Finite Group Databasebeta

← #30601147

Subgroups — #30601147

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461346C212yesmaximal
3#21461083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460670C212yesmaximal, complemented
5#21450823C211yesmaximal, characteristic
6#16840814—24no—
7#16840783—21no—
8#16840782C2212yes—
9#16840782C2212yes—
10#16840779—21no—
11#16840620—24no—
12#16840608—21no—
13#16840608—21no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C411yescharacteristic
16C2×#14519764C411yescharacteristic
17C2×#14519742C2211yescharacteristic
18#16839677—21no—
19#16839677—21no—
20#16839663C411yescharacteristic
21#16839662—21no—
22#16839662—21no—
23C4×#11758196C2211yescharacteristic
24C61×#390C411yescharacteristic
25#14519844—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844D414yes—
28C4⋊#92420—22no—
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39#14519773—22no—
40#14519773—22no—
41#14519765—42no—
42#14519764—42no—
43#14519742—22no—
44#14519742—22no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196D411yescharacteristic
47C2×#11758196D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
58#14519684—21no—
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×D244—22no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122—22no—
90C2×Dic122—41no—
91C2×#92420—24no—
92C2×#92420—42no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C22⋊C4×C61—81no—
95C22⋊C4×C61—81no—
96C42×C61—41no—
97C22⋊Dic61—42no—
98C22⋊Dic61—42no—
99#11758198—42no—
100#11758198—42no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103#11758196—22no—
104#11758196—22no—
105#11758196—42no—
106C4×Dic61—21no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—21no—
109C4×Dic61—21no—
110C4×Dic61—41no—
111C4×Dic61C2×D412yes—
112C4×Dic61#4112yes—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128D4×C61—82no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61C4×D412yes—
139C22⋊D61—82no—
140C22⋊D61—84no—
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61#10012yes—
153C2×Dic61#12011yescharacteristic
154C2×Dic61#12112yes—
155C2×Dic61#12311yescharacteristic
156D244—82no—
157Dic122—44no—
158#92420—44no—
159#92420—82no—
160#9458—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61#38611yescharacteristic
171C22×C61C2×#10011yescharacteristic
172C22×C61#41311yescharacteristic
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—22no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—81no—
184Dic61—21no—
185Dic61—22no—
186Dic61—22no—
187Dic61—41no—
188Dic61—81no—
189Dic61#45412yes—
190#2983—611no—
191#2548—611no—
192#1555—612no—
193#1467—611no—
194#1285—612no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—161no—
198C2×C61#188811yescharacteristic
199C2×C61#190011yescharacteristic
200C2×C61#191011yescharacteristic
201D61—161no—
202C2×#127—611no—
203C2×#124—611no—
204C2×#124—611no—
205C2×C4×Q8—611no—
206#446—1224no—
207#432—612no—
208#432—612no—
209#432—1221no—
210#431—1221no—
211#394—1221no—
212#394—1221no—
213#390—611no—
214#390—1221no—
215#390—1221no—
216#390#692311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—611no—
218#331—1224no—
219#324—1221no—
220#324—1221no—
221C61#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—611no—
223C22×D4—611no—
224C22×D4—1221no—
225C22×D4—1221no—
226C22×D4C2×#692311yescharacteristic
227#127—1222no—
228#127—1222no—
229#124—2442no—
230#124—2442no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×Q8—1222no—
233C2×C4⋊C4—611no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C42—611no—
246C2×C42—611no—
247C2×C42—611no—
248C2×C42—611no—
249C2×C42C2×#692311yescharacteristic
250C4⋊C8—614no—
251C4⋊C8—1222no—
252C4⋊C8—1222no—
253C4⋊C8—1222no—
254C22⋊C8—1222no—
255C22⋊C8—1222no—
256#97—1222no—
257#97—1222no—
258#97—1222no—
259C4×C8—1222no—
260#95—1221no—
261C24—21no—
262C24—1221no—
263C2×Q8—1222no—
264C2×Q8—1222no—
265C2×Q8—2441no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—1222no—
270C2×D4—4881no—
271C2×D4—4881no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2442no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2442no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—611no—
281C22×C4—611no—
282C22×C4—611no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
287C22×C4C22×#692311yescharacteristic
288C2×C8—1224no—
289C2×C8—2442no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—1222no—
292C4⋊C4—1222no—
293C4⋊C4—2442no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—4881no—
297C22⋊C4—4881no—
298C22⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—2442no—
300C22⋊C4—2442no—
301C22⋊C4—2442no—
302C42—41no—
303C42—612no—
304C42—612no—
305C42—1221no—
306C42—1221no—
307C42—1221no—
308C42—1221no—
309C42—2441no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23—2441no—
323C23—2441no—
324C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325Q8—2444no—
326D4—82no—
327D4—4882no—
328D4—4882no—
329D4—4884no—
330D4—4882no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—611no—
341C2×C4—612no—
342C2×C4—611no—
343C2×C4—612no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1221no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4D4×#692312yes—
355C8—4882no—
356C8—2444no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22#1684071011yescharacteristic
374C22D61⋊#10011yescharacteristic
375C22#1684074811yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—612no—
381C4—1221no—
382C4—1222no—
383C4—1222no—
384C4—4881no—
385C4—2441no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—9761no—
390C2#2146182711yescharacteristic
391C2#2146184511yescharacteristic
392C2#2146186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519773C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#9458
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462718C2semidirect
3. #21461083C2semidirect
4. #21460670C2semidirect
221. C61#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627182
#214613462
#214610832
#214606702
#214508232
#945861