Finite Group Databasebeta

← #30601157

Subgroups — #30601157

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461226C212yesmaximal, complemented
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21449455C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519837—21no—
9#16840734C2212yes—
10#16840710—24no—
11#16840705C2212yes—
12#16840703—21no—
13#16840614—24no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519752C2211yescharacteristic
18C2×#14519747—21no—
19C2×#14519747—21no—
20#16839671—21no—
21#16839671—21no—
22#16839663C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C61×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923—42no—
33#14519837—42no—
34#14519837—42no—
35#14519834—22no—
36#14519834—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38(C2×#6923)⋊C4D414yescomplemented
39C24×D61D411yescharacteristic
40C24×D61D411yescharacteristic
41C22×D244—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244C2×C411yescharacteristic
45C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—42no—
53C2×D4×D61—42no—
54C22×C4×D61C2311yescharacteristic
55#14519774—42no—
56#14519773—42no—
57#14519752—22no—
58#14519752—22no—
59#14519747—44no—
60#14519747—44no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D61—22no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—81no—
86C23×D61—81no—
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C22×#6923—24no—
91C22×#6923—44no—
92C22×#6923—82no—
93C22×#6923—82no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—41no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—81no—
111C2×C22⋊D61—81no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114D4×D61—44no—
115D4×D61—44no—
116D4×D61—48no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—81no—
132C2×D244—81no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61C2×D412yes—
136C2×C4×D61#4112yes—
137C22⋊#6923—44no—
138C22⋊#6923—42no—
139C22⋊#6923—42no—
140C22⋊#6923—82no—
141C22⋊#6923—82no—
142#11758217—42no—
143#11758217—42no—
144C2×#92420—42no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊C4×C61—42no—
148C42×C61—41no—
149#11758198—24no—
150#11758198—42no—
151#11758198—42no—
152#11758198—42no—
153C4×Dic61—41no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61#9912yes—
164C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D61—22no—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—24no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—81no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—84no—
200C22×D61—84no—
201C22×D61—84no—
202C22×D61#9912yes—
203C22×D61#12011yescharacteristic
204C22×D61#12311yescharacteristic
205C2×#6923—44no—
206C2×#6923—44no—
207C2×#6923—44no—
208C2×#6923—88no—
209D4×C61—44no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C4×D412yes—
219C22⋊D61—44no—
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—84no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61#12112yes—
229D244—44no—
230D244—82no—
231D244—84no—
232D244—84no—
233D244—82no—
234D244—82no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237#92420—82no—
238#9463—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—22no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61#38611yescharacteristic
252C22×C61C2×#9911yescharacteristic
253C22×C61C2×#9911yescharacteristic
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—22no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—84no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—84no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61#45312yes—
284#6923—84no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288Dic61—22no—
289Dic61—42no—
290#2433—611no—
291#2308—611no—
292#1783—611no—
293#1510—612no—
294#1284—612no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#188711yescharacteristic
300C2×C61#189811yescharacteristic
301C2×C61#191111yescharacteristic
302D61—22no—
303D61—41no—
304D61—42no—
305D61—81no—
306D61—161no—
307C23×D4—611no—
308C2×#127—611no—
309C2×#127—611no—
310C2×#121—611no—
311C2×#120—1221no—
312C2×#120—1221no—
313C22×C22⋊C4—1221no—
314C2×#100—1221no—
315C2×#100—1221no—
316#407—612no—
317#392—1221no—
318#392—1221no—
319#390—611no—
320#390#692311yescharacteristic, complemented
321#386—1224no—
322#381—612no—
323#379—1221no—
324C4×C22⋊C4—611no—
325#327—1224no—
326C61#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C25—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4—611no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4—2442no—
341C22×D4—2442no—
342C22×D4C2×#692311yescharacteristic
343C23×C4—611no—
344C23×C4—1222no—
345C2×M16—1222no—
346#127—2442no—
347#127—2442no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#120—2444no—
351#120—2444no—
352C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—2442no—
364C2×C22⋊C4—2442no—
365C2×C42—611no—
366C2×C42C2×#692311yescharacteristic, complemented
367#100—2442no—
368#100—2442no—
369C22⋊C8—1222no—
370C22⋊C8—1222no—
371#95—614no—
372#95—1221no—
373#95—1222no—
374C24—611no—
375C24—611no—
376C24—611no—
377C24—1222no—
378C24—1221no—
379C24—1221no—
380C24—1221no—
381C24—1221no—
382C24—1222no—
383C24—1221no—
384C24—4881no—
385C24—4881no—
386C24—2441no—
387C24—2441no—
388C24—2442no—
389C24—2442no—
390C24C22⋊#692311yescharacteristic
391C24C22⋊#692311yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—4881no—
403C2×D4—4881no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2448no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4—2442no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—4882no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2444no—
438C22×C4C22×#692311yescharacteristic
439M16—2442no—
440M16—2442no—
441C2×C8—2442no—
442C4⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—4882no—
447C22⋊C4—4882no—
448C22⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2444no—
452C22⋊C4—2442no—
453C22⋊C4—2442no—
454C42—41no—
455C42—2441no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—611no—
466C23—611no—
467C23—612no—
468C23—1222no—
469C23—1224no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—1221no—
476C23—1221no—
477C23—1221no—
478C23—1221no—
479C23—4881no—
480C23—4881no—
481C23—4881no—
482C23—4881no—
483C23—4884no—
484C23—4884no—
485C23—4884no—
486C23—4884no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23#1451983612yes—
506C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
507D4—44no—
508D4—4882no—
509D4—4884no—
510D4—4884no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—4884no—
514D4—4884no—
515D4—2444no—
516D4—2444no—
517D4—2444no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—612no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4888no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4D4×#692312yes—
539C8—4882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—612no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1222no—
558C22—1221no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4884no—
566C22—4884no—
567C22—4884no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2444no—
576C22—2444no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684071011yescharacteristic
583C22D61⋊#9911yescharacteristic
584C22C2×#1451983611yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—1222no—
589C4—4884no—
590C4—2442no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—1222no—
596C2—9761no—
597C2—4881no—
598C2—2441no—
599C2—2442no—
600C2#2146182611yescharacteristic
601C2#2146184111yescharacteristic
602C2#2146186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449455C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#9463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462291C2semidirect
2. #21461652C2semidirect
3. #21461226C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
15. C2×#14519774C4semidirect
16. C2×#14519773C4semidirect
22. #16839663C4semidirect
24. C61×#390C4semidirect
38. (C2×#6923)⋊C4D4semidirect
45. C22×D244C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
71. C2×C42×C61C2×C4semidirect
320. #390#6923semidirect
326. C61#9463semidirect
352. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
366. C2×C42C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622912
#214616522
#214612262
#214606672
#214494552
#946361