Finite Group Databasebeta

← #30601145

Subgroups — #30601145

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461346C212yesmaximal, complemented
3#21461079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450763C211yesmaximal, characteristic
6#16840793—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840732—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840620—24no—
12#16840605—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519773C411yescharacteristic
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519749—21no—
17C2×#14519749—21no—
18C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
19#16839670—21no—
20#16839670—21no—
21#16839665C411yescharacteristic
22#16839664C411yescharacteristic
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C2×#127×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C22×#92420—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844D414yescomplemented
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773—22no—
44#14519773—42no—
45#14519749—44no—
46#14519749—44no—
47D4×Dic61—22no—
48D4×Dic61—22no—
49C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
59#14519684—21no—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64#127×C61—42no—
65C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—22no—
72C2×D4×C61—22no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—42no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—81no—
81C2×D4×C61—81no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—81no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—42no—
103C22×Dic61—42no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C2×D244—22no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111#11758217—82no—
112C2×#92420—24no—
113C2×#92420—42no—
114C2×#92420—82no—
115C42×C61—41no—
116C22⋊Dic61—22no—
117C22⋊Dic61—22no—
118C22⋊Dic61—42no—
119C22⋊Dic61—42no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122C4⋊Dic61—22no—
123#11758196—24no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61C2×D412yes—
126C4×Dic61#4112yes—
127C23×C61—21no—
128C23×C61—21no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#10012yes—
144C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152D4×C61—44no—
153D4×C61—82no—
154D4×C61—84no—
155D4×C61—84no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61C4×D412yes—
162C22⋊D61—82no—
163C22⋊D61—84no—
164C22⋊D61—84no—
165C22⋊D61—84no—
166C22⋊D61—82no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61#12011yescharacteristic
181C2×Dic61#12112yes—
182C2×Dic61#12311yescharacteristic
183D244—82no—
184#92420—44no—
185#92420—82no—
186#9457—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—22no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61#38611yescharacteristic
207C22×C61C2×#10011yescharacteristic
208C22×C61#41311yescharacteristic
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218Dic61—21no—
219Dic61—22no—
220Dic61—42no—
221Dic61—41no—
222Dic61—41no—
223Dic61#45312yes—
224#2973—611no—
225#2541—611no—
226#1555—612no—
227#1466—611no—
228#1285—612no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—42no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61—161no—
234C2×C61#188711yescharacteristic
235C2×C61#190011yescharacteristic
236C2×C61#191011yescharacteristic
237D61—161no—
238C2×#127—611no—
239C2×#127—611no—
240C2×#127#692311yescharacteristic
241C2×#121—1221no—
242C2×#121—1221no—
243C2×C4×D4—611no—
244#435—1224no—
245#432—612no—
246#432—612no—
247#407—1221no—
248C2×C22⋊C8—1221no—
249#392—1221no—
250#392—1221no—
251#390—611no—
252#390—611no—
253C4×C4⋊C4—611no—
254#331—1224no—
255#323—1221no—
256#323—1221no—
257C61#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—611no—
261C22×D4—1221no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4C2×#692311yescharacteristic
266C22×D4C2×#692311yescharacteristic
267C23×C4—611no—
268C23×C4—611no—
269C2×M16—1222no—
270C22×C8—1222no—
271#127—42no—
272#127—1222no—
273#127—1222no—
274#127—2442no—
275#121—2444no—
276#121—2444no—
277C4×D4—1222no—
278C4×D4—1222no—
279C2×C4⋊C4—611no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—611no—
282C2×C22⋊C4—611no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C42—611no—
288C2×C42—611no—
289C2×C42C2×#692311yescharacteristic
290C4⋊C8—614no—
291C4⋊C8—1222no—
292C22⋊C8—1222no—
293C22⋊C8—1222no—
294C22⋊C8—1222no—
295C22⋊C8—1222no—
296#97—1222no—
297#97—1222no—
298#95—1221no—
299C24—21no—
300C24—1221no—
301C24C22⋊#692311yescharacteristic
302C24C22⋊#692311yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—4881no—
317C2×D4—4881no—
318C2×D4—4881no—
319C2×D4—4881no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2442no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—2442no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4C22×#692311yescharacteristic
344M16—4882no—
345C2×C8—1224no—
346C2×C8—4882no—
347C2×C8—2442no—
348C4⋊C4—1224no—
349C4⋊C4—1222no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—41no—
357C42—612no—
358C42—612no—
359C42—2441no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23#1451983712yes—
384C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—4882no—
390D4—4882no—
391D4—4884no—
392D4—4882no—
393D4—4884no—
394D4—4884no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—612no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—4881no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4D4×#692312yes—
417C8—4882no—
418C8—2444no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22#1684071011yescharacteristic
446C22C2×#1451983711yescharacteristic
447C22#1684074911yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—612no—
451C4—1221no—
452C4—1222no—
453C4—2442no—
454C4—2441no—
455C4—2441no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2—9761no—
462C2#2146182611yescharacteristic
463C2#2146184411yescharacteristic
464C2#2146186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450763C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#9457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462670C2semidirect
2. #21461346C2semidirect
3. #21461079C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
28. #14519844D4semidirect
257. C61#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626702
#214613462
#214610792
#214606702
#214507632
#945761