—
11#16840734C2212yes—
12#16840705C2212yes—
13#16840614—24no—
14C22×#11758226C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519752C2211yescharacteristic
18#16839672—21no—
19#16839672—21no—
20#16839663C411yescharacteristic, complemented
21#16839640—21no—
22#16839640—21no—
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C61×#391C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26D61⋊M16—42no—
27D61⋊M16—42no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31#14519836—42no—
32#14519836—42no—
33#14519834—24no—
34#14519834—22no—
35#14519834D414yescomplemented
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38C2×#11758226—22no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758226—42no—
41C2×#11758226—42no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C22×D244C2×C411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52#14519774—42no—
53#14519766—42no—
54#14519752—22no—
55#14519752—22no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
63#14519684—21no—
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
67#95×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—42no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—22no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84#11758226—44no—
85#11758226—44no—
86#11758226—48no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—81no—
105C2×D244—81no—
106C2×D244—81no—
107C2×D244—81no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×C4×D61C2×D412yes—
119C2×C4×D61#4112yes—
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—42no—
122#11758217—42no—
123#11758217—42no—
124C2×#92420—24no—
125#11758213—44no—
126D61⋊C8—44no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C42×C61—41no—
129#11758198—42no—
130#11758198—42no—
131#11758198—42no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—81no—
135#11758198—81no—
136C4×Dic61—41no—
137C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61#9912yes—
159C22×D61#12112yes—
160C2×#6923—82no—
161C2×#6923—82no—
162C2×#6923—82no—
163Q8×C61—44no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61#9912yes—
178C2×C4×C61C4×D412yes—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61#12011yescharacteristic
185C2×Dic61#12311yescharacteristic
186D244—44no—
187D244—44no—
188D244—44no—
189D244—82no—
190D244—84no—
191D244—84no—
192D244—84no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—22no—
195C4×D61—24no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200#92420—44no—
201#9445—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61#38611yescharacteristic
205C22×C61C2×#9911yescharacteristic
206C22×C61C2×#9911yescharacteristic
207C2×D61—22no—
208C2×D61—22no—
209C2×D61—22no—
210C2×D61—22no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229#6923—162no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—81no—
235Dic61—21no—
236Dic61—21no—
237Dic61—81no—
238#2879—611no—
239#2431—611no—
240#1782—611no—
241#1510—612no—
242#1284—612no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61#188411yescharacteristic
246C2×C61#189811yescharacteristic
247C2×C61#191011yescharacteristic
248D61—42no—
249D61—42no—
250D61—81no—
251D61—161no—
252C22×#41—611no—
253C22×M16—1221no—
254C2×#127—611no—
255C2×#124—611no—
256C2×#121—611no—
257C2×#99—1221no—
258C2×#99—1221no—
259#408—1224no—
260#407—612no—
261#407—1221no—
262#392—1221no—
263#392—1221no—
264#391#692311yescharacteristic, complemented
265#390—611no—
266#386—1221no—
267#386—1221no—
268#381—612no—
269C4×C22⋊C4—611no—
270#327—1224no—
271C61#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1222no—
273C2×#41—1222no—
274C2×#41—2442no—
275C2×#41—2442no—
276C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
277C22×D4—611no—
278C22×D4—611no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—611no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C23×C4—611no—
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C2×M16—1222no—
288C2×M16—1222no—
289C2×M16—2442no—
290C2×M16—2442no—
291C22×C8—1222no—
292#127—2442no—
293#124—2442no—
294#121—1222no—
295#121—1222no—
296C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C42—611no—
305C2×C42C2×#692311yescharacteristic
306#99—2442no—
307#99—2442no—
308C22⋊C8—614no—
309C22⋊C8—1222no—
310C22⋊C8—1224no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1221no—
314#95—1222no—
315#95—1222no—
316C24—611no—
317C24—611no—
318C24—611no—
319C24—1221no—
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322#41—2448no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—1222no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—4881no—
334C2×D4—4881no—
335C2×D4—4881no—
336C2×D4—4881no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2442no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—611no—
350C22×C4—612no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
365C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
366C22×C4C22×#692311yescharacteristic
367M16—2444no—
368M16—2442no—
369M16—2442no—
370C2×C8—1224no—
371C2×C8—2444no—
372C4⋊C4—22no—
373C22⋊C4—4881no—
374C22⋊C4—4881no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4—2442no—
377C22⋊C4—2441no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C42—41no—
383C42—2441no—
384C23—612no—
385C23—612no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—1221no—
391C23—1221no—
392C23—1221no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23—2441no—
402C23—2441no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
407Q8—44no—
408D4—4882no—
409D4—4884no—
410D4—4884no—
411D4—4884no—
412D4—2444no—
413D4—2444no—
414D4—2444no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—611no—
429C2×C4—611no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1224no—
433C2×C4—1221no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—4882no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—4882no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4#1451983612yes—
446C2×C4D4×#692312yes—
447C8—2444no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—1222no—
451C22—1222no—
452C22—1222no—
453C22—1222no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—4881no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—4881no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—4881no—
465C22—2442no—
466C22—2442no—
467C22—2441no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22#1684071011yescharacteristic
473C22D61⋊#9911yescharacteristic
474C22C2×#1451983611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—1221no—
481C4—1221no—
482C4—9762no—
483C4—4881no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—9761no—
487C2—4881no—
488C2—2442no—
489C2—2442no—
490C2#2146182111yescharacteristic
491C2#2146184111yescharacteristic
492C2#2146186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#391C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449440C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#391#6923
hypocenterC61#9445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462406C2semidirect
2. #21461650C2semidirect
3. #21461226C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
15. C2×#14519774C4semidirect
16. C2×#14519766C4semidirect
20. #16839663C4semidirect
24. C61×#391C4semidirect
35. #14519834D4semidirect
264. #391#6923semidirect
271. C61#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624062
#214616502
#214612262
#214606672
#214494402
#944561