Finite Group Databasebeta

← #30601134

Subgroups — #30601134

Order 15616.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic
2#21461352C212yesmaximal, complemented
3#21461080C211yesmaximal, characteristic
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450816C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840733—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16840622—24no—
12#16840606—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15C2×#14519766C411yescharacteristic
16C2×#14519765C411yescharacteristic
17C2×#14519739C2211yescharacteristic
18#16839691—21no—
19#16839691—21no—
20#16839667C411yescharacteristic
21#16839621—21no—
22#16839621—21no—
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C61×#391C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844D414yes—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519775—22no—
40#14519775—22no—
41#14519766—42no—
42#14519765—42no—
43#14519739—22no—
44#14519739—22no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C61—22no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
78C2×D244—22no—
79C2×D244—22no—
80C2×D244—41no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×#92420—24no—
91C2×#92420—42no—
92#11758213—82no—
93D61⋊C8—82no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C42×C61—41no—
96#11758198—22no—
97#11758198—22no—
98#11758198—42no—
99#11758198—42no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102#11758196—42no—
103#11758196—41no—
104#11758196—42no—
105#11758196—41no—
106C4×Dic61—41no—
107C4×Dic61C2×D412yes—
108C4×Dic61#4112yes—
109C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D61—21no—
111C22×D61—21no—
112C22×D61—21no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61#10012yes—
120Q8×C61—82no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61C4×D412yes—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61#12011yescharacteristic
143C2×Dic61#12112yes—
144C2×Dic61#12311yescharacteristic
145D244—44no—
146C4×D61—42no—
147C4×D61—42no—
148C4×D61—81no—
149C4×D61—81no—
150Dic122—82no—
151#92420—44no—
152#92420—82no—
153#9451—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61#38611yescharacteristic
157C22×C61C2×#10011yescharacteristic
158C22×C61#41311yescharacteristic
159C2×D61—22no—
160C2×D61—41no—
161C2×D61—41no—
162C2×D61—42no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—41no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—41no—
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C4×C61—22no—
170C4×C61—41no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—81no—
173C4×C61—81no—
174Dic61—21no—
175Dic61—22no—
176Dic61—81no—
177Dic61—81no—
178Dic61#45512yes—
179#2973—611no—
180#2547—611no—
181#1558—612no—
182#1466—611no—
183#1285—612no—
184C2×C61—21no—
185C2×C61—21no—
186C2×C61#188511yescharacteristic
187C2×C61#190011yescharacteristic
188C2×C61#190911yescharacteristic
189D61—42no—
190D61—81no—
191C2×C4⋊Q8—611no—
192C2×#124—611no—
193C2×#124—611no—
194C2×C4×D4—611no—
195#435—1224no—
196#432—612no—
197#432—612no—
198#407—1221no—
199C2×C22⋊C8—1221no—
200#397—1221no—
201#397—1221no—
202#391—611no—
203#391#692311yescharacteristic
204#380—1221no—
205#380—1221no—
206C4×C4⋊C4—611no—
207#333—1224no—
208#323—1221no—
209#323—1221no—
210C61#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—611no—
212C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
213C22×D4—611no—
214C23×C4—611no—
215C23×C4—611no—
216C2×M16—1222no—
217C22×C8—1222no—
218C4⋊Q8—1222no—
219C4⋊Q8—1222no—
220#124—2442no—
221#124—2442no—
222C4×D4—1222no—
223C4×D4—1222no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4—1221no—
226C2×C4⋊C4—1221no—
227C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—611no—
229C2×C22⋊C4—611no—
230C2×C22⋊C4—1221no—
231C2×C22⋊C4—1221no—
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C42—611no—
235C2×C42—611no—
236C2×C42C2×#692311yescharacteristic
237C4⋊C8—614no—
238C4⋊C8—1222no—
239C22⋊C8—1222no—
240C22⋊C8—1222no—
241C22⋊C8—1222no—
242C22⋊C8—1222no—
243#97—1222no—
244#97—1222no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—1221no—
248#95—1221no—
249#95—1221no—
250C24—611no—
251C24—611no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—1222no—
256C2×Q8—2441no—
257C2×Q8—2441no—
258C2×D4—1222no—
259C2×D4—1222no—
260C2×D4—2441no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—611no—
264C22×C4—611no—
265C22×C4—1221no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—2442no—
272C22×C4—2442no—
273C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
275C22×C4C22×#692311yescharacteristic
276M16—4882no—
277C2×C8—1224no—
278C2×C8—4882no—
279C2×C8—2442no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—2441no—
282C4⋊C4—2442no—
283C4⋊C4—2441no—
284C4⋊C4—2442no—
285C22⋊C4—1222no—
286C22⋊C4—1222no—
287C22⋊C4—2442no—
288C22⋊C4—2442no—
289C22⋊C4—2442no—
290C22⋊C4—2442no—
291C42—41no—
292C42—612no—
293C42—612no—
294C42—2441no—
295C23—612no—
296C23—1221no—
297C23—1221no—
298C23—1221no—
299C23—1221no—
300C23—1221no—
301C23—2441no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23—2441no—
305C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—4882no—
308D4—2444no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—611no—
322C2×C4—612no—
323C2×C4—611no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—4881no—
326C2×C4—4881no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4D4×#692312yes—
337C8—4882no—
338C8—2444no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—1222no—
342C22—4881no—
343C22—4881no—
344C22—2442no—
345C22—2442no—
346C22—2441no—
347C22—2441no—
348C22—2441no—
349C22—2441no—
350C22—2441no—
351C22#1684071011yescharacteristic
352C22D61⋊#10011yescharacteristic
353C22#1684074811yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—612no—
360C4—1221no—
361C4—1222no—
362C4—4881no—
363C4—4881no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—4881no—
367C2—2442no—
368C2#2146182411yescharacteristic
369C2#2146184511yescharacteristic
370C2#2146186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#391C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#391#6923
hypocenterC61#9451
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461352C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
210. C61#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214613522
#214610802
#214606702
#214508162
#945161