Finite Group Databasebeta

← #30601142

Subgroups — #30601142

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic
2#21461348C212yesmaximal, complemented
3#21461080C211yesmaximal, characteristic
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450771C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840733—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16840621—24no—
12#16840606—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519776C2211yescharacteristic
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519755—21no—
17C2×#14519739C2211yescharacteristic
18#16839697—21no—
19#16839697—21no—
20#16839664C411yescharacteristic
21#16839663C411yescharacteristic
22#16839631C411yescharacteristic
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C61×#384C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844D414yes—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519776—22no—
41#14519755—44no—
42#14519755—44no—
43#14519739—22no—
44#14519739—22no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
58#14519684—21no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
75C2×D244—22no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244—41no—
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—21no—
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—42no—
83C2×C4×D61—42no—
84C2×Dic122—42no—
85C2×Dic122—42no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×#92420—24no—
89C2×#92420—42no—
90#11758213—82no—
91D61⋊C8—82no—
92C4⋊C4×C61—22no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—42no—
95C4⋊C4×C61—42no—
96C42×C61—41no—
97#11758198—22no—
98#11758198—22no—
99#11758198—42no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102#11758198—42no—
103C4⋊Dic61—22no—
104#11758196—24no—
105#11758196—42no—
106#11758196—42no—
107#11758196—42no—
108C4×Dic61—41no—
109C4×Dic61C2×D412yes—
110C4×Dic61#4112yes—
111C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D61—21no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—21no—
116C22×D61—21no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61#10112yes—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61C4×D412yes—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61#12011yescharacteristic
144C2×Dic61#12112yes—
145C2×Dic61#12311yescharacteristic
146D244—44no—
147C4×D61—42no—
148C4×D61—42no—
149C4×D61—81no—
150C4×D61—81no—
151Dic122—82no—
152Dic122—82no—
153#92420—44no—
154#92420—82no—
155#9455—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#38611yescharacteristic
159C22×C61C2×#10111yescharacteristic
160C22×C61#41311yescharacteristic
161C2×D61—22no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—42no—
165C2×D61—42no—
166C2×D61—41no—
167C2×D61—41no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C4×C61—22no—
172C4×C61—42no—
173C4×C61—41no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—81no—
176Dic61—21no—
177Dic61—22no—
178Dic61—42no—
179Dic61—81no—
180Dic61#45312yes—
181#2973—611no—
182#2542—611no—
183#1556—612no—
184#1466—611no—
185#1285—612no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#188711yescharacteristic
189C2×C61#190111yescharacteristic
190C2×C61#190911yescharacteristic
191D61—42no—
192D61—81no—
193C2×C4⋊Q8—611no—
194C2×C22⋊Q8—1221no—
195C2×C22⋊Q8—1221no—
196C2×C4×D4—611no—
197#435—1224no—
198#432—612no—
199#432—612no—
200#407—1221no—
201C2×C22⋊C8—1221no—
202#399—1221no—
203#399—1221no—
204#390—611no—
205#390—611no—
206#384—611no—
207#384#692311yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—611no—
209#332—1224no—
210#323—1221no—
211#323—1221no—
212C61#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—1221no—
214C22×D4—611no—
215C23×C4—611no—
216C23×C4—611no—
217C2×M16—1222no—
218C22×C8—1222no—
219C4⋊Q8—1222no—
220C4⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—2444no—
222C22⋊Q8—2444no—
223C4×D4—1222no—
224C4×D4—1222no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—611no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—611no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C42—611no—
241C2×C42—611no—
242C2×C42C2×#692311yescharacteristic
243C4⋊C8—614no—
244C4⋊C8—1222no—
245C22⋊C8—1222no—
246C22⋊C8—1222no—
247C22⋊C8—1222no—
248C22⋊C8—1222no—
249#97—1222no—
250#97—1222no—
251#95—1221no—
252C24—611no—
253C24—611no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×Q8—2441no—
256C2×Q8—2442no—
257C2×Q8—2442no—
258C2×D4—1222no—
259C2×D4—1222no—
260C2×D4—2441no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—611no—
264C22×C4—611no—
265C22×C4—1221no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—2442no—
272C22×C4—2442no—
273C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
275C22×C4C22×#692311yescharacteristic
276M16—4882no—
277C2×C8—1224no—
278C2×C8—4882no—
279C2×C8—2442no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—1224no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—2442no—
287C4⋊C4—2442no—
288C4⋊C4—2442no—
289C22⋊C4—1222no—
290C22⋊C4—1222no—
291C22⋊C4—2442no—
292C22⋊C4—2442no—
293C22⋊C4—2442no—
294C22⋊C4—2442no—
295C42—41no—
296C42—612no—
297C42—612no—
298C42—2441no—
299C23—612no—
300C23—1221no—
301C23—1221no—
302C23—1221no—
303C23—1221no—
304C23—1221no—
305C23—2441no—
306C23—2441no—
307C23—2441no—
308C23—2441no—
309C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
310Q8—4882no—
311Q8—4882no—
312D4—2444no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—611no—
326C2×C4—612no—
327C2×C4—611no—
328C2×C4—1222no—
329C2×C4—1222no—
330C2×C4—4881no—
331C2×C4—4881no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4D4×#692312yes—
341C8—4882no—
342C8—2444no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1222no—
346C22—4881no—
347C22—4881no—
348C22—2442no—
349C22—2442no—
350C22—2441no—
351C22—2441no—
352C22—2441no—
353C22—2441no—
354C22—2441no—
355C22#1684071011yescharacteristic
356C22D61⋊#10111yescharacteristic
357C22#1684074811yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—612no—
364C4—1221no—
365C4—1222no—
366C4—4881no—
367C4—2442no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—4881no—
371C2—2442no—
372C2#2146182611yescharacteristic
373C2#2146184711yescharacteristic
374C2#2146186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#384C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#384#6923
hypocenterC61#9455
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461348C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
212. C61#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214613482
#214610802
#214606702
#214507712
#945561