Finite Group Databasebeta

← #30601146

Subgroups — #30601146

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461346C212yesmaximal, complemented
3#21461080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450764C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782C2212yes—
8#16840782C2212yes—
9#16840733—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16840620—24no—
12#16840606—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519774C411yescharacteristic
15C2×#14519773C411yescharacteristic
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519750—21no—
18C2×#14519750—21no—
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20#16839671—21no—
21#16839671—21no—
22#16839663C411yescharacteristic
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C61×#390C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27#14519844—22no—
28#14519844D414yescomplemented
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519774—42no—
46#14519773—22no—
47#14519773—22no—
48#14519773—42no—
49#14519750—44no—
50#14519750—44no—
51#14519739—22no—
52#14519739—22no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198D411yescharacteristic
57C2×#11758198D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
60#14519684—21no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C2×C22⋊D61—81no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C2×D244—22no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244—22no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—81no—
104C2×D244—81no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×#92420—24no—
112C2×#92420—42no—
113#11758213—82no—
114D61⋊C8—82no—
115C4⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊C4×C61—42no—
118C42×C61—41no—
119#11758198—22no—
120#11758198—22no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123#11758196—24no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61C2×D412yes—
126C4×Dic61#4112yes—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61#10012yes—
152D4×C61—82no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61C4×D412yes—
163C22⋊D61—82no—
164C22⋊D61—84no—
165C22⋊D61—84no—
166C22⋊D61—84no—
167C22⋊D61—82no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61#12011yescharacteristic
174C2×Dic61#12112yes—
175C2×Dic61#12311yescharacteristic
176D244—44no—
177D244—82no—
178D244—84no—
179D244—84no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—81no—
183C4×D61—81no—
184#92420—44no—
185#92420—82no—
186#9457—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61#38611yescharacteristic
197C22×C61C2×#10011yescharacteristic
198C22×C61#41311yescharacteristic
199C2×D61—22no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220Dic61—21no—
221Dic61—22no—
222Dic61—42no—
223Dic61#45312yes—
224#2973—611no—
225#2541—611no—
226#1555—612no—
227#1466—611no—
228#1285—612no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—161no—
232C2×C61#188711yescharacteristic
233C2×C61#190011yescharacteristic
234C2×C61#191011yescharacteristic
235D61—42no—
236D61—81no—
237D61—161no—
238C2×#127—611no—
239C2×#127—611no—
240C2×#127—611no—
241C2×#121—1221no—
242C2×#121—1221no—
243C2×C4×D4—611no—
244#435—1224no—
245#432—612no—
246#432—612no—
247#407—1221no—
248C2×C22⋊C8—1221no—
249#392—1221no—
250#392—1221no—
251#390—611no—
252#390#692311yescharacteristic
253C4×C4⋊C4—611no—
254#331—1224no—
255#323—1221no—
256#323—1221no—
257C61#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—611no—
259C22×D4—611no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—1221no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4C2×#692311yescharacteristic
267C23×C4—611no—
268C23×C4—611no—
269C2×M16—1222no—
270C22×C8—1222no—
271#127—1222no—
272#127—1222no—
273#127—2442no—
274#127—2442no—
275#121—2444no—
276#121—2444no—
277C4×D4—1222no—
278C4×D4—1222no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—611no—
284C2×C22⋊C4—611no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C42—611no—
288C2×C42—611no—
289C2×C42C2×#692311yescharacteristic
290C4⋊C8—614no—
291C4⋊C8—1222no—
292C22⋊C8—1222no—
293C22⋊C8—1222no—
294C22⋊C8—1222no—
295C22⋊C8—1222no—
296#97—1222no—
297#97—1222no—
298#95—1221no—
299C24—21no—
300C24—611no—
301C24—611no—
302C24—1221no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—4881no—
312C2×D4—4881no—
313C2×D4—4881no—
314C2×D4—4881no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2442no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2442no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
342C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
343C22×C4C22×#692311yescharacteristic
344M16—4882no—
345C2×C8—1224no—
346C2×C8—4882no—
347C2×C8—2442no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C42—41no—
357C42—612no—
358C42—612no—
359C42—2441no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—612no—
368C23—1221no—
369C23—1221no—
370C23—1221no—
371C23—1221no—
372C23—1221no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2441no—
384C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385D4—82no—
386D4—4882no—
387D4—4884no—
388D4—4884no—
389D4—4882no—
390D4—4884no—
391D4—4882no—
392D4—4884no—
393D4—4884no—
394D4—2444no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—612no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4D4×#692312yes—
417C8—4882no—
418C8—2444no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—1222no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4881no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22—2441no—
443C22—2441no—
444C22—2441no—
445C22#1684071011yescharacteristic
446C22D61⋊#10011yescharacteristic
447C22#1684074811yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—612no—
453C4—1221no—
454C4—1222no—
455C4—2442no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2—9761no—
460C2—4881no—
461C2—2442no—
462C2#2146182611yescharacteristic
463C2#2146184511yescharacteristic
464C2#2146186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radical#21450764C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#9457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462674C2semidirect
2. #21461346C2semidirect
3. #21461080C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
28. #14519844D4semidirect
257. C61#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214613462
#214610802
#214606702
#214507642
#945761