Finite Group Databasebeta

← #30601167

Subgroups — #30601167

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461657C212yesmaximal, complemented
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21449168C211yesmaximal, characteristic
6#16840789—24no—
7#16840779—21no—
8C2×#14519839—24no—
9C2×#14519835—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11C2×C22⋊#92420—21no—
12#16840704C2212yes—
13#16840640—21no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519749—21no—
16C2×#14519745—21no—
17C2×#14519737C2211yescharacteristic
18#16839680C411yescharacteristic, complemented
19#16839676C411yescharacteristic, complemented
20#16839671C411yescharacteristic, complemented
21#16839662—21no—
22#16839621C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24C61×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8D414yescomplemented
26C22×#92420—22no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519844—22no—
30#14519839—48no—
31#14519835—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C4×#92420—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C24×D61—21no—
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—44no—
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47#14519749—44no—
48#14519745—42no—
49#14519745—42no—
50#14519737—22no—
51#14519737—22no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
62#14519684C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67#95×C61C2×C411yescharacteristic
68C24×C61—21no—
69C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D61—21no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—41no—
76C23×D61—42no—
77C23×D61—81no—
78C23×D61—81no—
79C23×D61C2×D411yescharacteristic
80C22×#6923—42no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—42no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—81no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—24no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C2×C22⋊D61D812yes—
99C2×C22⋊D61SD1612yes—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—42no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107D4×D61—28no—
108D4×D61—44no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—44no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61C2×D412yes—
115C2×C4×D61#4112yes—
116C22⋊#6923—42no—
117C22⋊#6923—42no—
118C2×#92420—24no—
119C2×#92420—82no—
120C4⋊#6923—44no—
121D61⋊C8—44no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—81no—
124C22⋊Dic61—42no—
125C22⋊Dic61—42no—
126#11758198—22no—
127#11758198—42no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130#11758198—42no—
131#11758198—81no—
132#11758196—22no—
133#11758196—42no—
134C4×Dic61—21no—
135C4×Dic61—21no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61#10212yescomplemented
148C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D61—22no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—48no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—84no—
163C22×D61—82no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61#12112yes—
169C22×D61C2×D811yescharacteristic
170C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D61#13512yes—
172C2×#6923—82no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—82no—
175D4×C61—24no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—84no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61C4×D412yes—
185C22⋊D61—24no—
186C22⋊D61—24no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—84no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61#10212yescomplemented
201C2×Dic61#12011yescharacteristic
202C2×Dic61#12311yescharacteristic
203D244—24no—
204D244—42no—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—42no—
207#92420—44no—
208#9468—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C22×C61C2×#10211yescharacteristic
225C22×C61#41611yescharacteristic
226C2×D61—22no—
227C2×D61—22no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—88no—
235C2×D61—88no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61#46512yes—
241C2×D61#46612yes—
242#6923—162no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—81no—
246Dic61—21no—
247Dic61—22no—
248Dic61—41no—
249Dic61—81no—
250Dic61B(4,𝔽2)12yes—
251#2972—611no—
252#2408—611no—
253#1799—611no—
254#1786—612no—
255#1289—612no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—42no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61#188911yescharacteristic
261C2×C61#189311yescharacteristic
262C2×C61#191011yescharacteristic
263D61—22no—
264D61—22no—
265D61—82no—
266C23×D4—611no—
267C2×#121—1221no—
268C2×#120—1221no—
269C2×C4×D4—611no—
270C8×D4—1224no—
271#431—1221no—
272C2×#102—1224no—
273C2×#99—1221no—
274C2×C22⋊C8—612no—
275C2×C22⋊C8—1221no—
276#394—611no—
277#394—611no—
278#392—611no—
279#392#692311yescharacteristic, complemented
280#390—1221no—
281#380—611no—
282#380—612no—
283#379—1221no—
284#342—1221no—
285C61#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—1221no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—611no—
290C22×D4—1222no—
291C22×D4—1222no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—2444no—
295C22×D4C2×#692311yescharacteristic
296C23×C4—611no—
297C23×C4—611no—
298C22×C8—614no—
299C22×C8—1222no—
300#121—2444no—
301#120—2442no—
302#120—2442no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305C2×C4⋊C4—611no—
306C2×C4⋊C4—1221no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—611no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
318C2×C42—611no—
319C4⋊C8—1222no—
320#102—2448no—
321#99—2442no—
322C22⋊C8—1222no—
323C22⋊C8—1222no—
324C22⋊C8—1222no—
325C4×C8—1222no—
326#95—611no—
327#95—1222no—
328#95C2×#692311yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—611no—
331C24—1221no—
332C24—4881no—
333C24—4881no—
334C24—2442no—
335C24—2441no—
336C24—2441no—
337C24—2442no—
338C24—2442no—
339C24—2442no—
340C24C22⋊#692311yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—612no—
347C2×D4—612no—
348C2×D4—1228no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—4881no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—612no—
367C22×C4—612no—
368C22×C4—611no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4—2442no—
374C22×C4—2442no—
375C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
376C22×C4C22×#692311yescharacteristic
377C2×C8—1224no—
378C2×C8—4882no—
379C2×C8—2444no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2442no—
382C4⋊C4—2444no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—4881no—
387C22⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2441no—
390C22⋊C4—2442no—
391C22⋊C4—2442no—
392C22⋊C4—2442no—
393C22⋊C4—2442no—
394C22⋊C4—2442no—
395C42—1221no—
396C42—1221no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—612no—
409C23—611no—
410C23—611no—
411C23—612no—
412C23—1222no—
413C23—4882no—
414C23—4882no—
415C23—4884no—
416C23—4882no—
417C23—4882no—
418C23—4884no—
419C23—4882no—
420C23—4882no—
421C23—4884no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2448no—
428C23—2441no—
429C23—2441no—
430C23—2441no—
431C23#1451983912yescomplemented
432C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—84no—
436D4—1224no—
437D4—1224no—
438D4—1224no—
439D4—4884no—
440D4—2442no—
441D4—2444no—
442D4—2444no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—611no—
451C2×C4—612no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1221no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4D4×#692312yes—
468C8—2444no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—612no—
484C22—612no—
485C22—1222no—
486C22—1222no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4888no—
490C22—4888no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22#1684071011yescharacteristic
500C22C2×#1451983911yescharacteristic
501C22#1684075211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—612no—
506C4—1221no—
507C4—1222no—
508C4—9762no—
509C4—4881no—
510C4—2441no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2—1222no—
516C2—1222no—
517C2—4882no—
518C2#2146182811yescharacteristic
519C2#2146183311yescharacteristic
520C2#2146186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449168C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462668C2semidirect
2. #21461681C2semidirect
3. #21461657C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
18. #16839680C4semidirect
19. #16839676C4semidirect
20. #16839671C4semidirect
24. C61×#392C4semidirect
25. C2×D61⋊C8D4semidirect
147. C23×C61#102semidirect
200. C2×Dic61#102semidirect
279. #392#6923semidirect
285. C61#9468semidirect
431. C23#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626682
#214616812
#214616572
#214606812
#214491682
#946861