Finite Group Databasebeta

← #30601119

Subgroups — #30601119

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461298C212yesmaximal, complemented
3#21461079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450787C211yesmaximal, characteristic
6#16840793—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840732—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840617—24no—
12#16840605—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519764C411yescharacteristic
15C2×#14519764C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839676—21no—
18#16839676—21no—
19#16839668C411yescharacteristic
20#16839665C411yescharacteristic
21#16839642—21no—
22#16839642—21no—
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C2×#127×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C22×#92420—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844—22no—
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832D414yescomplemented
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38#14519764—22no—
39#14519764—22no—
40#14519764—42no—
41D4×Dic61—22no—
42D4×Dic61—22no—
43C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62#127×C61—42no—
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—22no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—81no—
78C2×D4×C61—81no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—81no—
88C22×Dic61—81no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic122—22no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×Dic122—41no—
96#11758217—82no—
97C2×#92420—24no—
98C2×#92420—42no—
99C2×#92420—82no—
100C42×C61—41no—
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—22no—
103C22⋊Dic61—42no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—42no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—81no—
109C22⋊Dic61—81no—
110C4⋊Dic61—22no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—41no—
113C4×Dic61C2×D412yes—
114C4×Dic61#4112yes—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61#10012yes—
132C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133D4×C61—44no—
134D4×C61—82no—
135D4×C61—84no—
136D4×C61—84no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61C4×D412yes—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61#12011yescharacteristic
160C2×Dic61#12112yes—
161C2×Dic61#12311yescharacteristic
162Dic122—82no—
163#92420—44no—
164#92420—82no—
165#9447—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—22no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—42no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C22×C61C2×#10011yescharacteristic
187C22×C61#41311yescharacteristic
188C4×C61—22no—
189C4×C61—42no—
190Dic61—22no—
191Dic61—21no—
192Dic61—21no—
193Dic61—41no—
194Dic61—41no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#2973—611no—
198#2544—611no—
199#1533—612no—
200#1466—611no—
201#1285—612no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—42no—
205C2×C61—81no—
206C2×C61—161no—
207C2×C61#188411yescharacteristic
208C2×C61#190011yescharacteristic
209C2×C61#191111yescharacteristic
210C2×#127#692311yescharacteristic
211C2×#124—611no—
212C2×#124—611no—
213C2×C4×D4—611no—
214#435—1224no—
215#432—612no—
216#432—612no—
217#407—1221no—
218C2×C22⋊C8—1221no—
219#394—1221no—
220#394—1221no—
221#391—611no—
222#390—611no—
223#386—1221no—
224#386—1221no—
225C4×C4⋊C4—611no—
226#329—1224no—
227#323—1221no—
228#323—1221no—
229C61#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—611no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×#692311yescharacteristic
234C22×D4C2×#692311yescharacteristic
235C23×C4—611no—
236C23×C4—611no—
237C2×M16—1222no—
238C22×C8—1222no—
239#127—42no—
240#124—1222no—
241#124—1222no—
242#124—2442no—
243C4×D4—1222no—
244C4×D4—1222no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—611no—
248C2×C22⋊C4—611no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C42—611no—
256C2×C42—611no—
257C2×C42C2×#692311yescharacteristic
258C4⋊C8—1222no—
259C4⋊C8—1222no—
260C22⋊C8—1222no—
261C22⋊C8—1222no—
262C22⋊C8—1222no—
263C22⋊C8—1222no—
264#97—614no—
265#97—1222no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269C24—21no—
270C24C22⋊#692311yescharacteristic
271C24C22⋊#692311yescharacteristic
272C2×Q8—1222no—
273C2×Q8—2441no—
274C2×Q8—2441no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—4881no—
299C22×C4—4881no—
300C22×C4C22×#692311yescharacteristic
301M16—4882no—
302C2×C8—1224no—
303C2×C8—4882no—
304C2×C8—2442no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—2442no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—4881no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2442no—
316C42—41no—
317C42—612no—
318C42—612no—
319C42—2441no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1451983712yes—
337C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
338Q8—4882no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—612no—
350C2×C4—611no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4D4×#692312yes—
368C8—4882no—
369C8—2444no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1684071011yescharacteristic
390C22C2×#1451983711yescharacteristic
391C22#1684074911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—1222no—
395C4—1221no—
396C4—1221no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—2441no—
400C4—2441no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2#2146182211yescharacteristic
407C2#2146184411yescharacteristic
408C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC2×#127×C61C4
socleC22×C61#386
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#9447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462670C2semidirect
2. #21461298C2semidirect
3. #21461079C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
34. #14519832D4semidirect
229. C61#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626702
#214612982
#214610792
#214606702
#214507872
#944761