Finite Group Databasebeta

← #30601180

Subgroups — #30601180

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic
2#21461722C212yesmaximal, complemented
3#21461682C211yesmaximal, characteristic
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21450122C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782—21no—
8C2×#14519836—21no—
9#16840733—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16840704C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840635—24no—
14C2×#14519762—21no—
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839692C411yescharacteristic, complemented
18#16839689C411yescharacteristic, complemented
19#16839688C411yescharacteristic, complemented
20#16839657—21no—
21#16839624—21no—
22#16839621—21no—
23#16839621C2211yescharacteristic
24C61×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26C2×D61⋊C8D414yes—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519844—22no—
30#14519836—42no—
31#14519834—22no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34#14519832—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40#14519762—44no—
41#14519739—22no—
42#14519739—22no—
43C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C4⋊C4×D61—22no—
48C4⋊C4×D61—22no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61C2×D411yescharacteristic
66C22×#6923—42no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
76C2×D244—22no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—22no—
79C2×D244—21no—
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—42no—
83C2×C4×D61—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61C2×D412yes—
89C2×C4×D61#4112yes—
90C22⋊#6923—42no—
91C22⋊#6923—42no—
92C2×#92420—24no—
93C4⋊#6923—44no—
94#11758213—82no—
95D61⋊C8—44no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—42no—
99#11758198—22no—
100#11758198—22no—
101#11758198—42no—
102#11758198—42no—
103#11758198—42no—
104C4⋊Dic61—22no—
105#11758196—42no—
106#11758196—42no—
107#11758196—41no—
108#11758196—41no—
109C4×Dic61—21no—
110C4×Dic61—21no—
111C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D61—21no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61#12112yes—
120C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D61#13711yescharacteristic
123C2×#6923—82no—
124C2×#6923—82no—
125C2×#6923—82no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61C4×D412yes—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61#12011yescharacteristic
149C2×Dic61#12311yescharacteristic
150D244—42no—
151D244—42no—
152C4×D61—24no—
153C4×D61—42no—
154C4×D61—42no—
155C4×D61—81no—
156C4×D61—82no—
157C4×D61—82no—
158#92420—44no—
159#9474—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61#38611yescharacteristic
163C22×C61#41711yescharacteristic
164C22×C61#41811yescharacteristic
165C2×D61—22no—
166C2×D61—22no—
167C2×D61—41no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—42no—
171C2×D61—41no—
172C2×D61—41no—
173C2×D61—41no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61#46812yes—
176C2×D61#46912yes—
177#6923—162no—
178C4×C61—22no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—81no—
183Dic61—21no—
184Dic61—41no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61#45812yes—
188#2973—611no—
189#2486—611no—
190#1823—612no—
191#1799—611no—
192#1289—612no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61#189011yescharacteristic
196C2×C61#189511yescharacteristic
197C2×C61#190911yescharacteristic
198D61—22no—
199D61—22no—
200D61—81no—
201C2×#123—1221no—
202C2×C4×D4—611no—
203C22×C4⋊C4—611no—
204#435—1224no—
205#432—1221no—
206C2×#99—1221no—
207#407—1221no—
208C2×C22⋊C8—612no—
209#398—611no—
210#398#692311yescharacteristic, complemented
211#397—611no—
212#397—611no—
213#389—1221no—
214#381—1221no—
215#380—611no—
216#380—612no—
217#380—1221no—
218#342—1221no—
219#340—1224no—
220C61#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—611no—
222C23×C4—611no—
223C23×C4—611no—
224C23×C4—1221no—
225C2×M16—1222no—
226C22×C8—614no—
227#123—2444no—
228C4×D4—1222no—
229C4×D4—1222no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—611no—
232C2×C4⋊C4—1222no—
233C2×C4⋊C4—1222no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4—1222no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—611no—
241C2×C22⋊C4—611no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1222no—
246C2×C42—611no—
247C4⋊C8—1222no—
248#99—2442no—
249C22⋊C8—1222no—
250C22⋊C8—1222no—
251C22⋊C8—1222no—
252#97—1222no—
253#95—21no—
254#95—611no—
255#95—1221no—
256#95—1221no—
257#95—1222no—
258#95—1221no—
259#95C2×#692311yescharacteristic
260C24—611no—
261C24—611no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—1222no—
264C2×D4—1222no—
265C2×D4—1221no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—611no—
269C22×C4—612no—
270C22×C4—612no—
271C22×C4—611no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—2442no—
277C22×C4—2442no—
278C22×C4—2442no—
279C22×C4—2442no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4—2442no—
283C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
285C22×C4C22×#692311yescharacteristic
286M16—4882no—
287C2×C8—1224no—
288C2×C8—2444no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—1222no—
293C4⋊C4—2442no—
294C4⋊C4—2441no—
295C4⋊C4—2441no—
296C4⋊C4—2442no—
297C4⋊C4—2444no—
298C22⋊C4—1222no—
299C22⋊C4—1222no—
300C22⋊C4—2442no—
301C22⋊C4—2442no—
302C22⋊C4—2442no—
303C22⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—2442no—
305C42—1221no—
306C42—1221no—
307C23—612no—
308C23—611no—
309C23—611no—
310C23—612no—
311C23—1221no—
312C23—1221no—
313C23—1221no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
319D4—2442no—
320D4—2442no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—611no—
334C2×C4—611no—
335C2×C4—1224no—
336C2×C4—1222no—
337C2×C4—1221no—
338C2×C4—4881no—
339C2×C4—4882no—
340C2×C4—4882no—
341C2×C4—4882no—
342C2×C4—4882no—
343C2×C4—4882no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4D4×#692312yes—
354C8—2444no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—612no—
358C22—612no—
359C22—1222no—
360C22—1222no—
361C22—4881no—
362C22—2442no—
363C22—2441no—
364C22—2441no—
365C22—2442no—
366C22—2441no—
367C22—2441no—
368C22—2441no—
369C22#1684071011yescharacteristic
370C22#1684075311yescharacteristic
371C22#1684075411yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—612no—
378C4—1221no—
379C4—9762no—
380C4—4881no—
381C4—4881no—
382C4—2441no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—1222no—
386C2—1222no—
387C2—4881no—
388C2#2146182911yescharacteristic
389C2#2146183511yescharacteristic
390C2#2146186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#398C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#398#6923
hypocenterC61#9474
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461722C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
17. #16839692C4semidirect
18. #16839689C4semidirect
19. #16839688C4semidirect
24. C61×#398C4semidirect
210. #398#6923semidirect
220. C61#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214617222
#214616822
#214606812
#214501222
#947461