Finite Group Databasebeta

← #30601156

Subgroups — #30601156

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462293C211yesmaximal, characteristic
2#21461654C211yesmaximal, characteristic
3#21461227C212yesmaximal
4#21460667C212yesmaximal
5#21449462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519838—21no—
8C2×#14519838—21no—
9#16840734C2212yes—
10(C2×#6923)⋊Q8—24no—
11#16840705—21no—
12#16840705C2212yes—
13#16840615—24no—
14C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519757C2211yescharacteristic
18#16839683—21no—
19#16839683—21no—
20#16839667C411yescharacteristic, complemented
21#16839636—21no—
22#16839636—21no—
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C61×#391C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26#14519856—42no—
27#14519856—42no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519838—42no—
32#14519838—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—24no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4D414yes—
38C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C2×Q8×D61—22no—
43C2×Q8×D61—22no—
44C2×Q8×D61—42no—
45C2×Q8×D61—42no—
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519777—42no—
50#14519775—42no—
51#14519757—22no—
52#14519757—22no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61—21no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
67#95×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69C23×D61C2×D411yescharacteristic
70C22×#6923—24no—
71C2×Q8×C61—22no—
72C2×Q8×C61—22no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84Q8×D61—44no—
85Q8×D61—44no—
86Q8×D61—48no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—22no—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61C2×D412yes—
98C2×C4×D61#4112yes—
99C2×Dic122—22no—
100C2×Dic122—22no—
101C2×Dic122—22no—
102C2×Dic122—22no—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—22no—
106C2×Dic122—41no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122—41no—
111C22⋊#6923—42no—
112C22⋊#6923—42no—
113#11758217—42no—
114#11758217—42no—
115C2×#92420—42no—
116C4⋊#6923—44no—
117C4×#6923—44no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C42×C61—41no—
120#11758198—24no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—42no—
124C4⋊Dic61—42no—
125C4⋊Dic61—42no—
126#11758196—42no—
127#11758196—42no—
128C4×Dic61—41no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—22no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61#12011yescharacteristic
135C22×D61#12311yescharacteristic
136C2×#6923—44no—
137C2×#6923—44no—
138C2×#6923—44no—
139Q8×C61—44no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61#9912yes—
153C2×C4×C61C4×D412yes—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#9912yes—
168C2×Dic61#12112yes—
169C4×D61—22no—
170C4×D61—22no—
171C4×D61—24no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—42no—
176Dic122—44no—
177Dic122—44no—
178Dic122—44no—
179Dic122—82no—
180#92420—82no—
181#9462—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61#38611yescharacteristic
185C22×C61C2×#9911yescharacteristic
186C22×C61C2×#9911yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—21no—
191C2×D61—21no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61#45612yes—
195#6923—84no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—81no—
201Dic61—22no—
202Dic61—22no—
203Dic61—42no—
204Dic61—41no—
205Dic61—81no—
206#2434—611no—
207#2310—611no—
208#1784—611no—
209#1511—612no—
210#1284—612no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61#188611yescharacteristic
214C2×C61#189811yescharacteristic
215C2×C61#191211yescharacteristic
216D61—22no—
217D61—41no—
218C23×Q8—611no—
219C2×C4⋊Q8—611no—
220C2×C4⋊Q8—611no—
221C2×C22⋊Q8—611no—
222C2×#117—1221no—
223C2×#101—1221no—
224C2×#101—1221no—
225#407—612no—
226#395—1221no—
227#395—1221no—
228#391—611no—
229#391—1224no—
230#391#692311yescharacteristic, complemented
231#385—1221no—
232#385—1221no—
233#381—612no—
234#381—1221no—
235C4×C22⋊C4—611no—
236#328—1224no—
237C61#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—611no—
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8—611no—
241C22×Q8—611no—
242C22×Q8—1222no—
243C22×Q8—1222no—
244C22×Q8—2442no—
245C22×Q8—2442no—
246C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
247C23×C4—611no—
248C23×C4—611no—
249C23×C4—611no—
250C2×M16—1222no—
251C4⋊Q8—2442no—
252C4⋊Q8—2442no—
253C22⋊Q8—1222no—
254C22⋊Q8—1222no—
255#117—2442no—
256#117—2442no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4—1222no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C42—611no—
268C2×C42—1222no—
269C2×C42C2×#692311yescharacteristic
270#101—2442no—
271#101—2442no—
272C22⋊C8—1222no—
273C22⋊C8—1222no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—614no—
277#95—1221no—
278#95—1221no—
279#95—1221no—
280#95—1222no—
281#95—1224no—
282C24—611no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—1222no—
287C2×Q8—1222no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—1222no—
291C2×Q8—1222no—
292C2×Q8—1222no—
293C2×Q8—2441no—
294C2×Q8—2441no—
295C2×Q8—2441no—
296C2×Q8—2441no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×Q8—2444no—
299C2×Q8—2444no—
300C2×Q8—2448no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—612no—
306C22×C4—612no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—1222no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1224no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
323C22×C4C22×#692311yescharacteristic
324M16—2442no—
325M16—2442no—
326C2×C8—2442no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—2442no—
329C4⋊C4—2442no—
330C4⋊C4—2442no—
331C4⋊C4—2442no—
332C4⋊C4—2444no—
333C4⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—1224no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—2442no—
339C42—41no—
340C42—2441no—
341C42—2444no—
342C23—611no—
343C23—611no—
344C23—1222no—
345C23—1221no—
346C23—1221no—
347C23—2441no—
348C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—4882no—
351Q8—2444no—
352Q8—2444no—
353Q8—2444no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—612no—
367C2×C4—612no—
368C2×C4—1222no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—1224no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2444no—
384C2×C4—2444no—
385C2×C4—2444no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4#1451983612yes—
392C2×C4D4×#692312yes—
393C8—4882no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—612no—
397C22—1221no—
398C22—1221no—
399C22—1221no—
400C22—1221no—
401C22—1221no—
402C22—2442no—
403C22—2442no—
404C22#1684071011yescharacteristic
405C22D61⋊#9911yescharacteristic
406C22C2×#1451983611yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—1222no—
413C4—1222no—
414C4—4884no—
415C4—4881no—
416C4—2442no—
417C4—2441no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—1222no—
421C2—2441no—
422C2#2146182511yescharacteristic
423C2#2146184111yescharacteristic
424C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#391C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×D61C2×D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#391#6923
hypocenterC61#9462
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#14519777C4semidirect
16. C2×#14519775C4semidirect
20. #16839667C4semidirect
24. C61×#391C4semidirect
230. #391#6923semidirect
237. C61#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622932
#214616542
#214612272
#214606672
#214494622
#946261