Finite Group Databasebeta

← #30601117

Subgroups — #30601117

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461300C212yesmaximal, complemented
3#21461079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450789C211yesmaximal, characteristic
6#16840793—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840732—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840618—24no—
12#16840605—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519773C411yescharacteristic
15C2×#14519766C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839677—21no—
18#16839677—21no—
19#16839669C411yescharacteristic
20#16839664C411yescharacteristic
21#16839639—21no—
22#16839639—21no—
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C2×#124×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C22×#92420—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844—22no—
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832D414yescomplemented
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40#14519773—42no—
41#14519766—22no—
42#14519766—22no—
43D4×Dic61—22no—
44D4×Dic61—22no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60#124×C61—42no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C2×Q8×C61—22no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—22no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—81no—
88C22×Dic61—81no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C2×D244—22no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96#11758217—82no—
97C2×#92420—24no—
98C2×#92420—42no—
99C2×#92420—82no—
100C22⋊C4×C61—42no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C42×C61—41no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—22no—
105#11758198—41no—
106#11758198—42no—
107#11758198—41no—
108#11758198—81no—
109#11758198—81no—
110C4⋊Dic61—22no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—41no—
113C4×Dic61C2×D412yes—
114C4×Dic61#4112yes—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61#10012yes—
125C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133Q8×C61—82no—
134D4×C61—44no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61C4×D412yes—
144C22⋊D61—84no—
145C22⋊D61—84no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61#12011yescharacteristic
160C2×Dic61#12112yes—
161C2×Dic61#12311yescharacteristic
162D244—82no—
163#92420—44no—
164#92420—82no—
165#9447—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—22no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—42no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61#38611yescharacteristic
179C22×C61C2×#10011yescharacteristic
180C22×C61#41311yescharacteristic
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—22no—
189C4×C61—81no—
190C4×C61—81no—
191Dic61—22no—
192Dic61—21no—
193Dic61—21no—
194Dic61—42no—
195Dic61—41no—
196Dic61—41no—
197#2973—611no—
198#2544—611no—
199#1533—612no—
200#1466—611no—
201#1285—612no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—42no—
205C2×C61—81no—
206C2×C61#188411yescharacteristic
207C2×C61#190011yescharacteristic
208C2×C61#191111yescharacteristic
209D61—161no—
210C2×#127—611no—
211C2×#124—611no—
212C2×#124#692311yescharacteristic
213C2×C4×D4—611no—
214#435—1224no—
215#432—612no—
216#432—612no—
217#407—1221no—
218C2×C22⋊C8—1221no—
219#394—1221no—
220#394—1221no—
221#391—611no—
222#390—611no—
223#386—1221no—
224#386—1221no—
225C4×C4⋊C4—611no—
226#329—1224no—
227#323—1221no—
228#323—1221no—
229C61#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
231C22×D4—611no—
232C22×D4—1221no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4C2×#692311yescharacteristic
235C23×C4—611no—
236C23×C4—611no—
237C2×M16—1222no—
238C22×C8—1222no—
239#127—2442no—
240#124—42no—
241#124—1222no—
242#124—1222no—
243C4×D4—1222no—
244C4×D4—1222no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—611no—
250C2×C22⋊C4—611no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C42—611no—
256C2×C42—611no—
257C2×C42C2×#692311yescharacteristic
258C4⋊C8—1222no—
259C4⋊C8—1222no—
260C22⋊C8—1222no—
261C22⋊C8—1222no—
262C22⋊C8—1222no—
263C22⋊C8—1222no—
264#97—614no—
265#97—1222no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269C24—1221no—
270C24C22⋊#692311yescharacteristic
271C24C22⋊#692311yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—4881no—
280C2×D4—4881no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2442no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—4881no—
299C22×C4—4881no—
300C22×C4C22×#692311yescharacteristic
301M16—4882no—
302C2×C8—1224no—
303C2×C8—4882no—
304C2×C8—2442no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—2442no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—4881no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2441no—
316C42—41no—
317C42—612no—
318C42—612no—
319C42—2441no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23#1451983712yes—
337C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—4882no—
341D4—4884no—
342D4—4884no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—611no—
352C2×C4—612no—
353C2×C4—611no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—1221no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4D4×#692312yes—
368C8—4882no—
369C8—2444no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22#1684071011yescharacteristic
390C22C2×#1451983711yescharacteristic
391C22#1684074911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—1222no—
396C4—1221no—
397C4—1221no—
398C4—2442no—
399C4—2441no—
400C4—2441no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—9761no—
406C2#2146182011yescharacteristic
407C2#2146184411yescharacteristic
408C2#2146186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519773C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#9447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462670C2semidirect
2. #21461300C2semidirect
3. #21461079C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
34. #14519832D4semidirect
229. C61#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626702
#214613002
#214610792
#214606702
#214507892
#944761