Finite Group Databasebeta

← #30601185

Subgroups — #30601185

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462255C211yesmaximal, characteristic
2#21461726C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic
4#21460666C212yesmaximal, complemented
5#21450094C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7#16840733C2212yes—
8C22⋊C4×#6923—24no—
9C4×C22⋊#6923—21no—
10C4×C22⋊#6923C2212yes—
11#16840632—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519735C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839697C411yescharacteristic, complemented
17#16839689C411yescharacteristic, complemented
18#16839687C411yescharacteristic, complemented
19#16839656—21no—
20#16839652—21no—
21#16839633—21no—
22#16839624C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24C61×#399C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×#11758213—22no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—24no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C4×#6923—22no—
32C2×C4×#6923D414yes—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C24×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40#14519735—22no—
41#14519735—22no—
42C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D61—22no—
53C22⋊C4×D61—22no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63#95×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61—22no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—22no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—24no—
74C22×#6923—28no—
75C22×#6923—82no—
76C22×#6923—82no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61—81no—
89C2×C4×D61C2×D412yes—
90C2×C4×D61#4112yes—
91C22⋊#6923—28no—
92C22⋊#6923—24no—
93C22⋊#6923—24no—
94C2×#92420—42no—
95C4×#6923—44no—
96C4×#6923—82no—
97#11758213—44no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—81no—
100C22⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—81no—
102C22⋊Dic61—22no—
103C22⋊Dic61—42no—
104#11758198—22no—
105#11758198—22no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—81no—
111C4⋊Dic61—22no—
112#11758196—81no—
113C4×Dic61—42no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#10412yes—
119C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D61—22no—
121C22×D61—22no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—24no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—81no—
134C22×D61—81no—
135C22×D61—84no—
136C22×D61—84no—
137C22×D61#10412yes—
138C22×D61#12011yescharacteristic
139C22×D61#12311yescharacteristic
140C2×#6923—28no—
141C2×#6923—44no—
142C2×#6923—44no—
143C2×#6923—88no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C4×D412yes—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61#12112yes—
164C4×D61—24no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—81no—
168#92420—82no—
169#9477—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—22no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#38611yescharacteristic
178C22×C61C2×#10411yescharacteristic
179C22×C61C2×#10411yescharacteristic
180C2×D61—21no—
181C2×D61—21no—
182C2×D61—21no—
183C2×D61—22no—
184C2×D61—21no—
185C2×D61—21no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—44no—
189C2×D61—44no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—84no—
195C2×D61#45812yes—
196#6923—48no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—81no—
200C4×C61—81no—
201Dic61—22no—
202Dic61—41no—
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205#2482—611no—
206#2273—611no—
207#1826—612no—
208#1462—611no—
209#1284—612no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—42no—
213C2×C61#189011yescharacteristic
214C2×C61#189611yescharacteristic
215C2×C61#191111yescharacteristic
216D61—22no—
217D61—41no—
218D61—42no—
219C2×#117—611no—
220C22×C22⋊C4—611no—
221C22×C22⋊C4—1221no—
222#407—612no—
223#399—611no—
224#399#692311yescharacteristic, complemented
225#397—611no—
226#397—611no—
227#388—1221no—
228#388—1221no—
229#385—1221no—
230#381—611no—
231#379—1221no—
232C4×C22⋊C4—612no—
233C4×C22⋊C4—1224no—
234C4×C22⋊C4—1221no—
235#339—1224no—
236#323—1221no—
237#323—1221no—
238C61#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—611no—
240C23×C4—611no—
241C23×C4—611no—
242C23×C4—1222no—
243C2×M16—1222no—
244#117—1222no—
245#117—1222no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—611no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—611no—
253C2×C22⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4—1224no—
258C2×C22⋊C4—1224no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
266C2×C42—614no—
267C2×C42—1222no—
268C2×C42—1221no—
269C22⋊C8—1222no—
270C22⋊C8—1222no—
271#95—611no—
272#95—1221no—
273#95—1221no—
274#95—1222no—
275#95—1222no—
276#95—1221no—
277#95C2×#692311yescharacteristic, complemented
278C24—611no—
279C24—611no—
280C24—1221no—
281C24—1222no—
282C24—1221no—
283C24—1222no—
284C24—4881no—
285C24—2442no—
286C24C22⋊#692311yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—612no—
291C22×C4—612no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1228no—
296C22×C4—1224no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—4881no—
300C22×C4—4882no—
301C22×C4—4882no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
304C22×C4C22×#692311yescharacteristic
305M16—2444no—
306C2×C8—2442no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—1222no—
310C4⋊C4—4881no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—1222no—
314C22⋊C4—1222no—
315C22⋊C4—1228no—
316C22⋊C4—1224no—
317C22⋊C4—1224no—
318C22⋊C4—1222no—
319C22⋊C4—4881no—
320C22⋊C4—2441no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2442no—
325C42—4882no—
326C42—2442no—
327C42—2444no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—611no—
333C23—611no—
334C23—612no—
335C23—1222no—
336C23—1224no—
337C23—1222no—
338C23—1222no—
339C23—1221no—
340C23—1221no—
341C23—1221no—
342C23—1221no—
343C23—4881no—
344C23—4881no—
345C23—4884no—
346C23—4884no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2442no—
351C23—2442no—
352C23#1451984212yes—
353C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—612no—
364C2×C4—1224no—
365C2×C4—1228no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—4881no—
368C2×C4—4888no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2444no—
379C2×C4—2444no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4D4×#692312yes—
382C8—4882no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—612no—
391C22—1221no—
392C22—1221no—
393C22—1221no—
394C22—1221no—
395C22—1222no—
396C22—1221no—
397C22—4881no—
398C22—4884no—
399C22—2442no—
400C22—2442no—
401C22—2442no—
402C22—2444no—
403C22—2444no—
404C22—2441no—
405C22—2441no—
406C22#1684071011yescharacteristic
407C22D61⋊#10411yescharacteristic
408C22C2×#1451984211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1222no—
414C4—4881no—
415C4—4881no—
416C4—2448no—
417C4—2441no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—1222no—
422C2—2441no—
423C2—2442no—
424C2#2146182911yescharacteristic
425C2#2146183611yescharacteristic
426C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#399C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#399#6923
hypocenterC61#9477
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461726C2semidirect
4. #21460666C2semidirect
16. #16839697C4semidirect
17. #16839689C4semidirect
18. #16839687C4semidirect
24. C61×#399C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
58. #14519684C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
63. #95×C61C2×C4semidirect
224. #399#6923semidirect
238. C61#9477semidirect
249. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
277. #95C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622552
#214617262
#214610652
#214606662
#214500942
#947761