Finite Group Databasebeta

← #30601176

Subgroups — #30601176

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461657C212yesmaximal, complemented
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21449170C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782—21no—
8C2×#14519839—24no—
9C2×#14519836—21no—
10#16840733—21no—
11D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#16840704C2212yes—
13#16840640—21no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519750—21no—
16C2×#14519747—21no—
17C2×#14519739C2211yescharacteristic
18#16839679C411yescharacteristic, complemented
19#16839672C411yescharacteristic, complemented
20#16839670C411yescharacteristic, complemented
21#16839662—21no—
22#16839621C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24C61×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26C2×D61⋊C8D414yescomplemented
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519844—22no—
30#14519839—48no—
31#14519836—42no—
32#14519834—22no—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C24×D61—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—44no—
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61C2311yescharacteristic
48#14519750—44no—
49#14519747—44no—
50#14519739—22no—
51#14519739—22no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758198D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
61#14519684C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66#95×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61—81no—
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D61C2×D411yescharacteristic
79C22×#6923—42no—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61—42no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—81no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96D4×D61—28no—
97D4×D61—44no—
98D4×D61—44no—
99D4×D61—44no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—42no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244—42no—
108C2×D244—81no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61C2×D412yes—
114C2×C4×D61#4112yes—
115C22⋊#6923—42no—
116C22⋊#6923—42no—
117C2×#92420—24no—
118C4⋊#6923—44no—
119#11758213—82no—
120D61⋊C8—44no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C22⋊C4×C61—42no—
123C22⋊C4×C61—42no—
124C22⋊Dic61—81no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—42no—
128#11758198—42no—
129#11758198—42no—
130#11758198—81no—
131#11758196—42no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D61—22no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—48no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—84no—
158C22×D61—84no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—82no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—82no—
166C22×D61#12112yes—
167C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D61#13711yescharacteristic
170C2×#6923—82no—
171C2×#6923—82no—
172C2×#6923—82no—
173D4×C61—24no—
174D4×C61—42no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61C4×D412yes—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—84no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61#12011yescharacteristic
195C2×Dic61#12311yescharacteristic
196D244—24no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—84no—
201C4×D61—24no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—81no—
205#92420—44no—
206#9472—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61#38611yescharacteristic
217C22×C61#41711yescharacteristic
218C22×C61#41811yescharacteristic
219C2×D61—22no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—88no—
232C2×D61—88no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61#46812yes—
239C2×D61#46912yes—
240#6923—162no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—81no—
245Dic61—21no—
246Dic61—41no—
247Dic61—81no—
248Dic61B(4,𝔽2)12yes—
249#2973—611no—
250#2408—611no—
251#1799—611no—
252#1786—612no—
253#1289—612no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—82no—
257C2×C61#188911yescharacteristic
258C2×C61#189511yescharacteristic
259C2×C61#191011yescharacteristic
260D61—22no—
261D61—22no—
262D61—81no—
263D61—82no—
264C23×D4—611no—
265C2×#121—1221no—
266C2×#120—1221no—
267C2×C4×D4—611no—
268#435—1224no—
269#432—1221no—
270C2×#102—1224no—
271C2×#99—1221no—
272#407—1221no—
273C2×C22⋊C8—612no—
274#394—611no—
275#394#692311yescharacteristic, complemented
276#392—611no—
277#392—611no—
278#390—1221no—
279#380—611no—
280#380—612no—
281#379—1221no—
282#342—1221no—
283C61#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—1221no—
285C22×D4—611no—
286C22×D4—611no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—1222no—
289C22×D4—1222no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—2444no—
293C22×D4C2×#692311yescharacteristic
294C23×C4—611no—
295C23×C4—611no—
296C2×M16—1222no—
297C22×C8—614no—
298#121—2444no—
299#120—2444no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1222no—
302C2×C4⋊C4—1221no—
303C2×C4⋊C4—1222no—
304C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—611no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C42—611no—
316C4⋊C8—1222no—
317#102—2448no—
318#99—2442no—
319C22⋊C8—1222no—
320C22⋊C8—1222no—
321C22⋊C8—1222no—
322#97—1222no—
323#95—611no—
324#95—1222no—
325#95C2×#692311yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—611no—
328C24—611no—
329C24—1221no—
330C24—4881no—
331C24—4881no—
332C24—2442no—
333C24—2442no—
334C24—2441no—
335C24—2441no—
336C24—2442no—
337C24—2442no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1228no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—4881no—
348C2×D4—4881no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2442no—
351C2×D4—2442no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2444no—
355C2×D4—2442no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—612no—
363C22×C4—612no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
372C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
373C22×C4C22×#692311yescharacteristic
374M16—4882no—
375C2×C8—1224no—
376C2×C8—2444no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—2442no—
379C4⋊C4—2444no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—4881no—
385C22⋊C4—4881no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—2442no—
389C22⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—2442no—
391C42—1221no—
392C42—1221no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—612no—
401C23—611no—
402C23—611no—
403C23—612no—
404C23—1222no—
405C23—1221no—
406C23—1221no—
407C23—1221no—
408C23—4884no—
409C23—4882no—
410C23—4882no—
411C23—4882no—
412C23—4882no—
413C23—4884no—
414C23—4884no—
415C23—4882no—
416C23—4882no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2448no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—1224no—
432D4—4884no—
433D4—4884no—
434D4—2442no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437D4—2444no—
438D4—2444no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—611no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4D4×#692312yes—
464C8—2444no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—612no—
475C22—612no—
476C22—1222no—
477C22—1222no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4888no—
482C22—4888no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—2442no—
486C22—2441no—
487C22—2441no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2441no—
492C22—2442no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22#1684071011yescharacteristic
496C22#1684075311yescharacteristic
497C22#1684075411yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—612no—
503C4—1221no—
504C4—9762no—
505C4—4881no—
506C4—2441no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—1222no—
511C2—1222no—
512C2—4882no—
513C2—4881no—
514C2#2146182811yescharacteristic
515C2#2146183511yescharacteristic
516C2#2146186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449170C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462674C2semidirect
2. #21461682C2semidirect
3. #21461657C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
18. #16839679C4semidirect
19. #16839672C4semidirect
20. #16839670C4semidirect
24. C61×#394C4semidirect
26. C2×D61⋊C8D4semidirect
275. #394#6923semidirect
283. C61#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214616822
#214616572
#214606812
#214491702
#947261