Finite Group Databasebeta

← #30601160

Subgroups — #30601160

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461224C212yesmaximal
4#21460667C212yesmaximal, complemented
5#21450289C211yesmaximal, characteristic
6#16840734C2212yes—
7#16840711—24no—
8#16840705C2212yes—
9#16840704—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840642—21no—
12#16840642—21no—
13#16840613—24no—
14C2×#14519759—21no—
15C2×#14519759—21no—
16C2×#14519748C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18#16839698—21no—
19#16839698—21no—
20#16839665C411yescharacteristic, complemented
21#16839632C411yescharacteristic, complemented
22#16839631C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11758198C2211yescharacteristic
24C61×#390C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C4×#6923—22no—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31(C2×#6923)⋊C4—22no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61C2311yescharacteristic
39#14519759—44no—
40#14519759—44no—
41#14519748—22no—
42#14519748—22no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196D411yescharacteristic
50C2×#11758196D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D61—22no—
52C4⋊C4×D61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
58#14519684—21no—
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61C2×D411yescharacteristic
66C22×#6923—24no—
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61C2×D412yes—
92C2×C4×D61#4112yes—
93C22⋊#6923—42no—
94C22⋊#6923—42no—
95#11758217—42no—
96#11758217—42no—
97C2×#92420—42no—
98C4⋊#6923—82no—
99C4×#6923—82no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C22⋊C4×C61—42no—
103C42×C61—41no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—42no—
107#11758198—24no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—42no—
111C4⋊Dic61—42no—
112#11758196—22no—
113#11758196—22no—
114#11758196—42no—
115#11758196—42no—
116C4×Dic61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61#12011yescharacteristic
130C22×D61#12311yescharacteristic
131C2×#6923—44no—
132C2×#6923—44no—
133C2×#6923—44no—
134D4×C61—82no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61C4×D412yes—
145C22⋊D61—82no—
146C22⋊D61—82no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—21no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61#12112yes—
160C4×D61—42no—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—81no—
165C4×D61—81no—
166#92420—82no—
167#9464—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#38611yescharacteristic
178C22×C61#41011yescharacteristic
179C22×C61#41011yescharacteristic
180C2×D61—21no—
181C2×D61—21no—
182C2×D61—21no—
183C2×D61—21no—
184C2×D61—21no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61#45312yes—
188#6923—84no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—42no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—41no—
193Dic61—22no—
194Dic61—42no—
195Dic61—41no—
196Dic61—41no—
197Dic61—81no—
198#2501—611no—
199#2313—611no—
200#1821—611no—
201#1510—612no—
202#1284—612no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—161no—
206C2×C61#188711yescharacteristic
207C2×C61#189911yescharacteristic
208C2×C61#191211yescharacteristic
209D61—22no—
210D61—41no—
211C2×#123—1221no—
212C2×#123—1221no—
213C2×#121—611no—
214C22×C4⋊C4—611no—
215#407—612no—
216#399—1221no—
217#399—1221no—
218#390—611no—
219#390#692311yescharacteristic, complemented
220#387—1224no—
221#384—611no—
222#384—611no—
223#381—612no—
224#380—1221no—
225C4×C22⋊C4—611no—
226C4×C22⋊C4—1221no—
227#343—1221no—
228#343—1221no—
229#327—1224no—
230C61#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—1221no—
232C22×D4C2×#692311yescharacteristic
233C23×C4—611no—
234C23×C4—611no—
235C23×C4—611no—
236C2×M16—1222no—
237#123—2444no—
238#123—2444no—
239#121—1222no—
240#121—1222no—
241C2×C4⋊C4—611no—
242C2×C4⋊C4—611no—
243C2×C4⋊C4—611no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—1222no—
246C2×C4⋊C4—1222no—
247C2×C4⋊C4—1222no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C42—611no—
261C2×C42—1222no—
262C2×C42C2×#692311yescharacteristic
263C22⋊C8—1222no—
264C22⋊C8—1222no—
265#95—614no—
266#95—1221no—
267#95—1222no—
268#95—1222no—
269#95—1222no—
270C24—21no—
271C24—611no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2442no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—611no—
281C22×C4—612no—
282C22×C4—612no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—611no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1224no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2442no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
298C22×C4C22×#692311yescharacteristic
299M16—2442no—
300M16—2442no—
301C2×C8—2442no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4—4882no—
308C4⋊C4—2442no—
309C4⋊C4—2442no—
310C4⋊C4—2442no—
311C4⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—1224no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C22⋊C4—2442no—
320C42—41no—
321C42—4882no—
322C42—2441no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—611no—
331C23—611no—
332C23—1222no—
333C23—1221no—
334C23—1221no—
335C23—2441no—
336C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
337D4—82no—
338D4—4882no—
339D4—4882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—612no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1222no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2444no—
364C2×C4—2444no—
365C2×C4—2444no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4D4×#692312yes—
372C8—4882no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—612no—
383C22—1221no—
384C22—1221no—
385C22—1221no—
386C22—1221no—
387C22—1221no—
388C22—2442no—
389C22—2442no—
390C22#1684071011yescharacteristic
391C22#1684074111yescharacteristic
392C22#1684074211yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—1222no—
398C4—4884no—
399C4—4881no—
400C4—2442no—
401C4—2441no—
402C4—2441no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—1222no—
407C2—2441no—
408C2#2146182611yescharacteristic
409C2#2146184211yescharacteristic
410C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519748C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#9464
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462296C2semidirect
2. #21461719C2semidirect
4. #21460667C2semidirect
20. #16839665C4semidirect
21. #16839632C4semidirect
22. #16839631C4semidirect
24. C61×#390C4semidirect
219. #390#6923semidirect
230. C61#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622962
#214617192
#214612242
#214606672
#214502892
#946461