Finite Group Databasebeta

← #30601111

Subgroups — #30601111

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461224C212yesmaximal, complemented
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21449435C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7C2×#14519835—21no—
8C2×#14519835—21no—
9#16840735—24no—
10#16840734C2212yes—
11#16840732—21no—
12#16840705C2212yes—
13#16840613—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519748C2211yescharacteristic
17#16839670—21no—
18#16839670—21no—
19#16839668C411yescharacteristic, complemented
20#16839665C411yescharacteristic, complemented
21#16839642—21no—
22#16839642—21no—
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C2×#127×C61C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—42no—
28C2×#11758217—42no—
29C22×#92420—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31#14519835—42no—
32#14519835—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834D414yescomplemented
35C22⋊#92420—24no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519764—42no—
50#14519748—22no—
51#14519748—22no—
52C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
67#127×C61—42no—
68C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
69C24×C61—21no—
70C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—42no—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—42no—
84C2×D4×C61—81no—
85C2×D4×C61—81no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—22no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—22no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—41no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110#11758224—44no—
111#11758224—44no—
112#11758224—48no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61C2×D412yes—
116C2×C4×D61#4112yes—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—41no—
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—42no—
122#11758217—44no—
123#11758217—42no—
124#11758217—42no—
125C2×#92420—24no—
126C2×#92420—44no—
127C42×C61—41no—
128C22⋊Dic61—42no—
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—41no—
131C22⋊Dic61—41no—
132C22⋊Dic61—81no—
133C22⋊Dic61—81no—
134#11758198—42no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4×Dic61—41no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61#9912yes—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61#12112yes—
160C2×#6923—82no—
161C2×#6923—82no—
162C2×#6923—82no—
163D4×C61—44no—
164D4×C61—82no—
165D4×C61—84no—
166D4×C61—84no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61C4×D412yes—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—44no—
175C22⋊D61—84no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—24no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61#9912yes—
195C2×Dic61#12011yescharacteristic
196C2×Dic61#12311yescharacteristic
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199Dic122—44no—
200#92420—44no—
201#9445—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61#38611yescharacteristic
222C22×C61C2×#9911yescharacteristic
223C22×C61C2×#9911yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—22no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229#6923—162no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—42no—
232Dic61—21no—
233Dic61—22no—
234Dic61—21no—
235Dic61—41no—
236Dic61—81no—
237Dic61—81no—
238#2879—611no—
239#2431—611no—
240#1782—611no—
241#1510—612no—
242#1284—612no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—42no—
246C2×C61—81no—
247C2×C61—161no—
248C2×C61#188411yescharacteristic
249C2×C61#189811yescharacteristic
250C2×C61#191011yescharacteristic
251D61—42no—
252C22×#41—611no—
253C22×M16—1221no—
254C2×#127#692311yescharacteristic, complemented
255C2×#124—611no—
256C2×#121—611no—
257C2×#99—1221no—
258C2×#99—1221no—
259#408—1224no—
260#407—612no—
261#407—1221no—
262#392—1221no—
263#392—1221no—
264#391—611no—
265#390—611no—
266#386—1221no—
267#386—1221no—
268#381—612no—
269C4×C22⋊C4—611no—
270#327—1224no—
271C61#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1222no—
273C2×#41—1222no—
274C2×#41—2442no—
275C2×#41—2442no—
276C22×Q8—611no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—611no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4C2×#692311yescharacteristic
283C22×D4C2×#692311yescharacteristic
284C23×C4—611no—
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C2×M16—1222no—
288C2×M16—1222no—
289C2×M16—2442no—
290C2×M16—2442no—
291C22×C8—1222no—
292#127—42no—
293#124—2442no—
294#121—1222no—
295#121—1222no—
296C2×C4⋊C4—611no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C42—611no—
305C2×C42C2×#692311yescharacteristic
306#99—2442no—
307#99—2442no—
308C22⋊C8—614no—
309C22⋊C8—1222no—
310C22⋊C8—1224no—
311#95—1221no—
312#95—1221no—
313#95—1221no—
314#95—1222no—
315#95—1222no—
316C24—21no—
317C24—611no—
318C24C22⋊#692311yescharacteristic
319C24C22⋊#692311yescharacteristic
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322#41—2448no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—1222no—
325C2×Q8—2441no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1222no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—4881no—
343C2×D4—4881no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2442no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—611no—
350C22×C4—612no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4—2441no—
364C22×C4—2441no—
365C22×C4—2442no—
366C22×C4C22×#692311yescharacteristic
367M16—2444no—
368M16—2442no—
369M16—2442no—
370C2×C8—1224no—
371C2×C8—2444no—
372C4⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—4881no—
374C22⋊C4—4881no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C42—41no—
383C42—2441no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—612no—
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23#1451983512yes—
406C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
407Q8—2444no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—4884no—
413D4—2444no—
414D4—2444no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—611no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—612no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1224no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—4882no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4D4×#692312yes—
447C8—2444no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1222no—
468C22—1222no—
469C22—1222no—
470C22—4881no—
471C22—4881no—
472C22#1684071011yescharacteristic
473C22C2×#1451983511yescharacteristic
474C22D61⋊#9911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—1221no—
478C4—1221no—
479C4—1222no—
480C4—9762no—
481C4—4881no—
482C4—4881no—
483C4—2441no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2—2442no—
490C2#2146182211yescharacteristic
491C2#2146184011yescharacteristic
492C2#2146186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449435C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#9445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462403C2semidirect
2. #21461649C2semidirect
3. #21461224C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
15. C2×#14519764C4semidirect
19. #16839668C4semidirect
20. #16839665C4semidirect
24. C2×#127×C61C4semidirect
34. #14519834D4semidirect
254. C2×#127#6923semidirect
271. C61#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624032
#214616492
#214612242
#214606672
#214494352
#944561