Finite Group Databasebeta

← #30601184

Subgroups — #30601184

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C212yesmaximal
3#21461068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460666C212yesmaximal, complemented
5#21449149C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519841—24no—
8#16840733C2212yes—
9C4⋊C4×#6923—24no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11C4×C22⋊#6923C2212yes—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519759—21no—
16C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839683C411yescharacteristic, complemented
18#16839682C411yescharacteristic, complemented
19#16839676C411yescharacteristic, complemented
20#16839638—21no—
21#16839637—21no—
22#16839634—21no—
23#16839624C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—22no—
26#14519856—24no—
27#14519856—24no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31C2×C4×#6923—22no—
32C2×C4×#6923D414yes—
33#14519841—48no—
34#14519834—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—44no—
41C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C23×Dic61—21no—
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47#14519759—44no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758196D411yescharacteristic
53C4⋊C4×D61—22no—
54C4⋊C4×D61—22no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×#11758198—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66#95×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C23×D61C2×D411yescharacteristic
69C22×#6923—24no—
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—42no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—42no—
83C22×Dic61—42no—
84C22×Dic61—42no—
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88#11758224—28no—
89#11758224—44no—
90#11758224—44no—
91#11758224—44no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61C2×D412yes—
101C2×C4×D61#4112yes—
102C2×Dic122—22no—
103C2×Dic122—42no—
104C22⋊#6923—24no—
105C22⋊#6923—24no—
106C2×#92420—42no—
107C4⋊#6923—28no—
108C4×#6923—28no—
109C4×#6923—44no—
110C4×#6923—82no—
111#11758213—44no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—42no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C22⋊Dic61—42no—
116C22⋊Dic61—42no—
117#11758198—42no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—42no—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122#11758196—42no—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—22no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61#12011yescharacteristic
136C22×D61#12311yescharacteristic
137C2×#6923—28no—
138C2×#6923—44no—
139C2×#6923—44no—
140D4×C61—24no—
141D4×C61—42no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61#10412yescomplemented
151C2×C4×C61C4×D412yes—
152C22⋊D61—44no—
153C22⋊D61—44no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—48no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61#10412yescomplemented
167C2×Dic61#12112yes—
168C4×D61—22no—
169C4×D61—22no—
170C4×D61—24no—
171C4×D61—24no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—81no—
175Dic122—24no—
176Dic122—42no—
177#92420—82no—
178#9476—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61—42no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61#38611yescharacteristic
189C22×C61C2×#10411yescharacteristic
190C22×C61C2×#10411yescharacteristic
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
199#6923—48no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—81no—
204Dic61—22no—
205Dic61—22no—
206Dic61—42no—
207Dic61—41no—
208Dic61—81no—
209#2406—611no—
210#2274—611no—
211#1789—612no—
212#1463—611no—
213#1284—612no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—82no—
217C2×C61#188911yescharacteristic
218C2×C61#189611yescharacteristic
219C2×C61#191211yescharacteristic
220D61—22no—
221D61—41no—
222C22×#41—611no—
223C2×#123—1221no—
224C2×#117—1221no—
225C22×C4⋊C4—611no—
226C2×#104—1224no—
227#407—612no—
228#395—611no—
229#395—611no—
230#394—611no—
231#394#692311yescharacteristic, complemented
232#386—1221no—
233#385—1221no—
234#385—1221no—
235#381—611no—
236C4×C4⋊C4—1224no—
237C4×C22⋊C4—612no—
238C4×C22⋊C4—1221no—
239#324—1221no—
240#324—1221no—
241C61#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1222no—
243C2×#41—1222no—
244C2×#41—2444no—
245C22×Q8—611no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4C2×#692311yescharacteristic
248C23×C4—611no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4—611no—
251C23×C4—1221no—
252C2×M16—1222no—
253#123—2444no—
254#117—1224no—
255#117—1224no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C4⋊C4—1222no—
260C2×C4⋊C4—1222no—
261C2×C4⋊C4—1222no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C42—614no—
272C2×C42—1222no—
273C2×C42—1222no—
274#104—2448no—
275C22⋊C8—1222no—
276C22⋊C8—1222no—
277#95—611no—
278#95—1221no—
279#95—1221no—
280#95—1222no—
281#95—1222no—
282#95—1221no—
283#95C2×#692311yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—611no—
286#41—1228no—
287#41—2444no—
288#41—2444no—
289#41—2444no—
290C2×Q8—1222no—
291C2×Q8—2442no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—1224no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2442no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—611no—
300C22×C4—611no—
301C22×C4—612no—
302C22×C4—612no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—1222no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4—1224no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—2442no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
320C22×C4C22×#692311yescharacteristic
321M16—2444no—
322C2×C8—2442no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—1228no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—2442no—
329C4⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—1224no—
333C22⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—2442no—
335C22⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—2442no—
337C42—1228no—
338C42—4882no—
339C42—2444no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—611no—
348C23—611no—
349C23—1222no—
350C23—1221no—
351C23—1221no—
352C23—2441no—
353C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
354Q8—1224no—
355Q8—2442no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—2444no—
359D4—2444no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—612no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—1224no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1224no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1228no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—4881no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2448no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2444no—
389C2×C4—2444no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4#1451984112yescomplemented
393C2×C4D4×#692312yes—
394C8—4882no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—612no—
405C22—1221no—
406C22—1221no—
407C22—1221no—
408C22—1221no—
409C22—1221no—
410C22—2442no—
411C22—2442no—
412C22#1684071011yescharacteristic
413C22C2×#1451984111yescharacteristic
414C22D61⋊#10411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—1222no—
420C4—1222no—
421C4—4881no—
422C4—2448no—
423C4—2441no—
424C4—2442no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—1222no—
429C2—2441no—
430C2#2146182811yescharacteristic
431C2#2146183711yescharacteristic
432C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9476
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462257C2semidirect
3. #21461068C2semidirect
4. #21460666C2semidirect
17. #16839683C4semidirect
18. #16839682C4semidirect
19. #16839676C4semidirect
24. C61×#394C4semidirect
150. C2×C4×C61#104semidirect
166. C2×Dic61#104semidirect
231. #394#6923semidirect
241. C61#9476semidirect
392. C2×C4#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622572
#214616602
#214610682
#214606662
#214491492
#947661