Finite Group Databasebeta

← #30601128

Subgroups — #30601128

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic
2#21461301C212yesmaximal, complemented
3#21461080C211yesmaximal, characteristic
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21451018C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840733—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16840619—24no—
12#16840606—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519768C2211yescharacteristic
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16#16839686—21no—
17#16839686—21no—
18#16839664C411yescharacteristic
19#16839663C411yescharacteristic
20#16839636—21no—
21#16839636—21no—
22#16839631C411yescharacteristic
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C61×#382C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844—22no—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832D414yes—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38#14519768—22no—
39#14519768—22no—
40#14519739—22no—
41#14519739—22no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519684—21no—
57C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
73C2×D244—22no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—41no—
76C2×C4×D61—21no—
77C2×C4×D61—21no—
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—21no—
80C2×C4×D61—81no—
81C2×C4×D61—81no—
82C2×#92420—24no—
83C2×#92420—42no—
84#11758213—82no—
85D61⋊C8—82no—
86C4⋊C4×C61—22no—
87C4⋊C4×C61—22no—
88C42×C61—41no—
89#11758198—22no—
90#11758198—22no—
91#11758198—42no—
92#11758198—42no—
93#11758198—81no—
94#11758198—81no—
95C4⋊Dic61—22no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—42no—
99#11758196—42no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102C4×Dic61—41no—
103C4×Dic61C2×D412yes—
104C4×Dic61#4112yes—
105C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D61—21no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—21no—
110C22×D61—21no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61#10112yes—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61C4×D412yes—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61#12011yescharacteristic
138C2×Dic61#12112yes—
139C2×Dic61#12311yescharacteristic
140D244—44no—
141C4×D61—42no—
142C4×D61—42no—
143C4×D61—81no—
144C4×D61—81no—
145#92420—44no—
146#92420—82no—
147#9449—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61#38611yescharacteristic
151C22×C61C2×#10111yescharacteristic
152C22×C61#41311yescharacteristic
153C2×D61—22no—
154C2×D61—41no—
155C2×D61—41no—
156C2×D61—42no—
157C2×D61—42no—
158C2×D61—41no—
159C2×D61—41no—
160C2×D61—41no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C4×C61—22no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—22no—
169Dic61—21no—
170Dic61—21no—
171Dic61—42no—
172Dic61—81no—
173#2973—611no—
174#2566—611no—
175#1534—612no—
176#1466—611no—
177#1285—612no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61#188411yescharacteristic
181C2×C61#190111yescharacteristic
182C2×C61#191111yescharacteristic
183D61—42no—
184D61—81no—
185C2×#125—611no—
186C2×C4×D4—611no—
187#435—1224no—
188#432—612no—
189#432—612no—
190#407—1221no—
191C2×C22⋊C8—1221no—
192#396—1221no—
193#396—1221no—
194#390—611no—
195#390—611no—
196#385—1221no—
197#385—1221no—
198#384—611no—
199#382#692311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—611no—
201#330—1224no—
202#323—1221no—
203#323—1221no—
204C61#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—611no—
206C23×C4—611no—
207C23×C4—611no—
208C2×M16—1222no—
209C22×C8—1222no—
210#125—1222no—
211#125—1222no—
212C4×D4—1222no—
213C4×D4—1222no—
214C2×C4⋊C4—611no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—611no—
223C2×C22⋊C4—611no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C42—611no—
229C2×C42—611no—
230C2×C42C2×#692311yescharacteristic
231C4⋊C8—1222no—
232C4⋊C8—1222no—
233C22⋊C8—1222no—
234C22⋊C8—1222no—
235C22⋊C8—1222no—
236C22⋊C8—1222no—
237#97—614no—
238#97—1222no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—1221no—
242C24—611no—
243C24—611no—
244C2×D4—1222no—
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—2441no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—611no—
250C22×C4—611no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—4881no—
258C22×C4—4881no—
259C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
261C22×C4C22×#692311yescharacteristic
262M16—4882no—
263C2×C8—1224no—
264C2×C8—4882no—
265C2×C8—2442no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—4881no—
270C4⋊C4—4881no—
271C4⋊C4—2442no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2442no—
275C22⋊C4—1222no—
276C22⋊C4—1222no—
277C22⋊C4—4881no—
278C22⋊C4—4881no—
279C22⋊C4—2442no—
280C22⋊C4—2442no—
281C42—41no—
282C42—612no—
283C42—612no—
284C42—2441no—
285C23—612no—
286C23—1221no—
287C23—1221no—
288C23—1221no—
289C23—1221no—
290C23—1221no—
291C23—2441no—
292C23—2441no—
293C23—2441no—
294C23—2441no—
295C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
296D4—2444no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—611no—
310C2×C4—612no—
311C2×C4—611no—
312C2×C4—1222no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—4881no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4D4×#692312yes—
325C8—4882no—
326C8—2444no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—1222no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—2442no—
333C22—2442no—
334C22—2441no—
335C22—2441no—
336C22—2441no—
337C22—2441no—
338C22—2441no—
339C22#1684071011yescharacteristic
340C22D61⋊#10111yescharacteristic
341C22#1684074811yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1222no—
348C4—1221no—
349C4—1221no—
350C4—4881no—
351C4—2442no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—4881no—
355C2—2442no—
356C2#2146182311yescharacteristic
357C2#2146184711yescharacteristic
358C2#2146186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#382C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#382#6923
hypocenterC61#9449
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461301C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
204. C61#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214613012
#214610802
#214606702
#214510182
#944961