Finite Group Databasebeta

← #30601149

Subgroups — #30601149

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462291C211yesmaximal, characteristic
2#21461652C211yesmaximal, characteristic
3#21461229C212yesmaximal, complemented
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21449467C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519837—21no—
9#16840734C2212yes—
10#16840710—24no—
11#16840705C2212yes—
12#16840703—21no—
13#16840616—24no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519753C2211yescharacteristic
17#16839677—21no—
18#16839677—21no—
19#16839665C411yescharacteristic, complemented
20#16839664C411yescharacteristic, complemented
21#16839617—21no—
22#16839617—21no—
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923—42no—
33#14519837—42no—
34#14519837—42no—
35#14519834—22no—
36#14519834—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38(C2×#6923)⋊C4D414yes—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C24×D61D411yescharacteristic
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—42no—
47C2×D4×D61—42no—
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519766—42no—
50#14519753—22no—
51#14519753—22no—
52C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14519684—21no—
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66#124×C61—42no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
70C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61—22no—
73C23×D61—21no—
74C23×D61—22no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—81no—
83C23×D61—81no—
84C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D61C2×D411yescharacteristic
87C22×#6923—24no—
88C22×#6923—44no—
89C22×#6923—82no—
90C22×#6923—82no—
91C2×Q8×C61—22no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—41no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109D4×D61—44no—
110D4×D61—44no—
111D4×D61—48no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61C2×D412yes—
118C2×C4×D61#4112yes—
119C22⋊#6923—44no—
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—42no—
122C22⋊#6923—82no—
123C22⋊#6923—82no—
124#11758217—42no—
125#11758217—42no—
126C2×#92420—42no—
127C22⋊C4×C61—42no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C42×C61—41no—
130C22⋊Dic61—81no—
131C22⋊Dic61—81no—
132#11758198—42no—
133#11758198—42no—
134#11758198—42no—
135#11758198—41no—
136#11758198—41no—
137#11758198—81no—
138#11758198—81no—
139C4⋊Dic61—22no—
140#11758196—42no—
141C4×Dic61—41no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61#9912yes—
152C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D61—22no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—81no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—84no—
183C22×D61#9912yes—
184C22×D61#12011yescharacteristic
185C22×D61#12311yescharacteristic
186C2×#6923—44no—
187C2×#6923—44no—
188C2×#6923—44no—
189C2×#6923—88no—
190Q8×C61—82no—
191D4×C61—44no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C4×D412yes—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—44no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61#12112yes—
212D244—44no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215#92420—82no—
216#9459—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—22no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61#38611yescharacteristic
230C22×C61C2×#9911yescharacteristic
231C22×C61C2×#9911yescharacteristic
232C2×D61—21no—
233C2×D61—21no—
234C2×D61—21no—
235C2×D61—21no—
236C2×D61—22no—
237C2×D61—21no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61#45512yes—
255#6923—84no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259Dic61—22no—
260Dic61—81no—
261Dic61—81no—
262#2435—611no—
263#2308—611no—
264#1783—611no—
265#1511—612no—
266#1284—612no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—42no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#188511yescharacteristic
272C2×C61#189811yescharacteristic
273C2×C61#191111yescharacteristic
274D61—22no—
275D61—41no—
276D61—42no—
277D61—81no—
278C23×D4—611no—
279C2×#124—611no—
280C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊Q8—611no—
282C22×C22⋊C4—1221no—
283C2×#100—1221no—
284C2×#100—1221no—
285#407—612no—
286#394—1221no—
287#394—1221no—
288#390—611no—
289#390—611no—
290#386—1224no—
291#381—612no—
292#379—1221no—
293#379—1221no—
294#379—1221no—
295C4×C22⋊C4—611no—
296#328—1224no—
297C61#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C25—611no—
299C25—611no—
300C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
301C22×D4—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—1222no—
306C22×D4—2442no—
307C22×D4—2442no—
308C22×D4C2×#692311yescharacteristic
309C23×C4—611no—
310C23×C4—1222no—
311C2×M16—1222no—
312#124—42no—
313#124—2442no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C22⋊C4—2442no—
333C2×C22⋊C4—2442no—
334C2×C42—611no—
335C2×C42C2×#692311yescharacteristic, complemented
336#100—2442no—
337#100—2442no—
338C22⋊C8—1222no—
339C22⋊C8—1222no—
340#95—614no—
341#95—1221no—
342#95—1222no—
343C24—611no—
344C24—611no—
345C24—611no—
346C24—1222no—
347C24—1221no—
348C24—1221no—
349C24—1221no—
350C24—1221no—
351C24—1222no—
352C24—4881no—
353C24—4881no—
354C24—2441no—
355C24—2441no—
356C24—2442no—
357C24—2442no—
358C24C22⋊#692311yescharacteristic
359C24C22⋊#692311yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2448no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2444no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—1224no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—4882no—
387C22×C4—4882no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2444no—
391C22×C4C22×#692311yescharacteristic
392M16—2442no—
393M16—2442no—
394C2×C8—2442no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—4881no—
400C22⋊C4—4881no—
401C22⋊C4—4881no—
402C22⋊C4—4881no—
403C22⋊C4—4882no—
404C22⋊C4—4882no—
405C22⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—2442no—
408C22⋊C4—2442no—
409C22⋊C4—2442no—
410C22⋊C4—2444no—
411C22⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—2442no—
413C42—41no—
414C42—2441no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—611no—
425C23—611no—
426C23—612no—
427C23—1222no—
428C23—1224no—
429C23—1222no—
430C23—1222no—
431C23—1221no—
432C23—1221no—
433C23—1221no—
434C23—1221no—
435C23—1221no—
436C23—1221no—
437C23—1221no—
438C23—4881no—
439C23—4881no—
440C23—4881no—
441C23—4881no—
442C23—4884no—
443C23—4884no—
444C23—4884no—
445C23—4884no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23—2441no—
450C23—2441no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23#1451983512yes—
458C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—2444no—
462D4—2444no—
463D4—2444no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—4888no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4D4×#692312yes—
488C8—4882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—612no—
502C22—1221no—
503C22—1221no—
504C22—1221no—
505C22—1221no—
506C22—1222no—
507C22—1221no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4884no—
511C22—4884no—
512C22—4884no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2444no—
518C22—2444no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22#1684071011yescharacteristic
525C22C2×#1451983511yescharacteristic
526C22D61⋊#9911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—1222no—
531C4—4881no—
532C4—4884no—
533C4—4881no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—1222no—
539C2—4881no—
540C2—2441no—
541C2—2442no—
542C2#2146182411yescharacteristic
543C2#2146184011yescharacteristic
544C2#2146186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#9459
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461229C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
15. C2×#14519766C4semidirect
19. #16839665C4semidirect
20. #16839664C4semidirect
24. C2×#124×C61C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
62. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
64. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
69. C2×C42×C61C2×C4semidirect
280. C2×#124#6923semidirect
297. C61#9459semidirect
300. C22×Q8C2×#6923semidirect
335. C2×C42C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622912
#214616522
#214612292
#214606672
#214494672
#945961