Finite Group Databasebeta

← #30601173

Subgroups — #30601173

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462673C211yesmaximal, characteristic
2#21461681C211yesmaximal, characteristic
3#21461658C212yesmaximal, complemented
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21449177C211yesmaximal, characteristic
6#16840794—24no—
7#16840783—21no—
8C2×#14519840—24no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840732—21no—
11D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#16840704C2212yes—
13#16840640—21no—
14C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519754—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839683C411yescharacteristic, complemented
18#16839681C411yescharacteristic, complemented
19#16839674C411yescharacteristic, complemented
20#16839666—21no—
21#16839638—21no—
22#16839636—21no—
23#16839621C2211yescharacteristic
24C61×#393C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26C2×D61⋊C8D414yes—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519840—48no—
31#14519835—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C22×Dic122—21no—
38C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—22no—
40C2×Q8×D61—22no—
41C2×Q8×D61—44no—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46#14519754—44no—
47#14519737—22no—
48#14519737—22no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64#95×C61—21no—
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D61C2×D411yescharacteristic
68C22×#6923—42no—
69C2×Q8×C61—22no—
70C2×Q8×C61—42no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—22no—
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—21no—
78C2×C22⋊D61—22no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—42no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
87Q8×D61—28no—
88Q8×D61—44no—
89Q8×D61—44no—
90Q8×D61—44no—
91C2×C4×D61—42no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61C2×D412yes—
96C2×C4×D61#4112yes—
97C2×Dic122—22no—
98C2×Dic122—24no—
99C2×Dic122—42no—
100C2×Dic122—42no—
101C2×Dic122—41no—
102C2×Dic122—41no—
103C22⋊#6923—42no—
104C22⋊#6923—42no—
105#11758217—82no—
106C2×#92420—24no—
107C4⋊#6923—44no—
108D61⋊C8—44no—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C22⋊C4×C61—42no—
111C22⋊Dic61—42no—
112#11758198—22no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115C4⋊Dic61—42no—
116#11758196—22no—
117#11758196—42no—
118#11758196—42no—
119C4×Dic61—21no—
120C4×Dic61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61#12112yes—
130C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D61#13712yes—
132C22×D61#13711yescharacteristic
133C2×#6923—82no—
134C2×#6923—82no—
135C2×#6923—82no—
136Q8×C61—24no—
137Q8×C61—42no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61C4×D412yes—
148C22⋊D61—42no—
149C22⋊D61—42no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—81no—
164C2×Dic61#12011yescharacteristic
165C2×Dic61#12311yescharacteristic
166C4×D61—24no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—48no—
169Dic122—24no—
170Dic122—44no—
171Dic122—42no—
172Dic122—44no—
173#92420—44no—
174#9471—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61#38611yescharacteristic
183C22×C61#41711yescharacteristic
184C22×C61#41911yescharacteristic
185C2×D61—22no—
186C2×D61—22no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61#46812yes—
191C2×D61#47012yes—
192#6923—162no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—81no—
197Dic61—21no—
198Dic61—42no—
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202Dic61B(4,𝔽2)12yes—
203#2973—611no—
204#2409—611no—
205#1799—611no—
206#1787—612no—
207#1289—612no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—81no—
211C2×C61#188911yescharacteristic
212C2×C61#189411yescharacteristic
213C2×C61#190911yescharacteristic
214D61—22no—
215D61—22no—
216C23×Q8—611no—
217C2×C22⋊Q8—1221no—
218C2×C4×D4—611no—
219#435—1224no—
220#432—1221no—
221C2×#103—1224no—
222C2×#99—1221no—
223#407—1221no—
224C2×C22⋊C8—612no—
225#395—611no—
226#395—611no—
227#393—611no—
228#393#692311yescharacteristic, complemented
229#391—1221no—
230#386—1221no—
231#385—1221no—
232#380—611no—
233#380—612no—
234#342—1221no—
235C61#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—611no—
237C22×Q8—1221no—
238C22×Q8—1222no—
239C22×Q8—1222no—
240C22×Q8—2444no—
241C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
242C22×D4—611no—
243C23×C4—611no—
244C23×C4—611no—
245C23×C4—1221no—
246C2×M16—1222no—
247C22×C8—614no—
248C22⋊Q8—2444no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1222no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—611no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1222no—
261C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
262C2×C42—611no—
263C4⋊C8—1222no—
264#103—2448no—
265#99—2442no—
266C22⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—1222no—
268C22⋊C8—1222no—
269#97—1222no—
270#95—21no—
271#95—611no—
272#95—1221no—
273#95—1221no—
274#95—1222no—
275#95—1221no—
276#95C2×#692311yescharacteristic
277C24—611no—
278C24C22⋊#692311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1224no—
282C2×Q8—1228no—
283C2×Q8—1222no—
284C2×Q8—2441no—
285C2×Q8—2441no—
286C2×Q8—2442no—
287C2×Q8—2442no—
288C2×Q8—2444no—
289C2×Q8—2444no—
290C2×Q8—2444no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—1222no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—612no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—611no—
301C22×C4—611no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4—2442no—
310C22×C4—2442no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
313C22×C4C22×#692311yescharacteristic
314M16—4882no—
315C2×C8—1224no—
316C2×C8—2444no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—2442no—
319C4⋊C4—2442no—
320C4⋊C4—2442no—
321C4⋊C4—2444no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—1222no—
325C22⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—2442no—
329C22⋊C4—2442no—
330C42—1221no—
331C42—1221no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—612no—
338C23—611no—
339C23—611no—
340C23—612no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—1224no—
347Q8—2442no—
348Q8—2444no—
349Q8—2444no—
350D4—2442no—
351D4—2442no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—1224no—
364C2×C4—1222no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—4882no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2448no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4D4×#692312yes—
384C8—2444no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—612no—
393C22—612no—
394C22—1222no—
395C22—1222no—
396C22—2441no—
397C22—2441no—
398C22—2442no—
399C22#1684071011yescharacteristic
400C22#1684075311yescharacteristic
401C22#1684075511yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—612no—
407C4—1221no—
408C4—9762no—
409C4—4881no—
410C4—2441no—
411C4—2442no—
412C4—2441no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—1222no—
417C2—1222no—
418C2#2146182811yescharacteristic
419C2#2146183411yescharacteristic
420C2#2146186011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#9471
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461658C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
17. #16839683C4semidirect
18. #16839681C4semidirect
19. #16839674C4semidirect
24. C61×#393C4semidirect
228. #393#6923semidirect
235. C61#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626732
#214616812
#214616582
#214606812
#214491772
#947161